Fausto Borgonovi
Dipartimento di Matematica e Fisica, Università Cattolica BRESCIA
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, PAVIA
Dal Caos alla Complessità
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Ordine e Caos
Modelli e realtà
La Fisica e l’importanza dei modelli
I modelli e la realtà
Il linguaggio della natura
Il ruolo del fisico
Il punto di vista di Boltzmann
La Meccanica di Newton
Il Sogno deterministico di Laplace
Come può esserci Caos in un mondo
deterministico?
Poincarè e la nonlinearità
I sistemi buoni e quelli
cattivi
Integrabilità e Nonintegrabilità
Il problema dei tre
corpi di Poincarè
La nascita della
complessità
La dipendenza sensibile dalle
condizioni iniziali
Il coefficiente di Lyapunov
Il crollo della fiducia nel
meccanicismo
Un esempio fisico : il biliardo
Effetto Butterfly
Un’altra possibile fonte di caos è costituita
dalla mancanza di una conoscenza effettiva
di tutte le forze in gioco.
La realtà viene semplificata e ridotta a
modello matematico di cui sono note le
soluzioni, ma può accadere che l’aggiunta di
una piccola perturbazione le cambi in modo
radicale
La presenza delle interazioni non lineari provoca
una dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali,
quindi anche una piccola perturbazione può avere
un effetto molto grande pur di aspettare un tempo
sufficientemente lungo . La sua esistenza
rappresenta una verifica a posteriori della bontà
del nostro modello.
La standard map
Dal microscopico al macroscopico :
l’emergenza dei moti collettivi
1. Possono le leggi microscopiche dare
origine a quelle macroscopiche?
2. Possono le equazioni microscopiche
reversibili originare l’irreversibilità
macroscopica?
3. Possono i moti disordinati microscopici
originare le strutture ordinate
macroscopiche?
Dalla Meccanica Newtoniana alla
Termodinamica
Reversibilità ed Irreversibilità
Strutture ordinate sperimentali
(Patterns)
Strutture ordinate matematiche:
l’equazione di Ginzburg-Landau
Strutture turbolenti
Solidificazione di una lega organica
tra due lastre di vetro
Frattali
Nuovi stati della materia : vetri, grani
Il punto di vista di Von Neumann
Conclusioni
La realtà fisica può essere descritta convenientemente da
modelli matematici. Il modello matematico ha necessariamente
dei limiti che non possono essere estrapolati liberamente alla
complessa realtà fisica.
Al determinismo “matematico” delle equazioni di Newton fa
riscontro l’indeterminismo della realtà fisica. Ciò è spiegabile
anche in termini matematici.
Il Caos non ci complica la vita, al contrario rende possibile
un’analisi probabilistica dei sistemi complessi. In questo modo
anche sistemi costituiti da poche particelle ma caotici possono
essere analizzati in termini statistici.
Grazie per l’attenzione
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