1
IL MODELLO E’ LA
REALTA’?
Il modello e la realtà:
la conoscenza come costruzione
tra forma ed essenza
2
Fino a che punto i vari modelli, elaborati
sulla base delle percezioni empiriche,
sono attendibili come spiegazione ultima
del reale? I nostri modi di percepire il reale
sono gnoseologicamente validi o
potremmo non percepire il reale come
effettivamente è?
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CONOSCENZA
E
COSTRUZIONE DI UN MODELLO
4
Che cos’è l’uomo? Cosa conosce?
(Kant “De mundi sensibilis atque
intellegibilis forma et principiis”)
5
IMMANUEL KANT
(Konigsberg 1724-1804)
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SOGGETTO:
CONDIZIONE NECESSARIA
DEL CONOSCERE
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Conoscenza come sintesi di:
Materia: molteplicità mutevole e caotica
delle impressioni sensibili.
Forma: modalità fisse attraverso cui la
mente umana ordina, comuni ad ogni
soggetto pensante.
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LA CRITICA DELLA RAGION
PURA
Disciplina
Facoltà
Forme a
priori
Estetica
trascendentale
sensibilià
spazio e
tempo
INTUIZIONE
EMPIRICA
Analitica
trascendentale
intelletto
12 categorie
CONCETTO
Dialettica
trascendentale
Ragione
Idee (anima,
mondo, dio)
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L’IO PENSO
Suprema forma di sintesi,
fondamento dell’unità e
della coerenza di tutta
l’esperienza.
Io penso come legislatore
della natura.
Questo tramite gli a priori
informa la percezione
della natura nello spazio,
nel tempo e nelle 12
categorie.
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LA RIVOLUZIONE COPERNICANA
LA REALTA’ SI MODELLA SULLE
FORME A PRIORI ATTRAVERSO CUI
LA PERCEPIAMO
L’oggettività della conoscenza è fondata
nel cuore stesso della soggettività.
11
Le categorie funzionano solo in rapporto
ad un’esperienza possibile e valgono solo
per il fenomeno.
L'intuizione sensibile umana è
fenomenizzante: si ammette un sostrato
metafenomenico, ossia il noumeno:
pensabile ma non conoscbile.
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KANT E IL MODELLO
Per Kant la conoscenza è costruzione.
La nostra conoscenza del reale, il nostro
modello non è noumenicamente valido,
ma è effettivamente l’unico possibile,
perché l’unico deducibile dai nostri a priori.
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KANT E LA GEOMETRIA
“Lo spazio è una rappresentazione a priori la
quale sta a fondamento di tutte le intuizioni
esterne. Su questa necessità a priori si fonda la
certezza apodittica di tutti i principi geometrici e
la possibilità delle loro costruzioni a priori.”
(Kant “Critica della Ragion Pura”)
Per Kant la tridimensionalità dello spazio è
intesa come caratteristica a priori, cioè
universale e necessaria, legata alla costituzione
dell’uomo.
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Gli assiomi della geometria non sono dunque né
giudizi sintetici a priori né fatti di esperienza.
Sono invece delle convenzioni; la nostra scelta,
fra tutte le convenzioni possibili, è guidata da
fatti sperimentali, ma resta libera e non trova dei
limiti che nella necessità di evitare le
contraddizioni.
Jules Henri Poincarè
15
RIEMANN
Matematici e filosofi non sono in grado di
affermare né fino a che punto le relazioni tra i
concetti elementari della geometria sono
necessarie, né addirittura se sono possibili.
Le misurazioni empiriche non sono in grado di
determinare con precisione le caratteristiche
geometriche dello spazio fisico.
Analisi lo spazio da un punto di vista analitico
anziché sintetico.
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LA RISOLUZIONE DI RIEMANN
Grandezza pluriestesa
o
Varietà n-dimensionale.
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VARIETA’ n-DIMENSIONALE
Il tratto caratteristico di una varietà ndimensionale sta nel fatto che la determinazione
di posizione può venir ricondotta a numero n
determinazioni di grandezza.
Il numero di dimensioni è quindi una
caratteristica della varietà. L’assegnazione delle
coordinate deve quindi corrispondere, in
numero, alle dimensioni della varietà e
l’assegnazione di queste deve essere continua.
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DETERMINAZIONI DI
GRANDEZZA
La determinazione di una grandezza
ammette diversi modi di operare:
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Transizione discreta:VARIETA’ DISCRETA
Es.:
I modi di determinazione sono elementi.
Le varietà discrete, cioè gli insiemi finiti di
elementi, si possono confrontare
semplicemente contando gli elementi.
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Transizione continua:VARIETA’
CONTINUA
Es.:
I modi di determinazione sono punti.
Lo studio delle varietà continue si fonda su due
elementi: il numero di dimensioni della varietà e
l'assegnazione delle coordinate ad ogni punto
di essa.
21
E' possibile aggiungere la nozione di
distanza tra due punti e quindi i processi di
misura.
Si ottiene così la possibilità di misurare le
parti di una varietà.
FONDAZIONE ANALITICA DELLA
GEOMETRIA
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LA GEOMETRIA
“Le determinazioni metriche richiedono
che la grandezza sia indipendente dalla
sua posizione: condizione che si può
realizzare in diversi modi. L'ipotesi che si
presenta probabilmente per prima, e che
io voglio qui seguire fino in fondo, è che la
lunghezza di una linea sia indipendente
dalla sua posizione, e che quindi ogni
linea sia misurabile per mezzo di ogni altra
linea.” (Gauss)
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ESEMPIO
GEOTEDICA: è una linea che ha le proprietà di
rappresentare il cammino più breve tra due
qualunque dei suoi punti.
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LA CURVATURA
Dalla curvatura, caratteristica intrinseca di
ogni varietà, dipendono le sue proprietà
geometriche.
La curvatura di una superficie in suo punto
P è la misura dello scostamento della
superficie dal piano tangente in P nelle
immediate vicinanze del punto
considerato.
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Sezione normale per P
k = k1k2
Una superficie in un punto P ha curvatura:
POSITIVA: se tutte le sezioni normali per P volgono la concavità
dalla stessa parte rispetto alla normale.
NEGATIVA: se le sezioni normali volgono la concavità sia da una
parte che dall'altra.
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CURVATURA VARIABILE
Varietà a curvatura variabile: la curvatura
dipende dal punto considerato. Le proprietà
geometriche possono variare da punto a punto.
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CURVATURA COSTANTE
Varietà a curvatura costante: lo spazio ha
le stesse caratteristiche geometriche in
ogni suo punto. Le figure che si trovano in
questa possono venir mosse senza essere
deformate
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COSTANTE NEGATIVA
Vale la geometria iperbolica
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COSTANTE NULLA
Vale la geometria
euclidea
La sezione orizzontale è
una circonferenza ed ha
curvatura massima k1,
quella verticale è una
retta ed ha curvatura
minima k2=0. Ne segue
che la curvatura della
superficie in P è
k=k1k2=0.
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COSTANTE POSITIVA
Vale la geometria ellittica
31
32
LA GEOMETRIA ELLITTICA DI
RIEEMANN
Perché Ellittica?
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LA QUESTIONE DELLE
PARALLELE
Al ruotare della retta s, Q si allontana sempre di più fino ad arrivare
ad una (e una sola) situazione in cui sembra proprio che le due rette
non si intersechino e che quindi Q non esista. In questa situazione
le due rette si dicono parallele .
Nella geometria euclidea si assume, assecondando l'intuizione, che
sia una sola la retta parallela ad r passante per P (punto non
appartenente ad r), ovvero che ci sia una sola situazione in cui r ed
s non si incontrano.
Tale assunzione non è altro che il V postulato di Euclide.
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Il punto Q ha un comportamento molto strano: si muove con continuità su r
allontanandosi "all'infinito" verso destra per poi ricomparire improvvisamente
"infinitamente" lontano da sinistra, riprendendo il suo movimento continuo su r.
Cosa succede a Q quando lo perdiamo di vista?
Proviamo ad immaginare che esista un punto all'infinito, comune alle rette r ed s,
che chiamiamo Q*.
Questo consentirà a Q di evitare la discontinuità che abbiamo osservato prima,
facendo da ponte tra l'"infinitamente" lontano a destra e l'"infinitamente" lontano
a sinistra.
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In questo modo cambiano
molte cose, le rette infatti
si comportano come delle
curve chiuse e, in
particolare, due rette si
incontrano sempre; non
esistono dunque rette
parallele.
Potremmo visualizzare
una retta come nella
figura che segue, simile
ad una circonferenza.
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Pensiamo di sostituire l'assioma della
parallela così formulato da Hilbert
(Equivalente a quello di Euclide):
data una retta r ed un punto A fuori di essa, allora nel
piano individuato da r e da A esiste al più una retta
passante per A e parallela ad r
Con una nuova proposizione che chiamiamo
l'assioma di Riemann:
Due rette qualsiasi di un piano hanno sempre almeno
un punto in comune
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NON ESISTONO RETTE
PARALLELE
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IL MODELLO SFERICO
E’ un sistema geometrico che "descrive" la
geometria di una superficie sferica dello
spazio euclideo.
Il suo spazio è finito ma infinitamente
percorribile.
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Piano
insieme di punti di una superficie
sferica dello spazio euclideo
Punto
Retta
punto della superficie sferica
cerchio massimo della superficie
sferica (si ottiene intersecando la
superficie sferica con un qualsiasi
piano passante per il centro della
sfera)
punti diametralmente opposti della
superficie sferica
Punti
Antipodali
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Angolo tra due l'angolo formato dai due piani che
rette
contengono le due circonferenze
massime su cui giacciono i
segmenti.
Segmento
arco di geodetica
congruenza
tra angoli
congruenza tra angoli in senso
euclideo
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ALCUNE PROPRIETA’
1) Per due punti del piano
euclideo passa una e una sola
retta; lo stesso accade per due
punti non antipodali di S2, ma
per due punti antipodali
passano infinite rette.
(2) Due rette euclidee hanno al
più un punto in comune
mentre due rette di S2 hanno
sempre due punti in
comune; in figura 2 vedete
due rette s, s' che si incontrano
nei punti A e B (A e B sono
necessariamente antipodali)
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(3) Nel piano euclideo
esistono rette
parallele mentre non
esistono rette
parallele (cioè rette
che non si
intersechino) in S2.
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(4) Nel piano euclideo
esiste una e una sola
retta passante per un
dato punto P e
perpendicolare a una
data retta s; in S2 ciò
è vero se e solo se P
non è un polo per s.
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Tutte le rette sono congruenti,
infatti tutti i cerchi massimi sono
congruenti fra loro.
Tutte le rette che passano per un punto
dato passano anche per il suo antipodale,
infatti ogni cerchio massimo che passa per
un punto passa anche per il suo
antipodale.
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MODELLI E COSMOLOGIA
?
CHE COSA C’ERA
PRIMA DEL
BIG BANG?
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La singolarità (punto matematico) del BIG BANG in
cui:
ESTENSIONE NULLA
TEMPERATURA INFINITA
DENSITA’ DI ENERGIA INFINITA
CURVATURA INFINITA
PRESSIONE INFINITA
Il cosmo si è generato da un 'seme' superdenso e
supercaldo, che si è espanso per miliardi e miliardi di anni.
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NON spiegano l’universo che osserviamo, il
quale possiede le seguenti caratteristiche:
OMOGENEO
ISOTROPO
PIATTO (curvatura nulla, geometria
euclidea)
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PERCHE’?
In un universo puntiforme gli effetti
quantistici diventano dominanti.
Non abbiamo una descrizione quantistica
della relatività!
TEORIA DELLE STRINGHE
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STRINGA?
Entità fisica unidimensionale, assimilabile a un
filo brevissimo privo di spessore.
Le particelle sarebbero il risultato della
vibrazione nello spazio-tempo di una di queste
supposte entità unidimensionali; a ogni modo di
vibrazione di una stringa corrisponderebbe una
diversa particella.
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MAGIA QUANTISTICA
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Meccanica quantistica su stringa in
vibrazione:
Stringhe aperte o chiuse.
Lunghezza finita (Principio Indeterminazione di
Heisemberg ls=10-34m).
Momento angolare pur essendo prive di massa.
Esistenza di ulteriori dimensioni compattificate.
Le costanti fisiche diventano campi, capaci di
regolare dinamicamente i loro valori.
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T-Dualità: stessi livelli energetici possono
derivare da origini diverse.
53
COSMOLOGIA DI STRINGA
LE STRINGHE ABORRISCONO L’INFINITO
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T-DUALITA’
+
INVERSIONE
SPAZIO-TEMPORALE
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CONOSCENZA
E
DISTRUZIONE DEL MODELLO
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CUBISMO
Estratto da:
“Ma Jolie”
(Donna con mandolino)
1911-12 New York, Museum of Modern Art
La pittura, appropriandosi dei metodi della
scienza, diviene strumento conoscitivo e si
rivolge direttamente all'intelletto, senza passare
attraverso impressioni essenzialmente fisiche.
Affermazione del valore del volume su quello del
colore, prestando particolare attenzione a
cogliere le intime esigenze spaziali della cosa in
sé, la sua geometrica essenza.
60
PABLO PICASSO
“Dipingere ciò che si
conosce, non ciò che
si vede”
(Pablo Picasso)
62
Alla base della sua arte vi è la concezione di
questa come un insieme di segni e colori che
non riflettono la natura come essa è, ma che
comunicano l’idea che un artista ha della natura.
Per Picasso sono ugualmente concezioni
(“bugie che l’artista impiega per convincere gli
altri della propria verità) sia le strutture formali
che restituiscono l’immagine degli aspetti
naturali, sia quelle che ne rendono per analogia
la sostanza fisica o il significato ideale.
Cogliere l’essenza ultima della realtà andando
oltre l’apparenza fenomenica delle cose e della
loro immagine convenzionale.
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P.Picasso, Guernica,1937,
Madrid,Prado,Cason Del buen Rito
65
Annullamento spazio.
Drammaticità e deformazione corpi.
Violenza Universale.
Dolore Universale.
Figure Simboliche.
Assenza Colore.
66
LUIGI PIRANDELLO
(Agrigento1867-Roma 1936)
70
LA FILOSOFIA
La gnoseologia psicologistica: il soggetto è
condizione fondamentale del conoscere, non
esiste quindi una realtà indipendente dal
soggetto.
Concezione vitalistica: la realtà è perenne
movimento vitale, eterno divenire, incessante
trasformazione da uno stato all’altro.
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CHE COSA SI CONOSCE?
L’individuo conosce “cristallizzazioni” o
“formalizzazioni” di realtà distaccatesi dal
flusso vitale.
Il mondo pirandelliano risiede nella dialettica
“flusso vitale-forma”.
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LE FORME ASSOCIATE
Le forme associate necessitano la maschera.
Maschera: è il modello che l’individuo si dà e
che vuole si abbia di sé nella società.
Rifiuto vita associata.
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LA POETICA DELL’UMORISMO
OPERA D’ARTE: libero movimento della
vita interiore.
Nell’opera umoristica la riflessione
interviene continuamente nel corso della
creazione, analizzando e componendo i
vari sentimenti.
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AVVERTIMENTO DEL CONTRARIO”:
avvertimento una dissonanza dettata dal
contrasto tra essere e apparire (comico).
RIFLESSIONE
“SENTIMENTO DEL CONTRARIO”
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“SENTIMENTO DEL CONTRARIO”
La riflessione ci rende capaci di “nello
stesso tempo la maschera e il volto,
l’esterno e l’interno dell’uomo”.
L’umorista è l’unico capace di leggere
affondo nell’uomo e nella vita sociale, la
quale è un viluppo integrato di verità e di
menzogna, di oggettività e illusioni.
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PIRANDELLO “CUBISTA
LETTERARIO”
L’arte deve
rappresentare l’uomo
nelle sue
incongruenze,
scomposto negli
elementi contraddittori
che lo costituiscono e
nel susseguirsi di stati
d’animo
continuamente nuovi.
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Pirandello incalzato dalla dicotomia
materia forma ha dovuto suo malgrado
cristallizzare nella categoria della forma
l’intima ricchezza dell’opera dell’arte la
quale essendo sostanzialmente vita, cioè
sorgente spirituale, flusso continuo,
rimane scevra da qualsiasi
determinazione.
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«L'immaginazione è una qualità che è
stata concessa all'uomo per compensarlo
di ciò che egli non è, mentre il senso
dell'umorismo gli è stato dato per
consolarlo di quel che egli è».
(Oscar Wilde)
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OSCAR WILDE
Dublino 1854 –
Parigi 1900
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The Aesthete and the Beautiful.
“ART FOR ART’S SAKE”.
Pursuit for exquisite sensations and
refined pleasures.
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THE PICTURE OF DORIAN GRAY
“THE ARTIST CAN EXPRESS
EVERYTHING” (Preface)
The Aesthete must live everything through
his senses.
His life is a sensual gratification.
The model does not have to reflect reality
anymore but it is reality which is
substituted by the model.
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Living according to the model of art means dying
according to reality.
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