PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe quarta ginnasio corso F
NUMERI:
Numeri per contare: insieme N.
I numeri interi: insieme Z.
I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q.
Rappresentare frazioni sulla retta.
POTENZE.
Le potenze ad esponente naturale.
Le potenze a esponente intero.
L'ordine di grandezza di un numero.
MONOMI.
I monomi.
Le operazioni con i monomi.
Il M.C.D. e il m.c.m. di monomi
POLINOMI.
Le operazioni con i polinomi.
Alcuni prodotti notevoli.
Le espressioni letterali
La divisione tra polinomi.
GEOMETRIA DEL PIANO
La geometria euclidea
Appartenenza e ordine
Le parti della retta e le poligonali
Le parti del piano
Le proprietà delle figure
Le linee piane
Le operazioni con gli angoli
La tecnica del dimostrare
I TRIANGOLI
Considerazioni generali sui triangoli
Il primo criterio di congruenza dei triangoli
Il secondo criterio di congruenza dei triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli
Le disuguaglianze nei triangoli
Poligoni
LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE
Le rette perpendicolari
Le rette tagliate da una trasversale
La dimostrazione per assurdo
Le rette parallele
Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe quinta ginnasio corso F
POLINOMI.
Le operazioni con i polinomi.
Alcuni prodotti notevoli.
Le espressioni letterali
La divisione tra polinomi.
SCOMPOSIZIONE
Scomporre in fattori polinomi mettendo in
evidenza
Scomporre in fattori polinomi utilizzando
prodotti notevoli
Il teorema di Ruffini
FRAZIONI ALGEBRICHE
Il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi
Le frazioni algebriche "semplici":
semplificazione e operazioni
Le frazioni algebriche "difficili":
semplificazione e operazioni
I TRIANGOLI
Considerazioni generali sui triangoli
Il primo criterio di congruenza dei triangoli
Il secondo criterio di congruenza dei
triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
Il terzo criterio di congruenza dei triangoli
Le disuguaglianze nei triangoli
Poligoni
I PARALLELOGRAMMI E I
TRAPEZI
Il parallelogramma
Il rettangolo
Il rombo
Il quadrato
Il trapezio
Le considerazioni in un fascio di
rette parallele
EQUAZIONI DI I GRADO
Le equazioni di I grado in una
incognita
La risoluzione delle equazioni di I
grado in una incognita
DISEQUAZIONI
Le disequazioni di I grado in una
incognita
I sistemi di disequazioni di I grado in
una incognita
EQUAZIONI LETTERARIE E
FRAZIONARIE
Le equazioni letterali intere
La discussione di una equazione
letterale
Le equazioni frazionarie
LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE
PARALLELE
Le rette perpendicolari
Le rette tagliate da una trasversale
La dimostrazione per assurdo
Le rette parallele
Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli
I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
I luoghi geometrici
La circonferenza e il cerchio
I teoremi sulle corde
Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Le posizioni di una circonferenza rispetto ad una
circonferenza
Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno
I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Considerazioni generali
I punti notevoli di un triangolo
Quadrilateri inscritti e circoscritti
Poligoni regolari
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe prima liceo corso F
EQUAZIONI DI I GRADO
Le equazioni di I grado in una incognita
La risoluzione delle equazioni di I grado in una
incognita
DISEQUAZIONI
Le disequazioni di I grado in una incognita
I sistemi di disequazioni di I grado in una incognita
EQUAZIONI LETTERARIE E FRAZIONARIE
Le equazioni letterali intere
La discussione di una equazione letterale
Le equazioni frazionarie
SISTEMI DI I GRADO
I sistemi di equazioni di i grado in due incognite.
I metodi algebrici per risolvere sistemi lineari
I sistemi lineari con più di due incognite.
RADICI.
L'insieme R e le radici.
Le potenze a esponente razionale.
Il calcolo con le radici e la semplificazione di
espressioni con i radicali.
I radicali quadratici.
SECONDO GRADO
Le equazioni II grado
La risoluzione di una equazione di II grado.
La scomposizione di un trinomio di II grado.
I sistemi di II grado
L'EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE
L'estensione e l'equivalenza.
L'equivalenza di due parallelogrammi.
L'equivalenza fra parallelogramma e triangolo.
L'equivalenza fra triangolo e trapezio.
Il primo teorema di Euclide.
Il teorema di Pitagora.
Il secondo teorema di Euclide.
LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
I luoghi geometrici
La circonferenza e il cerchio
I teoremi sulle corde
Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Le posizioni di una circonferenza rispetto ad una
circonferenza
Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno
I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI
Considerazioni generali
I punti notevoli di un triangolo
Quadrilateri inscritti e circoscritti
Poligoni regolari
LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMEMTRICHE
Le lunghezze, le ampiezze e le aree.
Le classi di grandezze geometriche.
La misura delle grandezze commensurabili.
La misura delle grandezze incommensurabili.
LE GRANDEZZE PROPORZIONALI
I rapporti e le proporzioni fra grandezze.
La proporzionalità diretta.
Il teorema di Talete.
Alcune applicazioni del teorema di Talete.
Le aree dei poligoni.
La proporzionalità inversa.
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PROGRAMMA DI FISICA
Classe prima liceo corso F
Introduzione alla fisica
LE GRANDEZZE FISICHE. Il tempo e lo spazio. La durata. La distanza. La notazione esponenziale. Numeri grandi e
numeri piccoli. Ordine di grandezza. I sistemi di riferimento cartesiano. Rappresentazioni grafiche. Proporzionalità
diretta alla prima e seconda potenza. Proporzionalità inversa alla prima potenza. Variazioni di una funzione. La massa
inerziale. Le grandezze derivate. Il Sistema Internazionale di Unità. Equazioni dimensionali.
GLI ERRORI DI MISURA Un esempio di esperimento. Errori sistematici ed errori accidentali. La media e l'errore
massimo. Misure dirette e indirette.
Meccanica
IL MOTO UNIFORME La meccanica. La traiettoria e il punto materiale. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo. La
velocità nel moto rettilineo uniforme. La legge del moto uniforme. La pendenza del grafico spazio-tempo.
IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO. Il moto vario. La velocità media e la velocità istantanea.
L'accelerazione nel moto uniformemente accelerato. La legge del moto uniformemente accelerato. L'accelerazione
media e l'accelerazione istantanea.
VETTORI Il moto di un punto su una traiettoria qualsiasi. Uno spostamento può essere rappresentato da una freccia.
La somma di più spostamenti. I vettori e gli scalari. Le operazioni con i vettori. L'espressione in coordinate dei vettori.
I MOTI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. Il vettore velocità. Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme. Il
radiante. La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico. L'accelerazione nel moto armonico. La
composizione dei moti.
LE FORZE E L'EQUILIBRIO. Il concetto di forza. La misura delle forze con il dinamometro. Le forze come grandezze
vettoriali. L'equilibrio di un punto materiale.
I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di
riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiano. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia
di un corpo e la sua massa inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza.
La terza legge della dinamica.
LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. Il moto dei proiettili. Il moto dei
satelliti.
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe seconda liceo corso F
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.
EQUAZIONI SISTEMI.
Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo: biquadratiche, reciproche,
Risoluzione di sistemi di grado superiore al secondo.
L'EQUAZIONE GENERALE DI UNA CURVA
Le coordinate cartesiane. Distanza fra due punti.
Pendenza di un segmento
L'equazione della retta per due punti
Equazione generale della retta
Rette parallele e rette perpendicolari
Individuare l'equazione di una retta
Retta per un punto
Fascio di rette parallele
TRASFORMAZIONI DI COORDINATE E DI
EQUAZIONI DI CURVE
L'equazione di una traslazione
Gli stiramenti.
L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERANZA
Circonferenza e cerchio
Equazione della circonferenza con centro
nell'origine
Equazione generale della circonferenza
Determinare centro e raggio data l'equazione
CONDIZIONI PER DETERMINARE L'EQUAZIONE
DI UNA CIRCONFERANZA
Circonferenza per tre punti
Condizioni geometriche e procedimento analitico
FASCI DI CURVE.
Fasci di rette. Condurre da un punto la parallela ad
una retta data. Osservazioni sui fasci di rette. Rette
per un punto tangenti ad una conica
INTERSEZIONE DI CURVE.
Intersezione di due rette.
Intersezioni di una retta con
una circonferenza. Rette
secanti, tangenti, esterne.
Intersezioni di una retta con
una conica. Ordine di una
curva. Qualche caso
particolare di intersezioni di
una retta con una conica.
Intersezioni di due
circonferenze. Intersezioni di
due coniche.
DISEQUAZIONI SUL PIANO
CARTESIANO. Un fenomeno
fisico che conduce a studiare il
segno di una funzione: l'effetto
Seebeck. Il segno di una funzione
di 1° grado. Il segno di una
funzione di 2° grado. Qualche
osservazione sul segno del
trinomio. Altri modi per indicare il
segno del trinomio. Segno di
funzioni razionali intere e fratte.
Un problema di programmazione
che conduce a disequazioni in
due incognite. Disequazioni lineari
in due incognite sul piano
cartesiano. La programmazione
lineare.
PARABOLA.
La forma della parabola e la posizione del fuoco. Equazione della parabola
passante per O e con la direttrice parallela all'asse delle ordinate. Studio della
parabola d'equazione y=ax2+bx+c. Fuoco e direttrice.
L'ELLISSE. L'equazione "normale"
dell'ellisse. La proprietà focale
dell'ellisse. Una semplice
costruzione. L'equazione dell'ellisse
in base alla proprietà dei fuochi.
Grafico dell'ellisse a partire dalla
sua equazione normale. Varie
forme di ellisse. Il cerchio.
LEGGE ESPONENZIALE E LOGARITMO. La legge esponenziale nella
natura. Il logaritmo nella natura. Potenze ad esponente reale. La
funzione esponenziale. La curva esponenziale. L'inversa della funzione
esponenziale: la funzione logaritmica. Funzione inversa in generale.
Funzione rappresentata come schema di calcolo e determinazione della
funzione inversa . Caratteristiche di simmetria dei grafici di funzioni
inverse. La curva logaritmica. Esponenziale e logaritmo con il calcolatore
tascabile. Due basi privilegiate. Proprietà dei logaritmi.
PROGRESSIONI. Progressioni aritmetiche. Progressioni geometriche.
Applicazioni della formula che dà la somma di progressioni geometriche
illimitate di ragione minore di 1. Media aritmetica e media geometrica.
PROGRAMMA DI FISICA
Classe seconda liceo corso F
L'IPERBOLE . L'equazione
dell'iperbole in forma normale. La
proprietà focale dell'iperbole. Una
semplice costruzione. L'equazione
dell'iperbole a partire dalla sua
equazione normale. Gli asintoti. Varie
forme di iperbole. L'iperbole equilatera.
Un'altra forma dell'equazione
dell'iperbole equilatera.
Meccanica
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COMPONENTI DI UN VETTORE
Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto. Componenti di un vettore. Vettori e piano cartesiano.
Calcolo delle componenti di un vettore noti il modulo e l'angolo che forma il vettore con l'asse delle ascisse e relativa
rappresentazione grafica. Calcolo del modulo e dell'angolo che il vettore forma con l'asse delle ascisse note le
componenti. Somma tra vettori e prodotto scalare tra vettori.
I MOTI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. Il vettore velocità. Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme. Il radiante.
La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico. L'accelerazione nel moto armonico. La
composizione dei moti.
LE FORZE E L'EQUILIBRIO. Il concetto di forza. La misura delle forze con il dinamometro. Le forze come grandezze
vettoriali. L'equilibrio di un punto materiale.
I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di
riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiano. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia
di un corpo e la sua massa inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza.
La terza legge della dinamica.
LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. Il moto dei proiettili. Il moto dei
satelliti.
CAP 8 LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA Variazione e conservazione. L'energia. Il lavoro di una
forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro di una forza costante. Fatica e lavoro. Il lavoro di una
forza variabile. L'integrale e il lavoro. Il lavoro compiuto dalle forze di interazione tra due corpi. Forze conservative e
dissipative. La potenza. L'energia cinetica. L'energia potenziale. L'energia potenziale elastica. La legge di
conservazione dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale.
CAP 9 LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO E DEL MOMENTO ANGOLARE. La quantità di moto.
La legge di conservazione della quantità do moto. L'impulso di una forza. Gli urti su di una retta. Gli urti obliqui. Il
momento angolare. Conservazione del momento angolare. Sintesi sulle leggi di conservazione.
Termologia
CAP 2 LA TEMPERATURA Il termoscopio. Il termometro. La dilatazione termica lineare. La dilatazione termica nei
gas.
CAP 3 IL GAS PERFETTO La legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac. Il gas perfetto. L'equazione di stato del gas
perfetto.
CAP 4 LA TEORIA CINETICA DEI GAS. L'energia interna. Gas perfetto e gas reale. Principio di equipartizione
dell'energia.
CAP 5 IL CALORE. La trasmissione di energia mediante il calore e il lavoro. Relazione fondamentale della
calorimetria. La propagazione del calore: la conduzione, la convezione e l'irraggiamento.
CAP 6 I CAMBIAMENTI DI STATO. Cenni ai passaggi di stato. Grafico dell'andamento della temperatura al passare
del tempo durante i passaggi di stato. Calore latente di fusione. Analisi del diagramma delle fasi: differenza tra gas e
vapore.
CAP 7 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. I principi della termodinamica. I sistemi termodinamici.
L'equilibrio termodinamico. Le trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche.
L'energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico. Il primo
principio della termodinamica. Applicazioni del primo principio della termodinamica: trasformazioni isocore e isobare.
Applicazioni del primo principio della termodinamica: trasformazioni adiabatiche e cicliche.
CAP 8 IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. La macchina termica. Gli enunciati di Lord Kelvin e di
Clausius del secondo principio della termodinamica. Equivalenza dei due enunciati. Il rendimento di una macchina
termica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il teorema di Carnot. Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine
termiche che lavorano tra due temperature. Il motore dell'automobile. Il frigorifero.
CAP 9 L'ENTROPIA Energia utile ed energia degradata. La diseguaglianza di Clausius. La definizione macroscopica
di entropia. L'entropia in un sistema isolato. L'entropia di un sistema non isolato. Il terzo principio della termodinamica.
Il secondo principio dal punto di vista molecolare. L'Equazione di Boltzmann per l'entropia.
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe terza liceo corso F
RICHIAMI DI ALGEBRA E GEOMETRIA.
Elementi fondamentali di algebra.
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Numeri reali.
Disequazioni.
Calcolatrici, notazione scientifica, valori approssimati.
Geometria piana e coordinate cartesiane.
Funzioni e loro grafici.
Campo di esistenza di una funzione: disequazioni di primo e secondo grado; sistemi di disequazioni.
Tecniche di rappresentazione grafica metodo delle retta verticale e orizzontale.
Funzioni inverse.
FUNZIONI TRIGONOMETRICHE.
Angoli e loro misura.
Funzioni trigonometriche degli angoli acuti di un triangolo rettangolo.
Funzioni trigonometriche di un angolo qualunque.
Calcolo delle funzioni trigonometriche.
Grafici delle funzioni seno e coseno.
Grafici delle funzioni tangente, cotangente, secante e cosecante.
IDENTITA’ ED EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE.
Identità trigonometriche fondamentali
Verifica delle identità trigonometriche.
Formule trigonometriche di addizione e sottrazione.
Formule di duplicazione e bisezione.
Formule di Werner, formule di prostaferesi e grafici delle funzioni che si ottengono dalla combinazione delle funzioni
seno e coseno.
Funzioni trigonometriche inverse.
Equazioni trigonometriche (Equazioni del tipo sen=m, cos=m, tg=m. Equazioni del tipo sen(x+) =m,
cos(x+)=m, tg(x+) =m. Equazioni del tipo asenx+bcosx=c (riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2).
Un'interpretazione grafica delle equazioni del tipo sen(x+) =m.
Equazioni omogenee in seno e coseno di secondo, terzo e quarto grado.
APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA.
Triangoli rettangoli.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno (o di Carnot).
Vettori
Coordinate polari.
IL CERCHIO
Generalità
Lunghezza e area del cerchio
Un procedimento per approssimare
Considerazioni sul numero
GEOMETRIA DELLO SPAZIO
Concetti introduttivi.
Il Principio di Cavalieri
Parallelepipedo
Prisma
Cilindro
Piramide
Cono
Sfera
PROGRAMMA DI FISICA
Classe terza liceo corso F
Meccanica
COMPONENTI DI UN VETTORE
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Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto. Componenti di un vettore. Vettori e piano cartesiano.
Calcolo delle componenti di un vettore noti il modulo e l'angolo che forma il vettore con l'asse delle ascisse e relativa
rappresentazione grafica. Calcolo del modulo e dell'angolo che il vettore forma con l'asse delle ascisse note le
componenti. Somma tra vettori e prodotto scalare e prodotto vettoriale tra vettori.
MOTI Moto circolare uniforme. Il radiante. La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico.
L'accelerazione nel moto armonico. La composizione dei moti.
LA GRAVITAZIONE La fisica della terra e del cielo. Le leggi di Keplero. La legge di gravitazione universale. Il valore
della costante G. La velocità dei satelliti in orbita circolare. La deduzione delle leggi di Keplero. Il campo gravitazionale.
L'energia potenziale gravitazionale.
Elettrostatica
LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB. L'elettrizzazione per strofinio. I conduttori e gli isolanti.
L'elettrizzazione per contatto. La carica elettrica. La conservazione della carica elettrica. La legge di Coulomb. La forza
di Coulomb nella materia. L'induzione elettrostatica. La polarizzazione degli isolanti.
IL CAMPO ELETTRICO. Il concetto di campo elettrico. Il vettore campo elettrico. Le linee di campo. Il flusso di un
campo vettoriale attraverso una superficie. Il teorema di gauss per il campo elettrico.
IL POTENZIALE ELETTRICO. L'energia potenziale elettrica. Il potenziale elettrico. Il potenziale di una carica
puntiforme. Le superfici equipotenziali. La deduzione del campo elettrico dal potenziale. La circuitazione. Del campo
elettrostatico. Cenni sul modello dell'atomo di Rutherford-Bohr e fenomeni di elettrostatica.
Elettrodinamica
LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA. Corrente elettrica. I generatori di tensione. Il circuito elettrico. La prima
legge di Ohm. Le leggi di Kirchhoff. I conduttori ohmici in serie e in parallelo. La trasformazione dell'energia elettrica.
La forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione.
LA CORRENTE ELEETTRICA NEI METALLI. I conduttori metallici. La seconda legge di ohm: la resistività di un
conduttore. L'effetto joule. La dipendenza della resistività dalla temperatura. L'estrazione degli elettroni da un metallo.
L'effetto Volta.
Magnetismo
FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI. Magneti naturali e artificiali. Le linee del campo magnetico. confronto tra
campo magnetico e il campo elettrico. Le forze che si esercitano tra magneti e le correnti e tra correnti e correnti.
L'origine del campo magnetico. L'intensità del campo magnetico. La forza esercitata da un campo magnetico su un filo
percorso da corrente. Il motore elettrico. L'amperometro e io voltmetro. Il campo magnetico di un filo rettilineo
percorso da corrente.
IL CAMPO MAGNETICO. La forza di Lorentz il moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Il flusso del
campo magnetico. La circuitazione del campo magnetico.
L'INDUZIONE ELETTROMAGNETICA. Le correnti indotte. Il ruolo del flusso del campo magnetico. La legge di
Faraday - Neumann. La legge di Lenz. L'alternatore La trasformazione della corrente alternata.
Equazioni di maxwell (cenni).
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