CORSO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA
FACOLTÀ DI SCIENZE DELLA FORMAZIONE
DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA
Programma del corso di Fondamenti di Aritmetica e Algebra
- A.A. 2011-2012 Docente: Dott. Pasquale Petrullo
- [email protected] Preliminari
Il numero e le sue rappresentazioni: le cifre ed il sistema posizionale. Le funzioni
ordinale e cardinale del numero: contare ed ordinare insiemi. Contare in differenti basi:
cenni al sistema binario. Il numero naturale come espressione di una classe di insiemi in
corrispondenza biunivoca. Il numero naturale come espressione di un punto sulla retta
orientata. Interi relativi, razionali e reali sulla retta orientata: approccio intuitivo.
Insiemi numerici
I naturali: proprietà. Addizione e moltiplicazione di naturali: proprietà ed elementi
neutri. Sottrazione e divisione come operazioni inverse di addizione e moltiplicazione.
Multipli e divisori, minimo comune multiplo e massimo comune divisore. Numeri pari e
dispari, numeri primi, fattorizzazione di un naturale in prodotto di primi. Gli interi
relativi: costruzione e prime proprietà. Estensione delle operazioni agli interi relativi. I
razionali: costruzione e prime proprietà. Estensione delle operazioni ai razionali. La
cardinalità degli insiemi numerici: l'infinito numerabile. Cenni ai reali: numeri
irrazionali, algebrici e trascendenti.
Elementi di teoria degli insiemi
Operazioni elementari con gli insiemi: unione, intersezione, complementare, prodotto
cartesiano. Relazioni: ordine totale e parziale, relazioni di equivalenza, cenni alle
funzioni. Applicazioni alla probabilità discreta: definizione e determinazione della
probabilità di un evento. Strutture algebriche: cenni alle nozioni di gruppo, anello e
campo. Esempi: gruppi di permutazioni e gruppi di trasformazioni.
