piano di lavoro di matematica e fisica
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PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe quarta ginnasio corso F NUMERI: Numeri per contare: insieme N. I numeri interi: insieme Z. I numeri razionali e la loro scrittura: insieme Q. Rappresentare frazioni sulla retta. POTENZE. Le potenze ad esponente naturale. Le potenze a esponente intero. L'ordine di grandezza di un numero. MONOMI. I monomi. Le operazioni con i monomi. Il M.C.D. e il m.c.m. di monomi POLINOMI. Le operazioni con i polinomi. Alcuni prodotti notevoli. Le espressioni letterali La divisione tra polinomi. GEOMETRIA DEL PIANO La geometria euclidea Appartenenza e ordine Le parti della retta e le poligonali Le parti del piano Le proprietà delle figure Le linee piane Le operazioni con gli angoli La tecnica del dimostrare I TRIANGOLI Considerazioni generali sui triangoli Il primo criterio di congruenza dei triangoli Il secondo criterio di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza dei triangoli Le disuguaglianze nei triangoli Poligoni LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale La dimostrazione per assurdo Le rette parallele Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli 1 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe quinta ginnasio corso F POLINOMI. Le operazioni con i polinomi. Alcuni prodotti notevoli. Le espressioni letterali La divisione tra polinomi. SCOMPOSIZIONE Scomporre in fattori polinomi mettendo in evidenza Scomporre in fattori polinomi utilizzando prodotti notevoli Il teorema di Ruffini FRAZIONI ALGEBRICHE Il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi Le frazioni algebriche "semplici": semplificazione e operazioni Le frazioni algebriche "difficili": semplificazione e operazioni I TRIANGOLI Considerazioni generali sui triangoli Il primo criterio di congruenza dei triangoli Il secondo criterio di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele Il terzo criterio di congruenza dei triangoli Le disuguaglianze nei triangoli Poligoni I PARALLELOGRAMMI E I TRAPEZI Il parallelogramma Il rettangolo Il rombo Il quadrato Il trapezio Le considerazioni in un fascio di rette parallele EQUAZIONI DI I GRADO Le equazioni di I grado in una incognita La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita DISEQUAZIONI Le disequazioni di I grado in una incognita I sistemi di disequazioni di I grado in una incognita EQUAZIONI LETTERARIE E FRAZIONARIE Le equazioni letterali intere La discussione di una equazione letterale Le equazioni frazionarie LE RETTE PERPENDICOLARI E LE RETTE PARALLELE Le rette perpendicolari Le rette tagliate da una trasversale La dimostrazione per assurdo Le rette parallele Il teorema delle rette parallele applicato ai triangoli I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO I luoghi geometrici La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza Le posizioni di una circonferenza rispetto ad una circonferenza Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Considerazioni generali I punti notevoli di un triangolo Quadrilateri inscritti e circoscritti Poligoni regolari 2 PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe prima liceo corso F EQUAZIONI DI I GRADO Le equazioni di I grado in una incognita La risoluzione delle equazioni di I grado in una incognita DISEQUAZIONI Le disequazioni di I grado in una incognita I sistemi di disequazioni di I grado in una incognita EQUAZIONI LETTERARIE E FRAZIONARIE Le equazioni letterali intere La discussione di una equazione letterale Le equazioni frazionarie SISTEMI DI I GRADO I sistemi di equazioni di i grado in due incognite. I metodi algebrici per risolvere sistemi lineari I sistemi lineari con più di due incognite. RADICI. L'insieme R e le radici. Le potenze a esponente razionale. Il calcolo con le radici e la semplificazione di espressioni con i radicali. I radicali quadratici. SECONDO GRADO Le equazioni II grado La risoluzione di una equazione di II grado. La scomposizione di un trinomio di II grado. I sistemi di II grado L'EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE L'estensione e l'equivalenza. L'equivalenza di due parallelogrammi. L'equivalenza fra parallelogramma e triangolo. L'equivalenza fra triangolo e trapezio. Il primo teorema di Euclide. Il teorema di Pitagora. Il secondo teorema di Euclide. LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO I luoghi geometrici La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza Le posizioni di una circonferenza rispetto ad una circonferenza Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Considerazioni generali I punti notevoli di un triangolo Quadrilateri inscritti e circoscritti Poligoni regolari LA MISURA DELLE GRANDEZZE GEOMEMTRICHE Le lunghezze, le ampiezze e le aree. Le classi di grandezze geometriche. La misura delle grandezze commensurabili. La misura delle grandezze incommensurabili. LE GRANDEZZE PROPORZIONALI I rapporti e le proporzioni fra grandezze. La proporzionalità diretta. Il teorema di Talete. Alcune applicazioni del teorema di Talete. Le aree dei poligoni. La proporzionalità inversa. 3 PROGRAMMA DI FISICA Classe prima liceo corso F Introduzione alla fisica LE GRANDEZZE FISICHE. Il tempo e lo spazio. La durata. La distanza. La notazione esponenziale. Numeri grandi e numeri piccoli. Ordine di grandezza. I sistemi di riferimento cartesiano. Rappresentazioni grafiche. Proporzionalità diretta alla prima e seconda potenza. Proporzionalità inversa alla prima potenza. Variazioni di una funzione. La massa inerziale. Le grandezze derivate. Il Sistema Internazionale di Unità. Equazioni dimensionali. GLI ERRORI DI MISURA Un esempio di esperimento. Errori sistematici ed errori accidentali. La media e l'errore massimo. Misure dirette e indirette. Meccanica IL MOTO UNIFORME La meccanica. La traiettoria e il punto materiale. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo. La velocità nel moto rettilineo uniforme. La legge del moto uniforme. La pendenza del grafico spazio-tempo. IL MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO. Il moto vario. La velocità media e la velocità istantanea. L'accelerazione nel moto uniformemente accelerato. La legge del moto uniformemente accelerato. L'accelerazione media e l'accelerazione istantanea. VETTORI Il moto di un punto su una traiettoria qualsiasi. Uno spostamento può essere rappresentato da una freccia. La somma di più spostamenti. I vettori e gli scalari. Le operazioni con i vettori. L'espressione in coordinate dei vettori. I MOTI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. Il vettore velocità. Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme. Il radiante. La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico. L'accelerazione nel moto armonico. La composizione dei moti. LE FORZE E L'EQUILIBRIO. Il concetto di forza. La misura delle forze con il dinamometro. Le forze come grandezze vettoriali. L'equilibrio di un punto materiale. I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiano. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia di un corpo e la sua massa inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza. La terza legge della dinamica. LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. Il moto dei proiettili. Il moto dei satelliti. PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe seconda liceo corso F 4 . EQUAZIONI SISTEMI. Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo: biquadratiche, reciproche, Risoluzione di sistemi di grado superiore al secondo. L'EQUAZIONE GENERALE DI UNA CURVA Le coordinate cartesiane. Distanza fra due punti. Pendenza di un segmento L'equazione della retta per due punti Equazione generale della retta Rette parallele e rette perpendicolari Individuare l'equazione di una retta Retta per un punto Fascio di rette parallele TRASFORMAZIONI DI COORDINATE E DI EQUAZIONI DI CURVE L'equazione di una traslazione Gli stiramenti. L'EQUAZIONE DELLA CIRCONFERANZA Circonferenza e cerchio Equazione della circonferenza con centro nell'origine Equazione generale della circonferenza Determinare centro e raggio data l'equazione CONDIZIONI PER DETERMINARE L'EQUAZIONE DI UNA CIRCONFERANZA Circonferenza per tre punti Condizioni geometriche e procedimento analitico FASCI DI CURVE. Fasci di rette. Condurre da un punto la parallela ad una retta data. Osservazioni sui fasci di rette. Rette per un punto tangenti ad una conica INTERSEZIONE DI CURVE. Intersezione di due rette. Intersezioni di una retta con una circonferenza. Rette secanti, tangenti, esterne. Intersezioni di una retta con una conica. Ordine di una curva. Qualche caso particolare di intersezioni di una retta con una conica. Intersezioni di due circonferenze. Intersezioni di due coniche. DISEQUAZIONI SUL PIANO CARTESIANO. Un fenomeno fisico che conduce a studiare il segno di una funzione: l'effetto Seebeck. Il segno di una funzione di 1° grado. Il segno di una funzione di 2° grado. Qualche osservazione sul segno del trinomio. Altri modi per indicare il segno del trinomio. Segno di funzioni razionali intere e fratte. Un problema di programmazione che conduce a disequazioni in due incognite. Disequazioni lineari in due incognite sul piano cartesiano. La programmazione lineare. PARABOLA. La forma della parabola e la posizione del fuoco. Equazione della parabola passante per O e con la direttrice parallela all'asse delle ordinate. Studio della parabola d'equazione y=ax2+bx+c. Fuoco e direttrice. L'ELLISSE. L'equazione "normale" dell'ellisse. La proprietà focale dell'ellisse. Una semplice costruzione. L'equazione dell'ellisse in base alla proprietà dei fuochi. Grafico dell'ellisse a partire dalla sua equazione normale. Varie forme di ellisse. Il cerchio. LEGGE ESPONENZIALE E LOGARITMO. La legge esponenziale nella natura. Il logaritmo nella natura. Potenze ad esponente reale. La funzione esponenziale. La curva esponenziale. L'inversa della funzione esponenziale: la funzione logaritmica. Funzione inversa in generale. Funzione rappresentata come schema di calcolo e determinazione della funzione inversa . Caratteristiche di simmetria dei grafici di funzioni inverse. La curva logaritmica. Esponenziale e logaritmo con il calcolatore tascabile. Due basi privilegiate. Proprietà dei logaritmi. PROGRESSIONI. Progressioni aritmetiche. Progressioni geometriche. Applicazioni della formula che dà la somma di progressioni geometriche illimitate di ragione minore di 1. Media aritmetica e media geometrica. PROGRAMMA DI FISICA Classe seconda liceo corso F L'IPERBOLE . L'equazione dell'iperbole in forma normale. La proprietà focale dell'iperbole. Una semplice costruzione. L'equazione dell'iperbole a partire dalla sua equazione normale. Gli asintoti. Varie forme di iperbole. L'iperbole equilatera. Un'altra forma dell'equazione dell'iperbole equilatera. Meccanica 5 COMPONENTI DI UN VETTORE Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto. Componenti di un vettore. Vettori e piano cartesiano. Calcolo delle componenti di un vettore noti il modulo e l'angolo che forma il vettore con l'asse delle ascisse e relativa rappresentazione grafica. Calcolo del modulo e dell'angolo che il vettore forma con l'asse delle ascisse note le componenti. Somma tra vettori e prodotto scalare tra vettori. I MOTI NEL PIANO E NELLO SPAZIO. Il vettore velocità. Il vettore accelerazione. Moto circolare uniforme. Il radiante. La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico. L'accelerazione nel moto armonico. La composizione dei moti. LE FORZE E L'EQUILIBRIO. Il concetto di forza. La misura delle forze con il dinamometro. Le forze come grandezze vettoriali. L'equilibrio di un punto materiale. I PRINCIPI DELLA DINAMICA La dinamica. La prima legge della dinamica. Un moto quasi senza attrito. I sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiano. Il moto di un oggetto sul quale agisce una forza costante. L'inerzia di un corpo e la sua massa inerziale. Il secondo principio della dinamica. Le unità di misura della massa e della forza. La terza legge della dinamica. LE FORZE E IL MOVIMENTO. La forza-peso e la caduta libera. La massa e il peso. Il moto dei proiettili. Il moto dei satelliti. CAP 8 LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA Variazione e conservazione. L'energia. Il lavoro di una forza costante parallela allo spostamento. La definizione di lavoro di una forza costante. Fatica e lavoro. Il lavoro di una forza variabile. L'integrale e il lavoro. Il lavoro compiuto dalle forze di interazione tra due corpi. Forze conservative e dissipative. La potenza. L'energia cinetica. L'energia potenziale. L'energia potenziale elastica. La legge di conservazione dell'energia meccanica. La conservazione dell'energia totale. CAP 9 LA CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA' DI MOTO E DEL MOMENTO ANGOLARE. La quantità di moto. La legge di conservazione della quantità do moto. L'impulso di una forza. Gli urti su di una retta. Gli urti obliqui. Il momento angolare. Conservazione del momento angolare. Sintesi sulle leggi di conservazione. Termologia CAP 2 LA TEMPERATURA Il termoscopio. Il termometro. La dilatazione termica lineare. La dilatazione termica nei gas. CAP 3 IL GAS PERFETTO La legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac. Il gas perfetto. L'equazione di stato del gas perfetto. CAP 4 LA TEORIA CINETICA DEI GAS. L'energia interna. Gas perfetto e gas reale. Principio di equipartizione dell'energia. CAP 5 IL CALORE. La trasmissione di energia mediante il calore e il lavoro. Relazione fondamentale della calorimetria. La propagazione del calore: la conduzione, la convezione e l'irraggiamento. CAP 6 I CAMBIAMENTI DI STATO. Cenni ai passaggi di stato. Grafico dell'andamento della temperatura al passare del tempo durante i passaggi di stato. Calore latente di fusione. Analisi del diagramma delle fasi: differenza tra gas e vapore. CAP 7 IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. I principi della termodinamica. I sistemi termodinamici. L'equilibrio termodinamico. Le trasformazioni termodinamiche. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche. L'energia interna di un sistema termodinamico. Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico. Il primo principio della termodinamica. Applicazioni del primo principio della termodinamica: trasformazioni isocore e isobare. Applicazioni del primo principio della termodinamica: trasformazioni adiabatiche e cicliche. CAP 8 IL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA. La macchina termica. Gli enunciati di Lord Kelvin e di Clausius del secondo principio della termodinamica. Equivalenza dei due enunciati. Il rendimento di una macchina termica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Il teorema di Carnot. Il ciclo di Carnot. Il rendimento delle macchine termiche che lavorano tra due temperature. Il motore dell'automobile. Il frigorifero. CAP 9 L'ENTROPIA Energia utile ed energia degradata. La diseguaglianza di Clausius. La definizione macroscopica di entropia. L'entropia in un sistema isolato. L'entropia di un sistema non isolato. Il terzo principio della termodinamica. Il secondo principio dal punto di vista molecolare. L'Equazione di Boltzmann per l'entropia. PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe terza liceo corso F RICHIAMI DI ALGEBRA E GEOMETRIA. Elementi fondamentali di algebra. 6 Numeri reali. Disequazioni. Calcolatrici, notazione scientifica, valori approssimati. Geometria piana e coordinate cartesiane. Funzioni e loro grafici. Campo di esistenza di una funzione: disequazioni di primo e secondo grado; sistemi di disequazioni. Tecniche di rappresentazione grafica metodo delle retta verticale e orizzontale. Funzioni inverse. FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. Angoli e loro misura. Funzioni trigonometriche degli angoli acuti di un triangolo rettangolo. Funzioni trigonometriche di un angolo qualunque. Calcolo delle funzioni trigonometriche. Grafici delle funzioni seno e coseno. Grafici delle funzioni tangente, cotangente, secante e cosecante. IDENTITA’ ED EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE. Identità trigonometriche fondamentali Verifica delle identità trigonometriche. Formule trigonometriche di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione e bisezione. Formule di Werner, formule di prostaferesi e grafici delle funzioni che si ottengono dalla combinazione delle funzioni seno e coseno. Funzioni trigonometriche inverse. Equazioni trigonometriche (Equazioni del tipo sen=m, cos=m, tg=m. Equazioni del tipo sen(x+) =m, cos(x+)=m, tg(x+) =m. Equazioni del tipo asenx+bcosx=c (riduzione ad un'equazione nella variabile tg(x/2). Un'interpretazione grafica delle equazioni del tipo sen(x+) =m. Equazioni omogenee in seno e coseno di secondo, terzo e quarto grado. APPLICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA. Triangoli rettangoli. Teorema dei seni. Teorema del coseno (o di Carnot). Vettori Coordinate polari. IL CERCHIO Generalità Lunghezza e area del cerchio Un procedimento per approssimare Considerazioni sul numero GEOMETRIA DELLO SPAZIO Concetti introduttivi. Il Principio di Cavalieri Parallelepipedo Prisma Cilindro Piramide Cono Sfera PROGRAMMA DI FISICA Classe terza liceo corso F Meccanica COMPONENTI DI UN VETTORE 7 Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto. Componenti di un vettore. Vettori e piano cartesiano. Calcolo delle componenti di un vettore noti il modulo e l'angolo che forma il vettore con l'asse delle ascisse e relativa rappresentazione grafica. Calcolo del modulo e dell'angolo che il vettore forma con l'asse delle ascisse note le componenti. Somma tra vettori e prodotto scalare e prodotto vettoriale tra vettori. MOTI Moto circolare uniforme. Il radiante. La velocità angolare. L'accelerazione centripeta. Il moto armonico. L'accelerazione nel moto armonico. La composizione dei moti. LA GRAVITAZIONE La fisica della terra e del cielo. Le leggi di Keplero. La legge di gravitazione universale. Il valore della costante G. La velocità dei satelliti in orbita circolare. La deduzione delle leggi di Keplero. Il campo gravitazionale. L'energia potenziale gravitazionale. Elettrostatica LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB. L'elettrizzazione per strofinio. I conduttori e gli isolanti. L'elettrizzazione per contatto. La carica elettrica. La conservazione della carica elettrica. La legge di Coulomb. La forza di Coulomb nella materia. L'induzione elettrostatica. La polarizzazione degli isolanti. IL CAMPO ELETTRICO. Il concetto di campo elettrico. Il vettore campo elettrico. Le linee di campo. Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il teorema di gauss per il campo elettrico. IL POTENZIALE ELETTRICO. L'energia potenziale elettrica. Il potenziale elettrico. Il potenziale di una carica puntiforme. Le superfici equipotenziali. La deduzione del campo elettrico dal potenziale. La circuitazione. Del campo elettrostatico. Cenni sul modello dell'atomo di Rutherford-Bohr e fenomeni di elettrostatica. Elettrodinamica LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA. Corrente elettrica. I generatori di tensione. Il circuito elettrico. La prima legge di Ohm. Le leggi di Kirchhoff. I conduttori ohmici in serie e in parallelo. La trasformazione dell'energia elettrica. La forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione. LA CORRENTE ELEETTRICA NEI METALLI. I conduttori metallici. La seconda legge di ohm: la resistività di un conduttore. L'effetto joule. La dipendenza della resistività dalla temperatura. L'estrazione degli elettroni da un metallo. L'effetto Volta. Magnetismo FENOMENI MAGNETICI FONDAMENTALI. Magneti naturali e artificiali. Le linee del campo magnetico. confronto tra campo magnetico e il campo elettrico. Le forze che si esercitano tra magneti e le correnti e tra correnti e correnti. L'origine del campo magnetico. L'intensità del campo magnetico. La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente. Il motore elettrico. L'amperometro e io voltmetro. Il campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente. IL CAMPO MAGNETICO. La forza di Lorentz il moto di una carica in un campo magnetico uniforme. Il flusso del campo magnetico. La circuitazione del campo magnetico. L'INDUZIONE ELETTROMAGNETICA. Le correnti indotte. Il ruolo del flusso del campo magnetico. La legge di Faraday - Neumann. La legge di Lenz. L'alternatore La trasformazione della corrente alternata. Equazioni di maxwell (cenni). 8
