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Precorso di matematica
Equazioni di 2° grado
Relazioni fra le radici di una equazione di 2° e i coefficienti
Equazioni di grado superiore al 2°
Disequazioni di 2° grado
Rappresentazione grafica della funzione y=ax2+bx+c
N.B.:Le equazioni seguenti devono essere risolte nell’insieme dei numeri reali
I parametri sono numeri reali
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono VERE O FALSE:
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Il coefficiente di x nell’equazione x2+ 2 x +3x-3=0 è 3.
Le soluzioni di una equazione di 2° sono sempre due, eventualmente coincidenti.
Se una equazione di 2° è incompleta, il coefficiente di x e il termine noto sono entrambi
nulli.
La formula risolutiva di una equazione di 2° completa non è valida per risolvere l’equazione
5x2-3=0
L’equazione (a+2) x2+5x-3=0 è di 2° per ogni a  
L’equazione 2 x2+(a+15)x-3=0 ha sempre soluzioni reali per ogni a  
L’equazione x2+ax+1=0 ha soluzioni opposte per a=0
L’equazione x2+ax-a-1=0 ha una soluzione indipendente da a
L’equazione x2+(2k-1)x-3=0 ha una soluzione x= - 1 se k=0
L’equazione x2+(b-a)x-ab=0 ha sempre radici reali e distinte ( per ogni a   per ogni
b  )
4 x 2  4 x  2 3x  2 3
La frazione algebrica
è definita per ogni x  
6 x 2  6 x  3 3x  3 3
4 x 2  4 x  2 3x  2 3
L’equazione
=0 ha come soluzione x= -1
6 x 2  6 x  3 3x  3 3
L’equazione x 2  (1  2 ) x  3  0 ha due radici negative
L’equazione x2-b2x-c2=0 ( b,c numeri reali non nulli) ha sempre soluzioni reali e positive
L’equazione x4-x=0 ha come soluzioni –1 ; 1 ; 0
L’equazione x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0 ha come soluzione i numeri interi minori di 5
Il polinomio x4+3x2+2 non è divisibile per alcun polinomio di grado minore di 4
Un polinomio ha una radice reale  se e solo se è divisibile per x-
Le soluzioni delle due equazioni x4-3x2+2=0 e x2-3x+2=0 sono le stesse
L’equazione ax4 +bx2+c=0 ha soluzioni reali se e solo se b2-4ac0
L’equazione x2-4>0 ha come soluzioni x>2 x  
L’equazione x2-4x>0 ha come soluzioni x>4 x  
La disequazione ax2+2x+10 ha come soluzione ogni x   soltanto per a>1
La parabola di equazione y= ax2+2x+a (a0) ha sempre la concavità verso l’alto
La parabola di equazione y= ax2+2x+a (a0) non può avere il vertice sull’asse delle ascisse
La parabola di equazione y= ax2+2x+a (a0) non può avere il vertice sull’asse delle
ordinate
Esistono valori di a in corrispondenza dei quali la parabola di equazione y= ax2+2x+a (a0)
non ha punti nel terzo e quarto quadrante
La somma di un numero reale non nullo e del suo reciproco è sempre maggiore o uguale a 2
1. Determina le soluzioni delle seguenti equazioni
a) x( x  2)  2 x  12  4 x
c)
5
3

4
x2 x2
b)
x
1
2x  3

 2
x-1 x  2 x  3x  2


d )x2  2 2  5 x  9  4 5  0
2. Sia a un numero reale e n un numero naturale diverso da 0.
Indicare per quali valori di a e di n l’equazione xn-2a+3=0 è impossibile in R.