www.matematicamente.it Test di matematica Per l`ammissione all

1
www.matematicamente.it
Test di matematica
Per l’ammissione all’università 03
1. Qual è il numero massimo di regioni in cui tre rette possono dividere un triangolo?
7
5
3
9
11
2. 1-(sinx-cosx)2=
sin2x
0
cos2x
1
tag2x
3. Le soluzioni della disequazione sinx>2 sono
nessuna soluzione
x>2
0  x  2

x>2
x>360°
4. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A ha l'ipotenusa di lunghezza 1, l'angolo in B di 30°. Il cateto AC, opposto all'angolo in B
misura
1/2
1

3
2
2
5. tgx+ctgx=
1/sinxcosx
1
1/cos2x
tg2x
0
6. La soluzione dell'equazione 31293=953x è
8
log32
12/5
non ammette soluzioni
14
7. La soluzione dell'equazione
-20
1/29
1 1 1
 
x 4 5
è
www.matematicamente.it
25/4
-1/20
20/7
8. Quale dei seguenti binomi divide x3+1?
x+1
x-1
x2+1
x+3
3x+1
9.
log10
1
=
10
-1/2
-2
-1/2
-1
2
10. La velocità di una macchina in metri al secondo è 20, qual è la sua velocità in km/h?
72
20
200
157,3
180
11. La media aritmetica dei numeri 76548, 76549, 76550, 76551, 76552 è
76550
76550,5
76551
76551,1
76549,5
12. Nel 2001 Paola ha guadagnato12.000 euro,
nel 2002 ha guadagnato 10.000 euro,
nel 2003 ha guadagnato 20.000 euro,
nel 2004 ha guadagnato 30.000 euro,
nel 2005 ha guadagnato 35.000 euro.
In quale hanno ha guadagnato il 50% in più rispetto all'anno precedente?
2004
2005
2003
2002
2001
13. Il reddito di un impiegato è aumentato negli ultimi anni del 5% annuo. Di quanto è cresciuto il reddito di quest'anno rispetto a quello di
due anni fa?
10,25%
10%
7,5%
5%
10,5%
2
www.matematicamente.it
14.
x  y  9
 y  w  11

quanto vale x+y+w+z?

w  z  1
 z  x  1
10
16
12
10
22
15. ABC è un triangolo equilatero di area 100. A1, B1, C1 sono i punti medi dei tre lati. Quanto misura l'area del triangolo A1 B1 C1?
25
 100
3
3
100/3
50

50
16. Nella figura, il grafico di colore rosso rappresenta la funzione y=sinx. Il grafico di colore blu rappresenta
y=sin2x
y=sin(x/2)
y=2sinx
y=sin(x+2)
3
4
www.matematicamente.it
17. Nella figura il grafico di colore rosso rappresenta la funzione sinx, il grafico di colore blu rappresenta
y=sin(x-1)
y=sin(x+1)
y=sin(x)+1
y=sin(x)-1
y=1-sin(x)
18. La disequazione


1
in
2
 0,   ha per soluzioni
5
x 
6
6
 x
 x

sin x 




3

6
x
6

2
19. Un triangolo equilatero T ha area doppia di un triangolo equilatero T'. Allora il rapporto tra la lunghezza del perimetro di T e quella del
perimetro di T' vale

2
3

1/2
2
4
20. A è un punto di una retta r dello spazio. Quante sono le rette che passano per A e sono perpendicolari a r?
infinite
due
una
nessuna
tre
www.matematicamente.it
21. Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico
y=x2-1
y=(x-1)2
y=x2+1
y=(x2+1)2
22. Nel grafico è rappresentata la retta
y=x+1
y=-x+1
y=x-1
y=-x-1
y=2x+1
5
www.matematicamente.it
23. Nel grafico è rappresentata la funzione
y=|x|
y=x
y=-|x|
 y   x
y=x2
24. Il minimo comune multiplo tra x2-6x+9 e x2-9 è
(x-3)2(x+3)
(x-3)2(x+3)
(x+3)2(x-3)
(x-3)2(x+3)2
(x-3)(x+3)
25. La somma delle radici dell'equazione ax2-ax+a =0 è
1
-1
a
-a
2a
26. Il polinomio x5+x4+x3+x2+x+1 è divisibile per
x+1
x-1
x-2
x-3
x-5
27. Un'auto costa 18.000 euro IVA compresa, con IVA al 20%. Qual è il prezzo dell'auto IVA esclusa?
15.000
16.000
21.600
14400
16.400
6
www.matematicamente.it
28. Un folto gruppo di neo-diplomati è costituito per il 60% di ragazze e per il 40% di ragazzi. Il 30% delle ragazze non ha mai avuto debiti
in matematica. Il 25% dei ragazzi non ha mai avuto debiti in matematica.
Prendendo a caso una persona del gruppo qual è la probabilità che non abbia mai avuto debiti in matematica?
28%
72%
18%
50%
46%
29.
 x  1

2
è uguale a
x 1
 
x 1
 
 x  1
x+1
-(x+1)/(x-1)
30. log10x+log105>0 ha per soluzioni
x>1/5
x>-1/5
x>-5
x>5
-5<x<5
31. Il volume occupato da 20 litri di acqua è pari al volume di un parallelepipedo di lati
40cm, 20cm, 25cm
20cm, 20cm, 20cm
200cm, 200cm, 200cm
100cm, 100cm, 200cm
10cm, 10cm, 20cm
32. L'ortocentro di un triangolo rettangolo
coincide con il vertice dell'angolo retto
coincide con il punto medio dell'ipotenusa
è esterno al triangolo
è interno al triangolo
con uno dei vertici dell'ipotenusa
33. Una circonferenza circoscritta a un triangolo rettangolo di cateti 15 e 20 ha il raggio di
12,5
12
25
50
15
34. Un cilindro di plastica, lungo 3m e di diametro 12cm, è riempito d'acqua. Trascurando il peso della plastica il tubo pesa circa
34 kg
36 kg
120 kg
320 kg
180 kg
7
www.matematicamente.it
35. Alle tre e venticinque, le lancette dell'orologio formano un angolo di

3
3
 
2


6


4


5

36. Quando il sole forma un angolo alfa con il terreno orizzontale, un palo di 1 m forma un’ombra lunga
1
tan 

tan(alfa)
sin(alfa)
1
cos 

cos(alfa)
37. |x-1|>|x-2| ha per soluzioni
x>3/2
x>6
x<0
x<3/2
x<1
xx
38.
ha soluzioni
0<x<1
sempre verificata
mai verificata
x>0
x>1
39.
10

1
2
=
1
10
1

100
1

100

8
9
www.matematicamente.it
 
1
100
10
40. La media aritmetica tra
7
24
1

12
7

12
1

2
1

4

1
e
3
1
4
è
www.matematicamente.it
Domanda 1
La risposta corretta era 3.
Domanda 2
La risposta corretta era sin2x.
1-(sin2x+cos2x-2sinxcox)=1-(1-2sinxcosx)=...
Domanda 3
La risposta corretta era nessuna soluzione.
sinx è sempre compreso tra -1 e 1
Domanda 4
La risposta corretta era 1/2.
ABC è metà di un triangolo equilatero, AC è la metà del lato BC
Domanda 5
La risposta corretta era 1/sinxcosx.
Domanda 6
La risposta corretta era 8.
Domanda 7
La risposta corretta era -20.
passando ai reciproci si ha ...
Domanda 8
La risposta corretta era x+1.
x3+1=(x+1)(x2-x+1)
Domanda 9
La risposta corretta era -1/2.
Domanda 10
La risposta corretta era 72.
A 20m/s si percorrono 20x3600m/h = 72000m/h = 72km/h
Domanda 11
La risposta corretta era 76550.
10
11
www.matematicamente.it
Domanda 12
La risposta corretta era 2004.
Nel 2004 è passato da 20.000 a 30.000
Domanda 13
La risposta corretta era 10,25%.
Bisogna moltiplicare il valore iniziale per 105/100 e poi di nuovo per 105/100, il che equivale a moltiplicare per 110,25/100, che
corrisponde ad un aumento di 10,25%
Domanda 14
La risposta corretta era 10.
Sommando tutte le equazioni si ha
2(x+y+w+z)=20
Domanda 15
La risposta corretta era 25.
Il triangolo che ha per vertici i punti medi è 1/4 del triangolo ABC
Domanda 16
La risposta corretta era y=sin2x.
Domanda 17
La risposta corretta era y=sin(x-1).
Domanda 18
La risposta corretta era
.
Domanda 19
La risposta corretta era
.
Tra due figure simili il rapporto tra le aree è uguale al rapporto tra i quadrati dei lati
Domanda 20
La risposta corretta era infinite.
Le rette in questione formano un piano
Domanda 21
La risposta corretta era y=x2-1.
Si tratta della parabola y=x2 traslata di 1 verso il basso
Domanda 22
La risposta corretta era y=x+1.
La retta passa per i punti (-1,0) e (0,1)
Domanda 23
La risposta corretta era y=|x|.
Domanda 24
La risposta corretta era (x-3)2(x+3).
Scomponendo in fattori si ha:
x2-6x+9=(x-3)2
x2-9=(x-3)(x+3)
Il m.c.m. si ottiene prendendo tutti i fattori con il massimo esponente
Domanda 25
La risposta corretta era 1.
L'equazione è equivalente a x2-x+1=0, la somma delle soluzione è -B/A
12
www.matematicamente.it
Domanda 26
La risposta corretta era x+1.
Sostituendo x=-1 il polinomio si annulla, quindi è divisibile per x+1
Domanda 27
La risposta corretta era 15.000.
Il 20% di 15.000 è 3.000, sommando imponibile e iva si ottiene 18.000
Domanda 28
La risposta corretta era 28%.
Su un gruppo di 100 neo-diplomati le ragazze sono 60, i ragazzi 40.
Delle 60 ragazze 18 non hanno mai avuto debiti.
Dei 40 ragazzi 10 non hanno mai avuto debiti.
Su 100 allora 28 non hanno mai avuto debiti
Domanda 29
La risposta corretta era
.
Domanda 30
La risposta corretta era x>1/5.
Domanda 31
La risposta corretta era 40cm, 20cm, 25cm.
20 litri corrispondono a 20dm3, quindi 20.000cm3.
Domanda 32
La risposta corretta era coincide con il vertice dell'angolo retto.
L'ortocento è il punto di incontro delle altezze, in un triangolo rettangolo i cateti sono due altezze del triangolo, essi si incontrano
nel vertice dell'angolo retto.
Domanda 33
La risposta corretta era 12,5.
L'ipotenusa del triangolo misura 25cm e corrisponde al diametro del cerchio
Domanda 34
La risposta corretta era 34 kg.
Il volume del cilindro è circa 33.912cm3, quindi circa 34kg.
Domanda 35
La risposta corretta era
.
Dividendo l'angolo giro in 12 parti si ha un angolo di 30°, cioè PG/6. L'angolo tra i numeri 3 e 5 è il doppio.
Domanda 36
La risposta corretta era
.
Domanda 37
La risposta corretta era x>3/2.
Si può studiare la disequazione in tre intervalli
per x<1 allora x-1 e x-2 sono negativi, la disequazione diventa 1-x>2-x che non è mai verificata
per 1<x<2 allora x-1 è positivo, x-2 è negativo, la disequanzione diventa x-1>2-x, verificata per 3/2<x<2
per x>2 allora x-1 e x-2 sono positivi, la disequazione diventa x-1>x-2 che è sempre verificata
13
www.matematicamente.it
Domanda 38
La risposta corretta era 0<x<1.
x deve essere >0 perché argomento della radice, quindi si può elevare al quadrato x>x2, che diventa x2-x>0, che è verificata per
0<x<1.
Domanda 39
La risposta corretta era
.
la potenza negativa indica che va preso il reciproco del numero
il denominatore della potenza indica l'indice della radice
Domanda 40
La risposta corretta era
.