Potenziamento dell`insegnamento della matematica nel biennio

Potenziamento dell’insegnamento della matematica nel biennio-triennio classico
(corso C)
Motivazione e Finalità
L’insegnamento della matematica si è sempre sviluppato, e continua ad esplicitarsi, in due distinte
direzioni: “leggere il libro della natura e matematizzare la realtà esterna da una parte, simboleggiare
e formalizzare i propri strumenti di lettura, attraverso la costruzione di modelli interpretativi
dall’altra. Queste direzioni, tuttavia, confluiscono intrecciandosi ed integrandosi con reciproco
vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la crescita dell’intelligenza dei giovani.
Infatti, lo studio della matematica:
- promuove le facoltà sia intuitive sia logiche;
- educa ai processi euristici, ma anche a quelli d’astrazione e di formazione dei concetti;
- esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente;
- sviluppa le attitudini sia analitiche sia sintetiche;
determinando così, nei giovani, l’abitudine alla sobrietà ed alla precisione del linguaggio, la cura
della coerenza argomentativi ed il gusto per la ricerca della verità.
Ed è appunto nella fase adolescenziale, nel biennio della scuola secondaria superiore, che
l’insegnamento della matematica enuclea e affina queste varie attività, caratterizzandole e, nello
stesso tempo, fondendole in un unico processo culturale e formativo.
Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio perché concorrono, in armonia con
l’insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale e alla formazione umana dei
giovani, anche se non intendono intraprendere studi scientifici o decidono di orientarsi al mondo del
lavoro. Alla fine del biennio lo studente deve essere in grado di:
a) Individuare proprietà invarianti per trasformazioni semplici;
b) Dimostrare proprietà di figure geometriche;
c) Utilizzare consapevolmente le tecniche del calcolo algebrico;
d) Riconoscere e costruire semplici relazioni e funzioni;
e) Comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;
f) Cogliere analogie strutturali;
g) Riconoscere le regole della logica e de corretto ragionamento;
h) Matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambienti disciplinari.
Alla luce di quanto detto, nasce l’esigenza di potere usufruire nel biennio del liceo classico di un
maggior numero di ore in modo da poter esaurire le tematiche fondamentali del calcolo algebrico,
introdurre elementi di logica e parlare non solo di geometria del piano ma anche dello spazio.
Questa revisione del biennio (introduzione di una terza ora sia nella quarta sia nella quinta
ginnasiale) comporterà una diversa distribuzione dei contenuti programmati nell’arco del triennio
con la possibilità di introdurre nella terza liceale elementi di analisi infinitesimale.
Contenuti
Classe IV:
-
Insiemi
Logica
Relazioni e funzioni
Insiemi numerici: N, Q, Z
Algebra
Geometria
- Calcolo letterale: monomi, polinomi, prodotti notevoli, divisione dei polinomi
- Scomposizione di polinomi
- Enti geometrici fondamentali
- Rette perpendicolari e parallele
- Assioma d’Euclide
- Trasformazioni isometriche
- Triangoli
- Criteri di congruenza dei triangoli
- Quadrilateri e parallelogrammi
-
Classe V:
Algebra
Geometria
- Frazioni algebriche
- Identità ed equazioni
- Risoluzione di equazioni di 1° grado intere
- Risoluzione di equazioni di 1° grado fratte e letterali
- Disequazioni di 1° grado e sistemi di disequazioni
- Sistemi di 1° grado e metodi di risoluzione
- Quadrilateri e parallelogrammi
- Circonferenza e cerchio
- Poligoni inscritti e circoscritti
Classe I:
Algebra
- Radicali
- Equazioni di 2° grado
- Equazioni di grado superiore al 2°
- Sistemi di 2° grado
- Disequazioni di 2° grado
- Sistemi di disequazioni
Geometria
- Proporzionalità fra grandezze
- Misura delle aree e teoremi di Pitagora ed Euclide
- Omotetia e similitudine
- Introduzione alla geometria dello spazio (incidenza, parallelismo,
perpendicolarità, angoloidi)
- Poliedri regolari
Spazio
- Solidi notevoli
Geometria
Analitica
-
Il piano cartesiano
La retta
Classe II:
Algebra
- Funzione logaritmica ed esponenziale
- Equazioni logaritmiche ed esponenziali
Geometria
- Fascio di rette proprio ed improprio
Analitica
- Semplici problemi sulla retta
- Coniche (circonferenza, parabola, ellisse, iperbole)
- Semplici problemi sulle coniche
Trigono
metria
- Definizione di seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo
- Variazione e rappresentazione delle funzioni geometriche
- Relazioni fondamentali
- Teoremi sui triangoli rettangoli
Classe III:
Trigono
metria
- Archi associati
- Formule goniometriche
- Equazioni goniometriche
- Disequazioni goniometriche
- Risoluzione dei triangoli rettangoli
- Area del triangolo e del parallelogramma
- Teorema della corda, dei seni e del coseno
- Risoluzione dei triangoli qualunque
- Semplici problemi di applicazione anche nel campo della fisica
Elementi di
analisi infinitesimale
Questa sperimentazione, avviata nel biennio del corso C nell’anno scolastico 2001/02, per la
flessibilità votata dal collegio dei docenti, può essere potenziata a regime con un’ulteriore unità
didattica di matematica nella classe seconda in modo da completare e approfondire i contenuti
programmatici prima esposti.
Per l’anno scolastico 2004/05, dal momento che la classe in cui si è avviata tale sperimentazione
è una prima liceo dove le ore di matematica sono già tre, l’ora derivante dalla flessibilità sarà
espletata in terza liceo per avere la possibilità di approfondire gli argomenti trigonometrici e dare
qualche cenno sulla teoria dei limiti, fondamentali anche per lo studio della fisica.
L’Insegnante
Prof.ssa Enza Ferrante