IL NUMERO

IL NUMERO
…qualche idea….
Numeri naturali
Cos’è un numero?
 I matematici chiamano NUMERI
NATURALI i numeri 0,1,2,3,4,5,...
 Questo insieme numerico è il primo
che si incontra nella vita, già
quando si impara a contare.
 i numeri naturali sono infiniti.

I numeri naturali, seppure infiniti, non sono
però sufficienti ad effettuare neppure le più
semplici operazioni.
Eseguendo le operazioni di ADDIZIONE e di
MOLTIPLICAZIONE tra due numeri Naturali
si ottiene sempre un numero naturale.
Non è però sempre possibile sottrarre due
numeri naturali. L'operazione
5 -12 = ?
non ha risultato tra i numeri naturali
.
Che si fa?
Numeri interi relativi
IDEA
Per risolvere il problema è necessario inventare
nuovi numeri, cioè procedere all’ampliamento di
N , vale a dire si introduce l’ insieme
Z = INTERI RELATIVI
I numeri interi si ottengono aggiungendo,
accanto ad ogni numero naturale diverso da
zero, il suo opposto; così l'insieme Z dei numeri
interi è costituito da: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, ...
Ora la sottrazione è sempre possibile …
MA LA DIVISIONE NO!
Questo porta alla costruzione di un
insieme più ampio, Q, o insieme dei
NUMERI RAZIONALI (o delle frazioni)
Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI
Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI
L’insieme dei numeri razionali, Q , è
costituito dalla infinite frazioni a/b
ottenute dividendo un numero relativo a per
un numero relativo b, con b diverso da 0.
ESEMPIO: 2/5,
3/8,……
Ogni NUMERO RAZIONALE si può scrivere sotto
forma di numero decimale , cioè come numero con
la virgola del sistema di numerazione a base 10.
ESEMPI:
numero decimale limitato:
0,28 = 28/100 = 7/25
numero decimale illimitato periodico:
5,(65) = 565 - 5/ 99
numero decimale illimitato periodico misto:
5,2(64) = 5264 -52/990
Numeri con la virgola
– Numeri con una quantità finita di cifre dopo
la virgola
3,2 7,23
– Numeri con una quantità infinita di cifre
dopo la virgola che si ripetono con
regolarità (periodici)
1,034  1,03434343434343...

Numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola
ma che non si ripetono con regolarità:
non si ottengono dividendo tra loro due
naturali o due razionali.
Si indicano con simboli:
,
2,
5
3 , 1,34 , 23,945
Si chiama NUMERO IRRAZIONALE ogni
numero che si può possibile esprimere sotto
forma di frazione .
Numeri Reali

Si chiama insieme dei NUMERI REALI , l’insieme R
costituito dall’unione dell’insieme dei numeri razionali
Q e dell’insieme dei numeri irrazionali I
R
Q
I
Scelta una unità di misura u, si può far
corrispondere un punto P di una retta orientata
Ad ogni numero reale corrisponde un solo
punto della retta e viceversa
-3
-2
-1
0
1
2
3
-----------------------------------------------------------------------------------
Tale retta si chiama RETTA REALE.
La numerazione posizionale

Esiste una cifra per indicare l’assenza di
elementi, cioè lo zero.

Una cifra cambia di valore a seconda della
posizione che occupa (unità, decine,
centinaia,….)

Il numero delle cifre usate indica la BASE
( sistema decimale)
CURIOSITA’
Pitagora e la numerologia
Tutto è numero
Qualità non matematiche ai numeri:
- 1 è il fondamento di tutte le cose
- Numeri dispari = numeri maschili
- Numeri pari = numeri femminili
- 5 = 2 + 3= il matrimonio
Particolari numeri
Numeri perfetti
numeri uguali alla somma
dei loro divisori propri
6 =1 + 2 + 3
28 = 1+2+4 +7+14
Le «forme» dei numeri secondo Pitagora
Numeri quadrati
= 4 = 22
= 9 = 32
Numeri triangolari