ESERCITAZIONI – GEOMETRIA ANALITICA – BARICENTRO
1) In un piano cartesiano ortogonale Oxy sono assegnati i punti A(2; 0) e B(0; 4):
determina le coordinate di un punto P avente ascissa uguale all’ordinata ed
equidistante dai punti A e B;
calcola perimetro e area del triangolo APB;
determina le coordinate del baricentro di tale triangolo.
calcola l’area del cerchio inscritto e l’area del cerchio circoscritto al triangolo
determina le coordinate del circocentro del triangolo.
2) Del rombo ABCD sono noti i vertici A(1;0) e B(5;3) e il punto di incontro delle diagonali
M(1;3). Trova le coordinate degli altri vertici C e D e calcola il perimetro e l’area del
rombo. Determina l’area del cerchio inscritto nel rombo.
[C(1;6) , D(-3; 3), 2p= 20]
3) Determinare per quali valori di k la distanza fra i punti A(-3; 5) e B(k; 2k) è 5.
[k=1; k= 9/5]
4) Un triangolo isoscele ABC, di base AB, ha due vertici nei punti A(2;0) e B(6;2), mentre
l’ordinata di C è 8. Trovare l’ascissa di C. Calcolare infine perimetro e area.
[C(1/2; 8)]
5) Dato il triangolo di vertici O(0;0), A(5;3) e B(-6; 10), determinare le misure dei suoi lati e
verificare analiticamente che rappresenta un triangolo rettangolo. Verificare inoltre che la
mediana relativa all’ipotenusa è uguale alla metà dell’ipotenusa stessa.
6) Determinare le coordinate dei punti che hanno ascissa doppia dell’ordinata e la cui distanza
dall’asse x è uguale a 3.
7) Trova le coordinate del terzo vertice di un triangolo, sapendo che due vertici sono A(3;8) e
B(-1; 2) e il baricentro è G(2;3).
[C(4; -1)]
8) E’ dato il triangolo ABC di vertici A(k – 1; 3) , B(2k; h – 2) e C (4; - 2h). Trova i valori di h
e k in modo tale che il baricentro del triangolo sia l’origine degli assi.
[k = -1; h = 1]
9) Il triangolo ABC ha come vertici i punti A(4a + 1; 2) , B(3 – a; a2 – 6) e C(5;0). Per quali
valori di a il baricentro del triangolo appartiene al secondo quadrante?
[a - 3]
10) I punti A(6;1) e M(1; 0) sono gli estremi della mediana AM di un triangolo ABC. Trova il
baricentro G del triangolo. (suggerimento: ragiona partendo dalla proprietà caratteristica
del baricentro e deduci la strategia risolutiva generalizzando il ragionamento seguito per la
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determinazione del punto medio di un segmento)
[G ; ]
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11) Determinare il punto di intersezione P dell’asse del segmento AB di estremi A(4;0) e
B(0;-6) e dell’asse del segmento CD di estremi C(-3;0) e D(0;-4).
[P(-19/34; -22/17)]
12) Determina i punti P’ e Q’ simmetrici ripettivamente di P (-4; 1) e Q(-2;-2) rispetto
all’origine O degli assi cartesiani e determina un punto R sull’asse y in modo che il triangolo
P’Q’R sia rettangolo con ipotenusa RP’.
[ R(0;2/3)]
