NUMERI RELATIVI

NUMERI RELATIVI
NUMERO RELATIVO
È caratterizzato da:
segno positivo
(+) o negativo (-)
2

3
parte numerica che
è detta valore
assoluto

2
3
NUMERI
RELATIVI
Numeri
interi
relativi (N)
+2; -2; +3;
-45; -123
Numeri
razionali
relativi (Q)
Numeri
irrazionali
relativi (I)
NUMERI
RELATIVI
Concordi
(stesso segno)
Positivi
Discordi (segno
opposto)
Negativi
Opposti sono numeri
discordi di uguale
valore assoluto
Fra due numeri discordi è
maggiore (>) quello positivo.
Lo zero è maggiore di
ogni numero negativo.
+4 > -10340
0 > -23956
CONFRONTO TRA
NUMERI RELATIVI
Fra due numeri positivi sai
già tu qual è maggiore.
+498 < +78955
Fra due numeri negativi è
maggiore (>) quello che ha
minore valore assoluto.
-5 > -50894
CONFRONTO TRA
NUMERI RELATIVI
Se non ti ricordi tutte queste «regole» disegna i
numeri (punti) su una retta graduata e il più a
destra è il più grande
ADDIZIONE TRA
NUMERI RELATIVI
Se i numeri sono
concordi il risultato è un
numero concorde e il
valore assoluto è la
somma dei valori
assoluti:
+3 + (+5) = +8
-3 + (-5) = -8
Se i numeri sono discordi il
risultato è un numero
concorde con il numero che
ha valore assoluto più grande
e il valore assoluto è la
differenza dei valori assoluti:
+3 + (-5) = -2
-3 + (+5) = +2
ADDIZIONE TRA
NUMERI RELATIVI
È difficile capire, prova così:
-2 + (-6) = -8
cioè se il primo anno perdo 2 ml e il secondo anno perdo 6 ml,
alla fine le perdite si sommano, cioè -8ml.
SOTTRAZIONE TRA
NUMERI RELATIVI
Il trucco è questo: trasformo la sottrazione in
un’addizione prendendo, come sottraendo, il numero
opposto. Semplicemente cambio sia il segno negativo,
sia il segno dentro la parentesi:
+3 - (+5) = +3 + (-5) = -2
MOLTIPLICAZIONE
DI NUMERI RELATIVI
Per eseguire una moltiplicazione devo:
moltiplicare i segni
Regola dei segni

+
-
+
-
+
-
+
moltiplicare i
numeri (come sai
già fare)
MOLTIPLICAZIONE DI
NUMERI RELATIVI
(+5)  (+2) = + 10
Ricorda la
regola dei segni
(+5)  (-2) = - 10

+
-
+
-
+ - +
DIVISIONE DI NUMERI
RELATIVI
Per eseguire una divisione devo:
dividere i segni
Regola dei segni

+
-
+
-
+
-
+
dividere i numeri
(come sai già
fare)
DIVISIONE DI NUMERI
RELATIVI
(+10) : (+2) = + 5
Ricorda la
regola dei segni
(+10) : (-2) = - 5

+
14
 2  3  2  7
 :    :   
15
 5  7  5  3
-
+
-
+ - +
POTENZA DI NUMERI
RELATIVI
Due casi:
potenze con
esponente pari
Il risultato è
sempre positivo
 52
2



3

potenze con
esponente dispari
Il risultato può essere
positivo o negativo
 25
4
 
345 



32 

16
81
0
 1
Esponente
pari
POTENZA DI NUMERI
RELATIVI
Due casi:
potenze con esponente pari
potenze con
esponente dispari
Il risultato è positivo
se la base è positiva
 53  125
Il risultato è negativo
se la base è negativa
 7 3  343
5
32
 2
   
243
 3
5
1
 1
   
32
 2
POTENZA DI NUMERI
RELATIVI: proprietà
Stessa base
moltiplicazione e divisione
Il prodotto di due o più potenze che hanno la
stessa base è uguale a una potenza che ha per
base la stessa base e per esponente la somma
degli esponenti.
Esempi:
(-5)3 x (-5)4 = (-5)3+4 = (-5)7
Il quoziente di due potenze che hanno la stessa
base è uguale a una potenza che ha per base la
stessa base e per esponente la differenza degli
esponenti.
Esempi:
(-5)6 : (-5)5 = (-5)6-5 = (-5)1 = -5
POTENZA DI NUMERI
RELATIVI: proprietà
Stesso esponente
moltiplicazione e divisione
Il prodotto di due o più potenze che
hanno lo stesso esponente è uguale a
una potenza che ha per base il prodotto
delle basi e per esponente lo stesso
esponente.
(-2)3
Esempi:
x (+3)3 = [(-2) x (+3)]3 =
=(-6)3
Il quoziente di due potenze che hanno lo
stesso esponente è uguale a una potenza
che ha per base il quoziente delle basi e
per esponente lo stesso esponente.
(+6)4
Esempi:
: (-2)4 = [(+6) : (-2)]4 =
=(-3)4
POTENZA DI NUMERI
RELATIVI: proprietà
Potenza di potenza
La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la
stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
Esempi:
[(-6)3 ]2 = (-6)3x2=(-6)6
RADICE DI NUMERI
RELATIVI
Due casi:
2
3
4 
radici con
indice pari
6
 34 
i risultati possono
essere due o
nessuno
 27 
radice con
indice dispari
7
 128 
Il risultato è
sempre uno solo
RADICE DI NUMERI
RELATIVI
radici con
4 
2
DUE RISULTATI
2
 121  11
6
 64  2
4
 81  3
indice pari
NESSUN RISULTATO
2
 4 
4
 16 
Perché moltiplicando tra loro due,
quattro, sei, ecc. numeri negativi si
ottiene sempre un numero positivo
RADICE DI NUMERI
RELATIVI
3
radici con
8 
indice dispari
UN SOLO RISULTATO
3
 8  2
5
5
 1  1
3
 8  2
1  1
SE IL RADICANDO È POSITIVO IL RISULTATO È POSITIVO,
SE IL RADICANDO È NEGATIVO IL RISULTATO È NEGATIVO