fiori margherita

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “G. BROTZU”LICEO SCIENTIFICO
Località PITZ’E SERRA – 09045 QUARTU S.ELENA (CA)
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE III SB Scienze Applicate
ANNO SCOLASTICO 2015/16
INSEGNANTE: Margherita Fiori
ALGEBRA
Disequazioni razionali di primo e secondo grado intere e fratte. Studio del segno di un trinomio e di
espressioni algebriche. Disequazioni parametriche di primo grado. Disequazioni irrazionali intere e
fratte, quelle intere risolte con metodo algebrico e metodo grafico. I valori assoluti : definizione e
proprietà, equazioni e disequazioni con i valori assoluti. Funzioni algebriche razionali e irrazionali:
definizione, grafico e dominio.
GEOMETRIA ANALITICA
I punti nel piano. Sistema di riferimento cartesiano in una dimensione: distanza, punto medio.
Coordinate di un punto nel piano: distanza, punto medio, punto simmetrico, simmetrie rispetto agli
assi cartesiani, rispetto all’origine, traslazione di un sistema di riferimento, problemi.
La retta. Equazione e grafico di una retta: significato geometrico di coefficiente angolare e termine
noto. Retta per due punti, retta per un punto di direzione assegnata, distanza punto retta, fasci di
rette propri e impropri, intersezioni fra due rette, condizione di parallelismo e di perpendicolarità.
Asse di un segmento. Luoghi geometrici loro legge e grafico. Problemi.
LE CONICHE
La circonferenza: definizione, equazione e grafico. Calcolare l’eq. della circonferenza di centro e
raggio noti, calcolare centro e raggio di un circonferenza data. Retta secante, tangente ed esterna ad
una circonferenza. Circonferenza passante per tre punti. Problemi.
La parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate: definizione di parabola come luogo
geometrico, equazione e grafico. Trasformazioni geometriche. Traslazione e simmetrie. Assegnata
l’eq. di una parabola ricavare vertice, fuoco, asse e direttrice, assegnare tre condizioni trovare
l’equazione della/e parabola/e. Retta secante, tangente ed esterna ad una parabola. Equazione della
parabola con asse parallelo all’asse delle ascisse. Problemi.
L'ellisse: definizione, equazione e grafico dell'ellisse canonica. Traslazione di vettore assegnato.
Retta tangente in un punto dell'ellisse con la formula di sdoppiamento. Grafico di un'ellisse traslata,
completamento dei quadrati.
L'iperbole: definizione, equazione e grafico dell'iperbole canonica, vertici, fuochi e asintoti.
Traslazione di vettore assegnato, individuazione del centro di simmetria di un'iperbole traslata col
metodo del completamento dei quadrati .Retta tangente in un punto dell'iperbole con la formula di
sdoppiamento.
Iperbole equilatera, rotazione di 45° e grafico dell'iperbole riferita ai propri asintoti: xy = k; vertici,
fuochi e asintoti. Funzione omografica: grafico, vertici fuochi e asintoti.
Quartu Sant’Elena 08.06.2016
Istituto d’ Istruzione Superiore“BROTZU” di Quartu Sant’Elena
LICEO SCIENTIFICO
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE IV F
ANNO SCOLASTICO 2015/16
INSEGNANTE: Margherita Fiori
Coniche
Definizione di iperbole, grafico dell’iperbole e suoi asintoti , traslazione. Individuazione del centro
di simmetria col metodo del completamento dei quadrati. Retta tangente in un punto dell’iperbole,
formula di sdoppiamento. Iperbole equilatera, rotazione di 45° e iperbole riferita agli ai propri
asintoti, equazione omografica, grafico, vertici fuochi, asse trasverso e asintoti.
Risoluzione di disequazioni irrazionali con metodo grafico.
Esponenziali e logaritmi
Definizione di funzione esponenziale, grafico, campo d’esistenza e proprietà, risoluzione di
equazioni e disequazioni esponenziali. Definizione di funzione logaritmica, grafico, campo
d’esistenza e proprietà,
logaritmi decimali e in base qualunque, cambiamento di base di un
logaritmo, utilizzo della calcolatrice. Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche. Grafici
di funzioni logaritmiche ed esponenziali trasformati con simmetrie, traslazioni e omotetie.
Funzioni goniometriche
Archi e angoli, misura in gradi e in radianti. Circonferenza goniometrica; definizione, proprietà e
grafico delle funzioni seno, coseno, valori delle suddette in corrispondenza di archi di 30°, 45° e
60° e loro multipli. Definizione, proprietà e grafico delle funzioni tangente e cotangente, calcolo dei
loro valori in corrispondenza di archi importanti; significato geometrico del coefficiente angolare
di una retta. Funzione reciproca e costruzione del suo grafico, funzioni secante e cosecante,
relazioni fondamentali e proprietà.
Relazioni goniometriche
Archi associati : riduzione al primo quadrante. Formule di addizione e sottrazione, formule di
duplicazione, formule di bisezione e formule parametriche. Esercizi e problemi sugli angoli di
figure piane.
Trigonometria
Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione di un triangolo rettangolo. Teorema della corda e sue
applicazioni, Area di un triangolo. Triangoli qualunque: Teorema dei seni e teorema del coseno
con dimostrazione. Problemi di trigonometria con impostazione di equazioni goniometriche e
applicazioni alla topografia.
Grafici di funzioni goniometriche
Costruzione di grafici facilmente riconducibili alle funzioni goniometriche elementari. Traslazioni.
Simmetrie. Affinità . Y = f(x+h);
y = f(x)+h; y = hf(x);
y = /f(x)/, Y = k + h f(mx + n);
esercitazioni .
Equazioni goniometriche
Identità, equazioni elementari,equazioni risolubili con formule degli archi associati. Equazioni
riconducibili ad
elementari. Equazioni lineari risolte con metodo grafico, col metodo dell'angolo
aggiunto e con le formule parametriche; eq. di secondo grado, omogenee di primo grado risolte
anche con metodo grafico, omogenee e riducibili a omogenee di secondo grado, fratte.
Disequazioni goniometriche
Disequazioni di primo e secondo grado, fratte ed eq. lineari risolte con metodo grafico.
Calcolo combinatorio e probabilità
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, la funzione n!, le
combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali. Sviluppo della potenza di un
binomio con la legge di Newton.
Definizione della probabilità classica e applicazioni del calcolo combinatorio.
Quartu Sant’Elena 09.06.2016
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “G. BROTZU”
LICEO SCIENTIFICO e LICEO ARTISTICO
Via Pitz’e Serra – 09045 – Quartu Sant’Elena
Tel. 070 868053 – Fax. 070 869026 – [email protected] – www.liceobrotzu.it
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
classe V F
a.s.
2015/16
Insegnante: Margherita Fiori
Topologia e funzioni
Insiemi numerici e insiemi di punti: i Reali. Intorni, intervalli, estremi e punti di accumulazione.
Funzioni: classificazione, dominio, intersezioni con gli assi, segno.
Trasformazioni geometriche delle funzioni relali: traslazioni, simmetrie dilatazioni, quadrato e
radice di una funzione, funzione reciproca.
Funzioni iniettive suriettive e biiettive, funzione inversa, funzione composta.
Le successioni numeriche.
Limiti e continuità delle funzioni
Limite di f(x) per x che tende a valore finito; limite destro e sinistro. Asintoti verticali. Limite di
f(x) per x che tende ad infinito. Asintoti orizzontali e asintoti obliqui.
Funzioni continue in un punto e in un intervallo, discontinuità di una funzione e classificazione dei
punti di discontinuità.
Teoremi generali sui limiti: permanenza del segno, unicità, confronto (con dimostrazione).
Operazioni sui limiti e calcolo. Limiti notevoli, forme indeterminate. Infinitesimi e loro confronto.
Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, teorema dei valori medi, teorema dell’esistenza degli
zeri di una funzione.
Derivate
Definizione di derivata di f(x), significato geometrico e significato fisico. Equazione della retta
tangente a una funzione in un punto assegnato. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate
fondamentali e operazioni sulle derivate. Derivata di una funzione composta. Calcolo di derivate
prime e di ordine superiore al primo. Derivata della funzione inversa. Grafico della funzione inversa
di y= f(x).
Massimi, minimi e flessi, concavità di una funzione. Problemi di massimo e di minimo.
Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy con applicazioni. Teorema di De l'Hospital.
Studio di funzioni
Grafico di funzioni algebriche razionali, irrazionali, intere e fratte, trascendenti esponenziali,
logaritmiche, goniometriche. Deduzione del grafico di y = f(x) a partire dalle sue derivate.
Integrali
Integrali indefiniti e funzione primitiva: definizione , proprietà, integrali elementari, metodo di
sostituzione, integrazione per parti, integrazione di alcune funzioni razionali fratte.
Integrali definiti: definizione e proprietà. La funzione integrale : teorema fondamentale del calcolo
integrale.
Applicazioni degli integrali definiti: calcolo di aree e volumi di solidi di rotazione e solidi che
presentano sezioni regolari.
Integrali impropri.
Equazioni differenziali
Equazioni differenziali del primo ordine, equazioni differenziali a variabili separabili e lineari.
Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, la funzione n!, le
combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficienti binomiali.
Definizione classica della probabilità, l’impostazione assiomatica della probabilità, la probabilità
della somma logica di eventi e del prodotto logico. La probabilità condizionata.
Analisi numerica
Teorema di esistenza della radice, unicità della radice, ricerca di una radice col metodo di bisezione
il metodo delle tangenti e metodo del punto unito. Cenni di integrazione numerica.
Quartu Sant’Elena 31.05.2016
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “G. BROTZU”
LICEO SCIENTIFICO
Località PITZ’E SERRA – 09045 QUARTU S.ELENA (CA)
Programma di fisica della classe IV F anno scolastico 2015/16
Insegnante: Margherita Fiori
Equilibrio termico
Temperatura come grandezza fisica, termoscopio e termometro. Temperatura assoluta.
Dilatazioni termiche lineari, dilatazioni termiche nei solidi e nei liquidi e nei gas.
Leggi di Boyle e di Gay-Lussac. Gas perfetti e loro equazione di stato.
I gas e la teoria microscopica della materia
I sistemi macroscopici dal punto di vista microscopico, le molecole in perpetuo movimento, moto
do Brown,il modello di gas perfetto, la pressione dal punto di vista microscopico, la temperatura dal
punto di vista microscopico, equazione di stato del gas perfetto, la velocità quadratica media,
energia interna di un gas perfetto.
La termodinamica
Gli stati di equilibrio, i sistemi termodinamici e le trasformazioni reali e quasistatiche; lavoro
meccanico compiuto da un sistema termodinamico, macchina di Joule.
Il primo principio della termodinamica, lavoro di una trasformazione termodinamica, applicazioni
del primo principio a isocore, isotermiche, isobare e adiabatiche. Macchine termiche. Il secondo
principio della termodinamica: enunciati di Kelvin e Clausius e loro equivalenza; rendimento di
una macchina
termica. Trasformazioni reversibili e irreversibili, Teorema di Carnot, macchina e
ciclo di Carnot. Il motore a quattro tempi e il frigorifero.
Le onde e il suono
Le perturbazioni nei mezzi elastici, oscillazioni armoniche: leggi e caratteristiche, rappresentazione
grafica della legge dell’onda e della velocità. Caratteristiche delle onde elastiche trasversali e
longitudinali: lunghezza d’onda, ampiezza, frequenza periodo,fronte d’onda, velocità.
Fenomeni di Riflessione, Rifrazione, Principio di sovrapposizione, Interferenza.
Origine del suono, caratteristiche: frequenza udibilità, altezza, timbro, onde stazionarie, effetto
doppler, eco e rimbombo.
Fenomeni elettrici e Campi elettrici
Elettrizzazione di un corpo per strofinio, per contatto e per induzione. Conduttori e isolanti.
Elettroscopio, Elettroforo di Volta, Legge di Coulomb. Principio di sovrapposizione. Campo
Elettrico: definizione, unità di misura, proprietà. Linee di forza. Campo generato da una carica
puntiforme, Campo generato da un dipolo, campo generato da una lastra infinitamente estesa con
una distribuzione di carica omogenea. Flusso del vettore campo elettrico, Teorema di Gauss con
dimostrazione e applicazione ai campi uniformi.
Concetto di energia potenziale elettrica, definizione di ∆U e energia potenziale in un punto di un
campo generato da una carica puntiforme oppure da più cariche.
Concetto di differenza di potenziale, potenziale elettrico in un punto, superfici equipotenziali,
relazione fra il campo elettrico e la differenza di potenziale.
Quartu Sant’Elena 09.06.2016
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE “G. BROTZU”
LICEO SCIENTIFICO
Località PITZ’E SERRA – 09045 QUARTU S.ELENA (CA)
Programma di fisica della classe V F anno scolastico 2015/16
Insegnante: Margherita Fiori
Ripasso e approfondimenti sui fenomeni elettrici
Il concetto di campo elettrico, il vettore E , linee di campo, flusso di un campo vettoriale attraverso
una superficie, Teorema di Gauss. Il campo elettrico generato da una distribuzione di carica infinita
piana. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico di una carica puntiforme, superfici
equipotenziali. Deduzione del campo elettrico dal potenziale. Fenomeni di elettrostatica:
distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio. Il campo elettrico e il potenziale in un
conduttore in equilibrio elettrostatico.
Capacità di un conduttore e di un condensatore piano, condensatori in serie e in parallelo.
La corrente elettrica nei metalli
Leggi di Ohm, generatori di tensione ideali e reali, connessioni in serie e in parallelo. I circuiti: le
leggi di Kirchhoff, la forza elettromotrice e la resistenza interna di un generatore di tensione,
effetto Joule.
Magnetismo ed elettromagnetismo
Fenomeni magnetici fondamentali. Il campo magnetico terrestre.
Il campo magnetico B: costruzione delle linee di campo, confronto fra il campo magnetico e il
campo elettrico. Esperienze di Oersted, Faraday, e di Ampère. Origine e intensità di un campo
magnetico. La forza esercitata da un campo magnetico uniforme su un filo percorso da corrente,
deduzione del modulo del campo magnetico.
Campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente, campo magnetico generato da un
solenoide.
Il motore elettrico, l'amperometro e il volmetro.
L'induzione elettromagnetica
La corrente indotta, la legge di Faraday Neumann, la legge di Lenz.
Dalla forza elettromotrice indotta al campo elettrico indotto, il termine mancante, le equazioni di
Maxwell e il campoelettromagnetico, le onde elettromagnetiche.
La relatività del tempo e dello spazio
Velocità della luce e sistemi di riferimento, l'esperimento di Michelson Morley, gli assiomi della
teoria della relativita ristretta, la simultaneità, la dilatazione dei tempi, la contrazione delle
lunghezze. I paradossi.
Quartu Sant’Elena 31.05.2016