potenza

LE POTENZE
classificazioni e spiegazioni:
Di Chan Yi
4°O A.S 2010-2011
DEFINIZIONE
In matematica la potenza è un'operazione che associa ad una coppia di
numeri a e n - detti rispettivamente base ed esponente - il numero dato dal
prodotto di n fattori uguali ad a:
an
base
esponente
an:= a*a*a*a…
n ° volte
in questo contesto a può essere un numero intero, razionale o reale mentre n è un
numero intero positivo, cioè appartiene a N (numeri naturali).
CLASSIFICAZIONE
Le potenze possono essere:
• Potenza a esponente naturale
• Potenza a esponente razionale
• Potenza a esponente reale
Potenze a esponente naturale
• Definizione: Tutte le potenze per base un numero reale positivo
(R+) e diverso da 1 (a ≠ 1) e per esponente un numero naturale (a  N).
N.B.
an
Per n  Z
aR
Casi particolari:
00 = privo di significato
a0 = 1 per definizione (per a ≠
0)
a1 = 1 per definizione
a-n = 1/an
Potenze a esponente razionale
• Definizione: tutte le potenze per base un numero reale (R+) e per
esponente un numero qualsiasi (m,n  Q) .
am/n
a-m/n = 1/nam
Per m/n  Q+
M.C.D. (m,n) = 1
a  R +0
Per a ≠ 0
a  R+
m/n  R+
Potenze a esponente reale
• Definizione: tutte le potenze per base un numero reale (R+) e per
esponente un numero reale (n  R) .
Proprietà:
an
Per n  R
aR
ax*ay=ax+y
ax/ay = ax-y
(ax)y=axy
ax*bx =(ab)x
ax/bx = (a/b)x
Somma esponenti
base = ; esponente ≠
Differenza esponenti
base = ; esponente ≠
Moltiplicazione
esponente;
base = , esponente ≠
Moltiplicazione base ;
esponente = , base ≠
Divisione base;
esponente = , base ≠
Classi contigue di numeri razionali ( o reali )
( A; B ) classi contigue disgiunte
A Q
B Q
Definizione: Tutti gli elementi di A sono minori ( < ) di tutti gli elementi di B
Quindi si dicono disgiunti.
Per ogni a  A e b  B
a<b
  Q+
Per ogni elemento di b  B ( b  B) a > 1
Per ogni elemento di a  A
La differenza di b e a è minore di .
In simboli
  Q+  b  B,  a  A
|b-a| < 
Esempio:
1,752 (A;B)
A = {1;1,7;1,75} approssimazione
per difetto
B = {2;1,8;1,76} approssimazione
per eccesso