Insiemi numerici
Gli insiemi che hanno numeri come elementi si dicono insiemi numerici. Elenchiamo i più
importanti.
1) Si denota con N l'insieme dei numeri naturali, ossia l'insieme di tutti i numeri interi (cioè che si
scrivono senza virgola) maggiori o uguali di zero. In altri termini:
N = 0, 1, 2, 3, ...
2) Si denota con Z l'insieme dei numeri interi relativi, ossia l'insieme di tutti i numeri interi positivi
o negativi. In altri termini:
Z = ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
Si noti che ogni numero naturale appartiene anche a Z. Quindi N Z
3) Si denota con Q l'insieme dei numeri razionali, ossia l'insieme di tutti i numeri che possono
essere espressi mediante una frazione eventualmente preceduta dal segno "+" o "-".
I numeri appartenenti a Q sono di tre tipi:
a) I numeri interi relativi sono numeri razionali perché possono sempre espressi mediante una
frazione (eventualmente preceduta dal segno "+" o "-"), ad esempio: 3/1 = 3, 0/5 = 0, 14/2 = 7;
b) Un numero non intero con un numero finito di cifre decimali è sempre un numero razionale, ad
esempio: 3.5 = 35/10, -23.465 = -23465/1000, 0.0001 = 1/10000;
c) Un numero periodico è un numero razionale perché ogni numero periodico si può trasformare in
frazione. Ad esempio: 2.3333333...= 7/3, 3.16666666... = 19/6
0.739494949494....= 7321/9900.
Quindi un numero razionale, o è un numero intero, o è un numero con finite cifre decimali o è un
numero periodico.
4) Esistono numeri con infinite cifre decimali che non sono periodici, ossia numeri in cui le infinite
cifre decimali si susseguono senza nessun ordine. Questi numeri si chiamano numeri irrazionali. Ad
3
5 = 1.70997594667.... sono numeri
esempio = 3.14159265...
2 = 1.41421356237...
irrazionali. Detto ciò, si definisce l'insieme dei numeri reali, e si denota con R, l'unione dei numeri
razionali ed irrazionali. In altre parole l'insieme dei numeri reali è l'insieme di tutti i numeri positivi
e negativi, interi o non interi, ed in quest'ultimo caso, con una qualunque sequenza di cifre decimali:
finita o infinita. Quindi Q R.
Si ha in definitiva la seguente catena di inclusioni:
NZQR
Quindi, benché tutti i suddetti insiemi numerici siano infiniti, N si può considerare il "più piccolo" e
R il "più grande". In realtà esiste un insieme numerico ancora "più grande" di R, cioè l'insieme C, detto l'insiemi dei numeri
complessi. Noi non approfondiremo questo argomento.
