Liceo Scientifico di Bussoleno
APPRENDIMENTO IN RETE
Introduzione
alle geometrie non euclidee
Prof.sa Bruna Consolini
Bussoleno (TO) - Anno scolastico 2003 - 04
IMPOSTAZIONE DIDATTICA
Attività di insegnamento/apprendimento
strutturate secondo modalità diverse:
lezioni dialogate
lavori di gruppo
ricerca in Internet
discussione sui concetti
Articolazione operativa delle attività
Lezione introduttiva sulla geometria euclidea e
sull’impostazione assiomatica
Ricerca cooperativa per approfondire aspetti storici e logici
Condivisione dei risultati e sviluppi orientati alle geometrie non
euclidee
Ricerca in Internet con sitologia guidata
Lezione introduttiva alle geometrie non euclidee con
particolare riferimento alla geometria iperbolica
Attività cooperativa per costruire la dimostrazione di alcuni
teoremi mediante schede guidate
Presentazione delle dimostrazioni e del modello di Poincaré
Verifica finale: esercitazione sul modello di Poincaré e
questionario
SCHEDA ANALITICA
Sequenza tematica
• PRIMA UNITA’
osservazioni sulla
geometria euclidea per
riflettere sul sistema
assiomatico e sulla
“portata” del V
postulato di Euclide
relativo alle rette
parallele
• SECONDA UNITA’
introduzione alle
geometrie non
euclidee come risultato
di un percorso logico
in relazione allo
sviluppo storico e alla
formulazione di nuovi
postulati e nuove
deduzioni
Struttura delle unità
Lezione dialogica
introdurre i concetti e fornire stimoli
Attività in modalità cooperativa
sviluppare i concetti e operare con essi
Momento di condivisione e sintesi
presentare i risultati e discutere
Verifica individuale
affrontare quesiti teorici e applicazioni
Lezione dialogica
sulla geometria euclidea e sull’impostazione assiomatica
• TEMI
– origine della geometria euclidea
– terminologia e presupposti del sistema
assiomatico
– gli “Elementi” di Euclide
– storia del V postulato
• COMPITI
– organizzazione degli appunti
– enucleazione quesiti e punti di chiarimento
Attività in modalità cooperativa
approfondire aspetti storici e logici
1° WEBQUEST
SCENARIO
sei uno studente del 1600 che studia sui testi recuperati
dal mondo greco, interrogandosi sugli aspetti della
geometria e avendo l’ambizione di costruire nuovi
teoremi
COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVORO
PROCEDIMENTO - RISORSE
VERIFICA
SCHEDA ANALITICA
Traccia delle attività
• COMPITI
– fare riferimento ad una serie di risorse
– effettuare una ricerca oppure ripercorrere delle
dimostrazioni oppure analizzare un testo
specifico
• ESITO ATTESO
– produrre un breve documento Word (o altro)
– presentare i risultati in sede di condivisione
GRUPPO A
• Analizzare il percorso storico che parte da
Euclide e procede nei secoli successivi nel
tentativo di dimostrare il V postulato.
RISORSE
Vita e opere di Euclide
http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/Euclide.htm
Euclide e i suoi Elementi
http://www.netsys.it/itis.alessandrini/infinito/euclide.htm
Gli studi di Euclide
http://www.orianapagliarone.it/proporzioni/matematica.htm
Euclide con Cabrì
http://www.marioluciani.it/Matematica/
Presentazione in Power Point sulla geometria euclidea
http://www.atuttascuola.it/matematica.htm
Il problema del V postulato
http://www.dm.unibo.it/matematica/NonEuclidea/File/introduzione2.htm
Preamboli di geometria euclidea
http://www.robertofantini.it/Geometrie_non_euclidee/sommario.htm
Alcuni teoremi di geometria elementare
http://www.lorenzoroi.net/geometria/indice.html
GRUPPO B
• Individuare un teorema e analizzarlo usando il V
postulato di Euclide e senza utilizzarlo (ad es:
criterio generalizzato di congruenza dei triangoli).
RISORSE
Libri: Testi scolastici degli anni precedenti.
Lobacevskij N, “Nuovi Principi Della Geometria”, Boringhieri.
Dispense.
Siti: Alcuni teoremi di geometria elementare
http://www.lorenzoroi.net/geometria/indice.html
http://www.liceoberchet.it/ricerche/pitagora/approfondimenti.htm
http://piripillina.ifrance.com/piripillina/Geometria/pagina6.htm
GRUPPO C
• Analizzare il testo di Saccheri “Euclide liberato
da ogni macchia” per delineare il percorso logico
nel tentare di dimostrare il V postulato
RISORSE
Libri: Testi scolastici degli anni precedenti.
Saccheri G., “Euclide Liberato Da Ogni Macchia”, Bompiani
Dispense.
Siti:
Saccheri e il suo tentativo
http://www.matefilia.it/argomen/euclide/geonon7.htm
http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometrieNonEuclidee/par6.html
In quale contesto si inserisce Saccheri
http://www.enel.it/magazine/res/arretrati/matematica_4.shtml
GRUPPO D
• Ripercorrere lo studio delle proprietà che
portarono Saccheri a dimostrare la falsità
dell’ipotesi dell’angolo ottuso.
RISORSE
Libri: Testi scolastici degli anni precedenti.
Saccheri G., “Euclide Liberato Da Ogni Macchia”, Bompiani
Dispense.
Siti:
Saccheri e il suo tentativo
http://www.matefilia.it/argomen/euclide/geonon7.htm
http://www.dm.unibo.it/matematica/GeometrieNonEuclidee/par6.html
In quale contesto si inserisce Saccheri
http://www.enel.it/magazine/res/arretrati/matematica_4.shtml
Momento di condivisione
• Produzione della dispensa cooperativa
• Presentazione dei risultati da parte dei gruppi
• Riflessioni e indicazioni sull’evoluzione del
discorso
• Ricerca in Internet sui protagonisti: Gauss,
Bolyai, Lobacewskji, Riemann, Klein
Attività in modalità cooperativa
studiare i teoremi della geometria iperbolica
2° WEBQUEST
SCENARIO
sei uno studente del 2000 che studia i teoremi della
geometria iperbolica e cerca nel mondo reale degli
agganci intuitivi ed empirici alle apparenti assurdità dei
teoremi
COMPITI IN 4 GRUPPI DI LAVORO
PROCEDIMENTO - RISORSE
VERIFICA
SCHEDA ANALITICA
Traccia delle attività
• COMPITI
– fare riferimento ad una serie di schede guidate
– dimostrare alcuni teoremi di geometria
iperbolica
• ESITO ATTESO
– produrre un breve documento Word illustrato
con grafici esplicativi
– presentare i risultati in sede di condivisione
GRUPPO A
• Teoremi:
– Se una retta è asintoticamente parallela, in una direzione
data, a un’altra retta, allora la seconda retta è
asintoticamente parallela, nella stessa direzione, alla
prima. Le parallele asintotiche si avvicinano l’una all’altra
nella direzione di parallelismo.
– Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano
angoli per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni,
allora le due rette sono parallele divergenti.
RISORSE
SCHEDA GUIDATA
• Teoremi:
GRUPPO B
– In un biangolo l’angolo esterno è maggiore dell’angolo interno
opposto.
– Se due rette, venendo intersecate da una terza, formano angoli
per i quali valga una qualsiasi delle otto relazioni, allora le due
rette sono parallele divergenti.
– Se due biangoli hanno uguali un angolo e la base, allora hanno
uguale l’altro angolo.
– Se due biangoli hanno rispettivamente uguali gli angoli, allora
hanno uguale anche la base.
RISORSE
SCHEDA GUIDATA
GRUPPO C
• Teoremi:
– La base e la sommità di un quadrilatero di Saccheri
sono parallele divergenti, e tali sono pure gli altri due
lati.
– Gli Angoli alla sommità di ogni quadrilatero di
Saccheri sono acuti.
RISORSE
SCHEDA GUIDATA
GRUPPO D
• Teoremi:
– La somma degli angoli di ogni triangolo è minore di
180°.
– Se due triangoli hanno rispettivamente uguali i tre
angoli, allora sono congruenti.
RISORSE
SCHEDA GUIDATA
Momento di condivisione
• Correzione delle dimostrazioni e produzione
della dispensa cooperativa
• Presentazione delle dimostrazioni alla classe
• Questione dei modelli rappresentativi
• Spiegazione del modello a disco di Poincaré
Verifica finale
• Esercitazione sul sito
http://www.cs.unm.edu
per costruire figure
geometriche sul disco di
Poincaré
• Questionario che
prevede la risposta a
domande aperte, chiuse e
la dimostrazione di uno
dei teoremi studiati
Disco di Poincaré
TRIANGOLO
CIRCONFERENZA
RETTE
PARALLELE
Buone Riflessioni
Da Bruna Consolini, Alessia Favro e tutta la IV B
Il materiale di riferimento
SITO DELLA SCUOLA
www.liceonorbertorosa.it
Cooperative learning
