ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
2x 3
2
4x 1
5- x
3
2x 1
x2
1
x2 1
x2
1
x2 1
x2
1
x2 1
x
1
2
x-1 x 12
2 x-1
x 1 4x 2
2
x -5 x 6 x 3 x 2
2 x-1 1 x
4
2x 1 x 2
Soluzioni
1)
2x 3
2 x 3 8x 2
6x 5
6x 5
5
1
20
0
0
0 x
4x 1
4x 1
4x 1
4x 1
6
4
2)
5- x
5 x 6x 3
5x 8
8
1
3 0
0
0 x
2x 1
2x 1
2x 1
5
2
3) nessuna soluzione (il rapporto a sinistra è sempre positivo, non può essere minore di un numero negativo)
4) sempre verificat a (il rapporto a sinistra è sempre non negativo, quindi sempre maggiore di un numero negativo)
x2
1 anche in questo caso si può osservare subito che non può avere soluzioni, perché il rapporto
x 1
tra un numero positivo e tale numero aumentato di 1 non può essere maggiore di 1; se non vi accorgete subito del risultato
5)
2
lo svolgiment o da seguire è il seguente :
x2
x2 - x2 1
-1
1
1
0
0 2
0 2
0 nessuna soluzione
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
x
1
x( x 1) 1 2x 12
x2 x 1 2 x2 2 4 x
x 2 3x 1
x 2 3x 1
3 5
3 5
2
0
0
0
0x
x
2
2
2
2
x 1
x 1
x 1
x 12
x-1 x 1
2
2
(il denominato re è sempre non negativo; il valore 1 che lo annulla non rientra negli intervalli soluzione)
6)
7)
2 x-1
x 1 4x 2
2 x 1 ( x 1)( x 2) (4 x 2)( x 3)
2 x 1 x 2 3x 2 4 x 2 2 x 12 x 6
3x 2 19 x 9
0
0
0
x 2-5 x 6 x 3 x 2
( x 3)( x 2)
( x 3)( x 2)
( x 3)( x 2)
3x 2 19 x 9
19 253
19 253
0x
2 x 3 x
( x 3)( x 2)
6
6
8)
4(2 x 1)( x 2) (2 x 1)( x 2) (1 x)( 2 x 1)
8 x 2 8 x 11
2 26
1 2 26
0
0
x
x2
(2 x 1)( x 2)
(2 x 1)( x 2)
4
2
4
