SIOMULAZIONE ESAME DI MICROECONOMIA
PRIMA PARTE (Bernasconi)
Rispondere a tutti i tre seguenti quesiti:
1) Si discuta, derivandola analiticamente attraverso la teoria della dualità, la scomposizione di Slutsky per distinguere
nella variazione della domanda di un bene a seguito di una variazione del suo prezzo, la variazione dovuta
all’effetto di sostituzione da quella dovuta all’effetto reddito.
2) Si determini la tecnologia sottostante alla funzione di costo c(w1, w2, y)=yw1aw21-a.
3) Si consideri un agente con la seguente funzione di utilità von Neuman-Morgenstern: u(w)=lnw. Si supponga quindi
che l’agente abbia una ricchezza iniziale w0=250. Si determini il premio massimo per il rischio che l’individuo è
disposto a pagare in corrispondenza del prospetto A=(50, 30%; -50, 70%). (Il prospetto rappresenta una variazione
rispetto alla ricchezza iniziale). Le preferenze di un altro agente sono rappresentate dalla funzione di utilità vonNeuman-Morgenstern: u(w)=ln3w. Senza calcolarlo, si discuta ed eventualmente stabilisca se ci sono ragioni per
supporre che il premio massimo per il rischio di questo secondo decisore per la stessa lotteria, sarà maggiore,
minore od uguale a quello del secondo decisore.
SECONDA PARTE (Bertoletti)
Si consideri un mercato monopolistico per un bene la cui domanda aggregata risulta D(p) = 1 – p. Si assuma per
semplicità che i costi di produzione siano nulli. Supponendo che il monopolista conosca la domanda (e le preferenze
quasi lineari che la definiscono), si determinino le tariffe praticate (assumendo che queste debbano essere o lineari o a
due parti), le quantità scambiate ed il risultante valore dei profitti e dei surplus aggregati (netti) del consumatore nei
seguenti casi:
1) la domanda aggregata sia espressa da un unico consumatore;
2) la domanda aggregata sia espressa da due consumatori con domanda individuale Di(p) = αi(1 – p), i = 1,2, α1 + α2
= 1, e la tariffa proposta debba essere al medesima (tariffa uniforme).
TERZA PARTE (Tedeschi)
Il punteggio sarà costruito assegnando valori positivi ad ogni risposta corretta e penalizzando risposte errate. Pertanto si
consiglia di svolgere soltanto gli esercizi per i quali c'è una ragionevole certezza di conoscere la risposta corretta.
1) Considerate il seguente gioco che descrive il processo di scelta degli standard nella TV ad alta definizione. Gli Stati
Uniti e il Giappone devono decidere simultaneamente se investire poco o molto nella ricerca sull'alta definizione. Il
guadagno di ciascun paese è rappresentato dalla seguente matrice:
Giappone
Stati Uniti
Poco
Molto
Poco
Molto
(4,3)
(3,2)
(2,4)
(1,1)
a. Qual è l'equilibrio di Nash di questo gioco.
b. Supponete che gli Stati Uniti possano vincolarsi a una decisione prima che il Giappone decida quanto investire.
Come potreste rappresentare il gioco in forma estesa?
c. Quale sarebbe l'equilibrio di Nash del gioco descritto al punto precedente?
d. Paragonando gli equilibri del punto a. e quello del punto c., cosa potreste concludere sul valore del potersi vincolare
da parte degli Stati Uniti? In particolare, se il costo di vincolarsi fosse 2, varrebbe la pena di vincolarsi per gli Stati
Uniti?
2) Giochi Preziosi è un'unica impresa produttrice di giocattoli. La domanda di mercato è Q=10-p. Il costo totale è pari
a c(Q)=2Q.
a. Calcolate la quantità ottima prodotta dall'impresa monopolista e il suo profitto.
b. In seguito a una lite la Giochi Preziosi da vita a due imprese, la Giochi e la Preziosi, caratterizzate dalla stessa
funzione di costo di cui sopra. Iniziano quindi a competere spietatamente nel prezzo. Calcolate le quantità, i prezzi e i
profitti di equilibrio.
c. Dopo essersi resi conto che questa strategia di prezzo non aveva portato grandi benefici in termini di profitti, le due
imprese riducono i costi a c(Q)=Q e iniziano a competere sulle quantità. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio e i
profitti delle due imprese.
