1. - Matematicamente

A. Bernardo
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Elementi di teoria degli insiemi
Nome: __________________________________________ Classe: _________________ Data: ___________________
1. Quali dei seguenti raggruppamenti costituiscono un insieme in senso matematico?
Le città più importanti d'Italia
Le città italiane capoluogo di regione
Gli studenti bravi di una classe
Gli studenti promossi di una classe
I numeri piccoli
I numeri minori di 100
2. Dato l'insieme A={3,6,9}, quali delle proprietà seguenti ne caratterizza gli elementi?
x |
x |
x |
x |
x
x
x
x
è
è
è
è
un
un
un
un
numero dispari
multiplo di 3
numero dispari minore di 10
multiplo di 3 minore di 10 e maggiore di 1
3. L'insieme dei primi cinque numeri dispari è rappresentato come D={1,3,5,7,9}. Si tratta di una rappresentazione
tabulare
4.
per caratteristica
A  n 
|10  n  30
B  n 
| 20  n  50
allora
di Eulero-Venn
grafica

A  B  n  |10  n  50

A  B  n  |10  n  50

A  B  n  | 20  n  50

A  B  n  |12  n  30
5.
A   x | x è una vocale della parola MATEMATICA
B   x | x è una lettera della paola GEOMETRIA
allora
B-A={G,O,M,T,R}
A-B={O}
B-A={O}
6. A={2,4,6,8,10}; B={3,6,9,12}.
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
 6  A
 2  B
 9  B
 8  A
 7  A
 6  B
7. Sia A l'insieme degli stati europei, quale delle seguenti affermazioni è corretta?
Grecia appartiene ad A
Il Mare Egeo appartiene ad A
8. Due insiemi si dicono disgiunti quando
Atene appartiene ad A
L'isola di Corfù appartiene ad A
A-B={M,T,M,C}
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ogni elemento dell’insieme più piccolo appartiene anche all'insieme più grande
non hanno elementi in comune
la loro unione è l'insieme vuoto
hanno almeno un elemento in comune
9. Quali dei seguenti insiemi sono infiniti?
L'insieme dei punti di un segmento
L'insieme dei vertici di un poligono
L'insieme dei numeri pari
L'insieme degli abitanti di Roma
10. Quali delle seguenti relazioni sono vere?

   0
  
  

 0
   0
 0 
0
11. A={1,3,5,7,9}; B={3,9}. Quali delle seguenti affermazioni sono vere
A
 A  A
 B
A B
 5  A

 B  A
  
B
12. Dati gli insiemi rappresentati in figura con diagramma di Eulero-Venn, quali affermazioni sono vere?
 B  A
 B
A
 C
A
 D  C
 C

D A
A B C
13. Intersecando l'insieme dei quadrilateri (poligoni con 4 lati) con l'insieme dei poligoni regolari (poligoni che hanno tutti i lati e tutti gli
angoli uguali) si ottiene l'insieme
dei quadrati
dei parallelogrammi
dei trapezi
dei rettangoli
14. Se A e B sono due insiemi disgiunti non vuoti si ha

A B  A

A B  

A B  B

15. Sia A={triangoli}, B={triangoli equilateri}, quali delle seguenti affermazioni sono vere?


A B
A B  B
A
A B  B
 B



A B  A
A B  A
16. Nell'insieme universo U delle lettere dell'alfabeto italiano, si considerino gli insiemi
A B  
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M={lettere della parola MATEMATICA},
A={lettere della parola ALGEBRA},
G={lettere della parola GEOMETRIA}
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
 ðU
 M  A  G   D, F , H , N , P, Q, S ,U ,V , Z 
M-B=A
A  M , T , I , C
 M  A  G  AE
  M  A  G  C, L, B
 U  M  A  G
 ðM
17. Nella rappresentazione di Eulero-Venn degli insiemi A, B, C in figura, quale insieme rappresenta la parte colorata in grigio?
B C
  A  B    A  C 
 ðA
A B C  A B C
   A  C    A  B     A  B  C 

18. Quanti sottoinsiemi ha un insieme di 5 elementi?
5
25
32
4
19. Se a  A allora
 a  A
 a  A
20. Se A  B  A

A B
 a
A
nessuna delle precedenti è vera
allora necessariamente
 B
A
 B  
 B
 0
21. Se un insieme A ha 10 elementi e un insieme B ne ha 7, quali delle seguenti affermazioni è vera?
A  B ha 17 elementi
 A  B ha 70 elementi

A  B ha almeno 7 elementi
 A  B può avere al più 17 elementi

A  B ha 3 elementi
 A  B ha 7 elementi

22. Quali tra le seguenti rappresentazioni insiemistiche indica il prodotto cartesiano tra A={1,2,3,4} e B={1,2}
AxB={1,2}
AxB={1,2,3,4,2,4,6,8}
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AxB={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}
AxB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}


23. In una classe di 31 studenti 8 sanno suonare la chitarra, 6 il piano e 1 la batteria, 18 non suonano nessuno di questi strumenti,
alcuni, però, sanno suonare sia la chitarra che il piano. Quanti sono gli studenti che suonano la chitarra e il piano?
________________________________________
24. Quale delle seguenti rappresentazioni con diagrammi di Eulero-Venn permette di completare il ragionamento: "Luigi Rossi è laureato,
ogni laureato è diplomato, quindi Luigi Rossi è..."




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25. Quali delle seguenti uguaglianze sono vere?
{x/x è numero pari}={0,2,4,6,8,10}
 
 0
{x/x è una lettera della parola MATEMATICA}={x/x è una lettera della parola MATITA}
{1,2,3,4,5}={5,4,3,2,1}
{x/x numero naturale <0}={x/x numero naturale con 7<x<2}
{x/x è pari}={x/x è multiplo di 2}
26. Sappiamo che la biblioteca della scuola è ricca di libri di fisica.
Detto L l'insieme dei libri della biblioteca scolastica ed F l'insieme dei libri di fisica, quale delle seguenti relazioni è vera?

FL

FL

F L  L

F L  
27. Quali delle seguenti uguaglianze sono vere qualunque siano gli insiemi A, B,C?

A   B  A  A  B

AB C  AB C

A   B  C    A  B   A  C 

A   B  C    A  B  C
28. A e B sono due insiemi non vuoti, sapendo che il loro prodotto cartesiano è costituito da 15 elementi quali delle seguenti affermazioni
possono essere vere?
A ha 1 elemento, B ha 15 elementi
A ha 8 elementi, B ha 7 elementi
A ha 3 elementi, B ha 5 elementi
A ha 20 elementi, B ha 5 elementi
29. U è l'insieme degli esseri umani
G è l'insieme degli esseri umani che hanno almeno un gatto
C è l'insieme degli esseri umani che hanno almeno un cane
L'affermazione “Antonio non ha né cani né gatti” si può rendere con
Antonio  G  C
 Antonio  G  C
 Antonio  ðU  G  C 


Antonio  ðU  G  C 
30. Un albergo ha le camere disposte su 3 piani e su ciascun piano ha 6 stanze. Le chiavi sono numerate da 11 a 36 in modo che il primo
numero corrisponde al piano, il secondo numero alla stanza del piano. Quale operazione è stata compiuta sugli insiemi A={1,2,3} e
B={1,2,3,4,5,6} in modo da ottenere i numeri delle chiavi?

A B

A B

A B

A B