PROGRAMMA DI RICERCA OPERATIVA Docente: Mariantonia Cotronei Introduzione alla Ricerca Operativa. Introduzione ai problemi di ottimizzazione e loro formulazione come modelli matematici. La programmazione matematica. Esempi applicativi. Programmazione lineare. Generalità sulla programmazione lineare. Geometria della PL. Vertici e soluzioni di base. Algoritmo del simplesso: test di ottimalità, metodo delle due fasi, convergenza e degenerazione. Problema duale. Algoritmo del simplesso duale. Analisi di sensitività. Programmazione lineare intera. Formulazione generale. Il problema dei trasporti. Algoritmo Cutting Plane. Tagli di Gomory. Algoritmo branch and bound. Il problema dello zaino Cenni di teoria della complessità computazionale. Criteri di valutazione. Problemi e istanze. Classe NP. Problemi NP‐completi e NP‐difficili. Ottimizzazione su grafi. Grafi orientati e non orientati e loro rappresentazioni. Alberi di costo minimo: algoritmo di Kruskal e algoritmo di Prim. Problemi di cammino minimo: algoritmo di Dijkstra e algoritmo di Floyd‐
Warshall. Problemi di flusso. Problema max‐flow/min‐cut. Algoritmo di Ford‐Fulkerson. Programmazione non lineare. Classi di problemi non lineari. Funzioni convesse e condizioni di esistenza di soluzioni ottimali. Condizioni di ottimalità per problemi non vincolati. Metodi di discesa. Condizioni di Wolfe. Algoritmi di line search: bisezione, sezione aurea, metodo di Armijo. Algoritmi per l’ottimizzazione non vincolata: metodo del gradiente, metodo di Newton, metodo quasi‐Newton, metodo del gradiente coniugato. Condizioni di ottimalità per problemi vincolati. Condizioni di Karush‐Kuhn‐Tucker. Cenni sui metodi di ottimizzazione non lineare vincolata: caso della programmazione quadratica, metodi di penalità, metodo dei lagrangiani aumentati, metodi SQP. Testi consigliati A. Colorni, Ricerca Operativa, Zanichelli. M. Fischetti, Lezioni di Ricerca Operativa, Edizioni Libreria Progetto, Padova. F.S. Hillier, G.L. Lieberman, Introduzione alla Ricerca Operativa, Franco Angeli Editore. C. Vercellis, Ottimizzazione: Teoria, metodi, applicazioni, McGraw‐Hill.
