A.A. 2013/14
Corso di Laurea Magistrale in Fisica LM17
Fisica dei Sistemi Dinamici
Codice SCC0315
Giulio Casati
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
6
FIS/02
48
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
Lingua
I
Italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
La scoperta del cosidetto caos deterministico e' stata da molti considerata come la
terza rivoluzione del secolo scorso dopo la relativita' e la meccanica quantistica. In
effetti una grande conquista della dinamica moderna e' stato l'aver compreso che, a
causa della non linearita', leggi o regole apparentemente semplici possono dar luogo
ad un comportamento cosi' complesso da apparire del tutto casuale e pertanto
estremamente difficile da prevedere. La universalita' di questo comportamento ha
interessato diverse discipline che vanno dalla fisica alla matematica, dalla chimica alla
biologia, dalla economia alla medicina ed alle scienze sociali.
Scopo del corso e' di introdurre le nozioni fondamentali per la comprensione di questo
importante campo di ricerca che ha un alto valore interdisciplinare e di unificazione
culturale. Ci si attende che lo studente maturi una comprensione qualitativa e
quantitativa.
Prerequisiti
Conosenze di Analisi matematica, di Meccanica classica e di Meccanica
analitica.
Contenuti e programma del corso
-Dinamica nello spazio delle fasi. Analisi lineare di stabilita'. Sistemi non autonomi.
-Formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana. Trasformazioni canoniche. Variabili
azione angolo. Sistemi integrabili.
-Teoria elementare delle perturbazioni. Teoria canonica delle perturbazioni. Teorema
di Kolmogorov-Arnold -Moser.
- Transizione al caos nei sistemi Hamiltoniani. Le superfici di sezione. Mappe area
preserving. Teorema di Poincare'-Birkhoff. Punti omoclinici ed eteroclinici. Mappe
caotiche. Caos, determinismo e irreversibilita'.
- I sistemi dissipativi. Biforcazioni. Raddoppio del periodo. Gli attrattori strani. Frattali
e dimensioni frattali.
- Caos e meccanica quantistica. Quantizzazione semiclassica. Teoria statistica degli
spettri. Teoria delle matrici aleatorie. Mappe quantistiche. Applicazione all'atomo di
idrogeno in campi elettrici e magnetici e verifiche sperimentali.
- Equazioni di evoluzione non lineari. L'equazione di Korteweg- De Vries. I solitoni.
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali, comprendenti sia l’illustrazione della teoria, che applicazioni ed
esempi.
Testi e materiale didattico
StevenH. Strogatz: Nonlinear dynamics and chaos
M.V. Berry: Regular and Irregular Motion
Modalità di verifica dell’apprendimento
Prova orale in cui vengono discussi gli aspetti piu' concettuali del programma
unitamente all'illustrazione di qualche esempio concreto.
Orario di ricevimento
Libero, contattare direttamente il docente: [email protected]
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli
