1 www.matematicamente.it Test di matematica Per l’ammissione all’università 03 1. Qual è il numero massimo di regioni in cui tre rette possono dividere un triangolo? 7 5 3 9 11 2. 1-(sinx-cosx)2= sin2x 0 cos2x 1 tag2x 3. Le soluzioni della disequazione sinx>2 sono nessuna soluzione x>2 0 x 2 x>2 x>360° 4. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A ha l'ipotenusa di lunghezza 1, l'angolo in B di 30°. Il cateto AC, opposto all'angolo in B misura 1/2 1 3 2 2 5. tgx+ctgx= 1/sinxcosx 1 1/cos2x tg2x 0 6. La soluzione dell'equazione 31293=953x è 8 log32 12/5 non ammette soluzioni 14 7. La soluzione dell'equazione -20 1/29 1 1 1 x 4 5 è www.matematicamente.it 25/4 -1/20 20/7 8. Quale dei seguenti binomi divide x3+1? x+1 x-1 x2+1 x+3 3x+1 9. log10 1 = 10 -1/2 -2 -1/2 -1 2 10. La velocità di una macchina in metri al secondo è 20, qual è la sua velocità in km/h? 72 20 200 157,3 180 11. La media aritmetica dei numeri 76548, 76549, 76550, 76551, 76552 è 76550 76550,5 76551 76551,1 76549,5 12. Nel 2001 Paola ha guadagnato12.000 euro, nel 2002 ha guadagnato 10.000 euro, nel 2003 ha guadagnato 20.000 euro, nel 2004 ha guadagnato 30.000 euro, nel 2005 ha guadagnato 35.000 euro. In quale hanno ha guadagnato il 50% in più rispetto all'anno precedente? 2004 2005 2003 2002 2001 13. Il reddito di un impiegato è aumentato negli ultimi anni del 5% annuo. Di quanto è cresciuto il reddito di quest'anno rispetto a quello di due anni fa? 10,25% 10% 7,5% 5% 10,5% 2 www.matematicamente.it 14. x y 9 y w 11 quanto vale x+y+w+z? w z 1 z x 1 10 16 12 10 22 15. ABC è un triangolo equilatero di area 100. A1, B1, C1 sono i punti medi dei tre lati. Quanto misura l'area del triangolo A1 B1 C1? 25 100 3 3 100/3 50 50 16. Nella figura, il grafico di colore rosso rappresenta la funzione y=sinx. Il grafico di colore blu rappresenta y=sin2x y=sin(x/2) y=2sinx y=sin(x+2) 3 4 www.matematicamente.it 17. Nella figura il grafico di colore rosso rappresenta la funzione sinx, il grafico di colore blu rappresenta y=sin(x-1) y=sin(x+1) y=sin(x)+1 y=sin(x)-1 y=1-sin(x) 18. La disequazione 1 in 2 0, ha per soluzioni 5 x 6 6 x x sin x 3 6 x 6 2 19. Un triangolo equilatero T ha area doppia di un triangolo equilatero T'. Allora il rapporto tra la lunghezza del perimetro di T e quella del perimetro di T' vale 2 3 1/2 2 4 20. A è un punto di una retta r dello spazio. Quante sono le rette che passano per A e sono perpendicolari a r? infinite due una nessuna tre www.matematicamente.it 21. Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico y=x2-1 y=(x-1)2 y=x2+1 y=(x2+1)2 22. Nel grafico è rappresentata la retta y=x+1 y=-x+1 y=x-1 y=-x-1 y=2x+1 5 www.matematicamente.it 23. Nel grafico è rappresentata la funzione y=|x| y=x y=-|x| y x y=x2 24. Il minimo comune multiplo tra x2-6x+9 e x2-9 è (x-3)2(x+3) (x-3)2(x+3) (x+3)2(x-3) (x-3)2(x+3)2 (x-3)(x+3) 25. La somma delle radici dell'equazione ax2-ax+a =0 è 1 -1 a -a 2a 26. Il polinomio x5+x4+x3+x2+x+1 è divisibile per x+1 x-1 x-2 x-3 x-5 27. Un'auto costa 18.000 euro IVA compresa, con IVA al 20%. Qual è il prezzo dell'auto IVA esclusa? 15.000 16.000 21.600 14400 16.400 6 www.matematicamente.it 28. Un folto gruppo di neo-diplomati è costituito per il 60% di ragazze e per il 40% di ragazzi. Il 30% delle ragazze non ha mai avuto debiti in matematica. Il 25% dei ragazzi non ha mai avuto debiti in matematica. Prendendo a caso una persona del gruppo qual è la probabilità che non abbia mai avuto debiti in matematica? 28% 72% 18% 50% 46% 29. x 1 2 è uguale a x 1 x 1 x 1 x+1 -(x+1)/(x-1) 30. log10x+log105>0 ha per soluzioni x>1/5 x>-1/5 x>-5 x>5 -5<x<5 31. Il volume occupato da 20 litri di acqua è pari al volume di un parallelepipedo di lati 40cm, 20cm, 25cm 20cm, 20cm, 20cm 200cm, 200cm, 200cm 100cm, 100cm, 200cm 10cm, 10cm, 20cm 32. L'ortocentro di un triangolo rettangolo coincide con il vertice dell'angolo retto coincide con il punto medio dell'ipotenusa è esterno al triangolo è interno al triangolo con uno dei vertici dell'ipotenusa 33. Una circonferenza circoscritta a un triangolo rettangolo di cateti 15 e 20 ha il raggio di 12,5 12 25 50 15 34. Un cilindro di plastica, lungo 3m e di diametro 12cm, è riempito d'acqua. Trascurando il peso della plastica il tubo pesa circa 34 kg 36 kg 120 kg 320 kg 180 kg 7 www.matematicamente.it 35. Alle tre e venticinque, le lancette dell'orologio formano un angolo di 3 3 2 6 4 5 36. Quando il sole forma un angolo alfa con il terreno orizzontale, un palo di 1 m forma un’ombra lunga 1 tan tan(alfa) sin(alfa) 1 cos cos(alfa) 37. |x-1|>|x-2| ha per soluzioni x>3/2 x>6 x<0 x<3/2 x<1 xx 38. ha soluzioni 0<x<1 sempre verificata mai verificata x>0 x>1 39. 10 1 2 = 1 10 1 100 1 100 8 9 www.matematicamente.it 1 100 10 40. La media aritmetica tra 7 24 1 12 7 12 1 2 1 4 1 e 3 1 4 è www.matematicamente.it Domanda 1 La risposta corretta era 3. Domanda 2 La risposta corretta era sin2x. 1-(sin2x+cos2x-2sinxcox)=1-(1-2sinxcosx)=... Domanda 3 La risposta corretta era nessuna soluzione. sinx è sempre compreso tra -1 e 1 Domanda 4 La risposta corretta era 1/2. ABC è metà di un triangolo equilatero, AC è la metà del lato BC Domanda 5 La risposta corretta era 1/sinxcosx. Domanda 6 La risposta corretta era 8. Domanda 7 La risposta corretta era -20. passando ai reciproci si ha ... Domanda 8 La risposta corretta era x+1. x3+1=(x+1)(x2-x+1) Domanda 9 La risposta corretta era -1/2. Domanda 10 La risposta corretta era 72. A 20m/s si percorrono 20x3600m/h = 72000m/h = 72km/h Domanda 11 La risposta corretta era 76550. 10 11 www.matematicamente.it Domanda 12 La risposta corretta era 2004. Nel 2004 è passato da 20.000 a 30.000 Domanda 13 La risposta corretta era 10,25%. Bisogna moltiplicare il valore iniziale per 105/100 e poi di nuovo per 105/100, il che equivale a moltiplicare per 110,25/100, che corrisponde ad un aumento di 10,25% Domanda 14 La risposta corretta era 10. Sommando tutte le equazioni si ha 2(x+y+w+z)=20 Domanda 15 La risposta corretta era 25. Il triangolo che ha per vertici i punti medi è 1/4 del triangolo ABC Domanda 16 La risposta corretta era y=sin2x. Domanda 17 La risposta corretta era y=sin(x-1). Domanda 18 La risposta corretta era . Domanda 19 La risposta corretta era . Tra due figure simili il rapporto tra le aree è uguale al rapporto tra i quadrati dei lati Domanda 20 La risposta corretta era infinite. Le rette in questione formano un piano Domanda 21 La risposta corretta era y=x2-1. Si tratta della parabola y=x2 traslata di 1 verso il basso Domanda 22 La risposta corretta era y=x+1. La retta passa per i punti (-1,0) e (0,1) Domanda 23 La risposta corretta era y=|x|. Domanda 24 La risposta corretta era (x-3)2(x+3). Scomponendo in fattori si ha: x2-6x+9=(x-3)2 x2-9=(x-3)(x+3) Il m.c.m. si ottiene prendendo tutti i fattori con il massimo esponente Domanda 25 La risposta corretta era 1. L'equazione è equivalente a x2-x+1=0, la somma delle soluzione è -B/A 12 www.matematicamente.it Domanda 26 La risposta corretta era x+1. Sostituendo x=-1 il polinomio si annulla, quindi è divisibile per x+1 Domanda 27 La risposta corretta era 15.000. Il 20% di 15.000 è 3.000, sommando imponibile e iva si ottiene 18.000 Domanda 28 La risposta corretta era 28%. Su un gruppo di 100 neo-diplomati le ragazze sono 60, i ragazzi 40. Delle 60 ragazze 18 non hanno mai avuto debiti. Dei 40 ragazzi 10 non hanno mai avuto debiti. Su 100 allora 28 non hanno mai avuto debiti Domanda 29 La risposta corretta era . Domanda 30 La risposta corretta era x>1/5. Domanda 31 La risposta corretta era 40cm, 20cm, 25cm. 20 litri corrispondono a 20dm3, quindi 20.000cm3. Domanda 32 La risposta corretta era coincide con il vertice dell'angolo retto. L'ortocento è il punto di incontro delle altezze, in un triangolo rettangolo i cateti sono due altezze del triangolo, essi si incontrano nel vertice dell'angolo retto. Domanda 33 La risposta corretta era 12,5. L'ipotenusa del triangolo misura 25cm e corrisponde al diametro del cerchio Domanda 34 La risposta corretta era 34 kg. Il volume del cilindro è circa 33.912cm3, quindi circa 34kg. Domanda 35 La risposta corretta era . Dividendo l'angolo giro in 12 parti si ha un angolo di 30°, cioè PG/6. L'angolo tra i numeri 3 e 5 è il doppio. Domanda 36 La risposta corretta era . Domanda 37 La risposta corretta era x>3/2. Si può studiare la disequazione in tre intervalli per x<1 allora x-1 e x-2 sono negativi, la disequazione diventa 1-x>2-x che non è mai verificata per 1<x<2 allora x-1 è positivo, x-2 è negativo, la disequanzione diventa x-1>2-x, verificata per 3/2<x<2 per x>2 allora x-1 e x-2 sono positivi, la disequazione diventa x-1>x-2 che è sempre verificata 13 www.matematicamente.it Domanda 38 La risposta corretta era 0<x<1. x deve essere >0 perché argomento della radice, quindi si può elevare al quadrato x>x2, che diventa x2-x>0, che è verificata per 0<x<1. Domanda 39 La risposta corretta era . la potenza negativa indica che va preso il reciproco del numero il denominatore della potenza indica l'indice della radice Domanda 40 La risposta corretta era .