IL NUMERO
…qualche idea….
Numeri naturali
Cos’è un numero?
I matematici chiamano NUMERI
NATURALI i numeri 0,1,2,3,4,5,...
Questo insieme numerico è il primo
che si incontra nella vita, già
quando si impara a contare.
i numeri naturali sono infiniti.
I numeri naturali, seppure infiniti, non sono
però sufficienti ad effettuare neppure le più
semplici operazioni.
Eseguendo le operazioni di ADDIZIONE e di
MOLTIPLICAZIONE tra due numeri Naturali
si ottiene sempre un numero naturale.
Non è però sempre possibile sottrarre due
numeri naturali. L'operazione
5 -12 = ?
non ha risultato tra i numeri naturali
.
Che si fa?
Numeri interi relativi
IDEA
Per risolvere il problema è necessario inventare
nuovi numeri, cioè procedere all’ampliamento di
N , vale a dire si introduce l’ insieme
Z = INTERI RELATIVI
I numeri interi si ottengono aggiungendo,
accanto ad ogni numero naturale diverso da
zero, il suo opposto; così l'insieme Z dei numeri
interi è costituito da: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, ...
Ora la sottrazione è sempre possibile …
MA LA DIVISIONE NO!
Questo porta alla costruzione di un
insieme più ampio, Q, o insieme dei
NUMERI RAZIONALI (o delle frazioni)
Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI
Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI
L’insieme dei numeri razionali, Q , è
costituito dalla infinite frazioni a/b
ottenute dividendo un numero relativo a per
un numero relativo b, con b diverso da 0.
ESEMPIO: 2/5,
3/8,……
Ogni NUMERO RAZIONALE si può scrivere sotto
forma di numero decimale , cioè come numero con
la virgola del sistema di numerazione a base 10.
ESEMPI:
numero decimale limitato:
0,28 = 28/100 = 7/25
numero decimale illimitato periodico:
5,(65) = 565 - 5/ 99
numero decimale illimitato periodico misto:
5,2(64) = 5264 -52/990
Numeri con la virgola
– Numeri con una quantità finita di cifre dopo
la virgola
3,2 7,23
– Numeri con una quantità infinita di cifre
dopo la virgola che si ripetono con
regolarità (periodici)
1,034 1,03434343434343...
Numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola
ma che non si ripetono con regolarità:
non si ottengono dividendo tra loro due
naturali o due razionali.
Si indicano con simboli:
,
2,
5
3 , 1,34 , 23,945
Si chiama NUMERO IRRAZIONALE ogni
numero che si può possibile esprimere sotto
forma di frazione .
Numeri Reali
Si chiama insieme dei NUMERI REALI , l’insieme R
costituito dall’unione dell’insieme dei numeri razionali
Q e dell’insieme dei numeri irrazionali I
R
Q
I
Scelta una unità di misura u, si può far
corrispondere un punto P di una retta orientata
Ad ogni numero reale corrisponde un solo
punto della retta e viceversa
-3
-2
-1
0
1
2
3
-----------------------------------------------------------------------------------
Tale retta si chiama RETTA REALE.
La numerazione posizionale
Esiste una cifra per indicare l’assenza di
elementi, cioè lo zero.
Una cifra cambia di valore a seconda della
posizione che occupa (unità, decine,
centinaia,….)
Il numero delle cifre usate indica la BASE
( sistema decimale)
CURIOSITA’
Pitagora e la numerologia
Tutto è numero
Qualità non matematiche ai numeri:
- 1 è il fondamento di tutte le cose
- Numeri dispari = numeri maschili
- Numeri pari = numeri femminili
- 5 = 2 + 3= il matrimonio
Particolari numeri
Numeri perfetti
numeri uguali alla somma
dei loro divisori propri
6 =1 + 2 + 3
28 = 1+2+4 +7+14
Le «forme» dei numeri secondo Pitagora
Numeri quadrati
= 4 = 22
= 9 = 32
Numeri triangolari
