Liceo classico “Garibaldi” e Istituto d’arte “Alfano”
OTTAVIO SERRA
Caos
deterministico
Castrovillari, ottobre 2006
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Anche leggi semplici, se non sono lineari,
possono esibire comportamento complesso.
La legge della gravitazione era considerata il
modello di comportamento deterministico e
strumento di predicibilità (assoluta?) degli
eventi astronomici futuri e passati. Laplace.
In verità, errori osservativi anche piccolissimi
vanificano la previsione a lungo termine.
Nel caso del sistema solare, data l’enorme
massa del Sole, le previsioni sono molto
accurate.
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Ma alla fine dell’ottocento Henry Poincaré mostrò che già un
semplice sistema di tre corpi legati dalla gravitazione finisce
col mostrare un comportamento complesso, non prevedibile e
dall’apparenza caotica.
E’ il caso di un piccolo pianeta soggetto all’attrazione di due
stelle vicine e di massa (quasi) uguale.
La diapositiva seguente illustra questa situazione, da una
fase iniziale abbastanza semplice a una fase finale caotica.
Si ricordi che, salvo il caso di due corpi, le equazioni di
Newton si possono risolvere solo col metodo delle
perturbazioni. Il passaggio dal caso fortunato del sistema
solare a quello di tre o più corpi di massa comparabile è
analogo al passaggio dall’elettrodinamica quantistica
alla cromodinamica nucleare. Perciò non si riesce a
controllare la fusione nucleare.
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Le leggi della fisica (classica, relativistica e quantistica: sic!)
sono essenzialmente deterministiche e reversibili, il caso e il
calcolo delle probabilità entrano in gioco solo per studiare i
sistemi di molte particelle sotto forma di ignoranza delle
condizioni iniziali (probabilità epistemiche della fisica classica
e relativistica): Caos deterministico.
Nel caso della fisica quantistica si ha in più la probabilità
non epistemica non dipendente da ignoranza ma dalla
indeterminazione fondamentale generata dal processo di
misura (riduzione del pacchetto d’onda).
Si parla perciò di caos quantistico.
Però per i sistemi“grandi”,macroscopici,
dall’indeterminazione quantistica emerge il
comportamento classico e il caos è dovuto soltanto alla
complessità e alla non linearità.
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Moto caotico in un
sistema dissipativo. In
questo caso, a
differenza della
gravitazione, è l’attrito
a guidare il moto
verso un centro:
attrattore di Lorenz.
La traiettoria evolve in
modo complesso
oscillando tra due
centri.
Non sembra un’area
ciclonica? A proposito:
Lorenz è un
meteorologo.
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Il caos è presente in tutti i sistemi complessi, dal nucleo
atomico alle cellule e agli esseri viventi.
Ecco perché il metodo riduzionista della scienza
tradizionale, che tanti successi ha riportato specialmente in
fisica, chimica e nella tecnologia, incontra tante difficoltà in
campi come la meteorologia e ancor di più in biologia.
La vita e l’intelligenza sono probabilmente processi
emergenti dalle leggi elementari, ma non riducibili ad essi.
La conoscenza delle leggi fondamentali non è sufficiente a
prevedere l’evoluzione dei sistemi complessi, che sono
estremamente sensibili alle condizioni iniziali e in seguito a
perturbazioni infinitesime possono evolvere in modi
completamente diversi.
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Si crede fermamente che le leggi
quantistiche (della microfisica) siano
universali e che il comportamento e le
leggi del mondo macroscopico emergano
dal mondo indeterministico dei
micro_oggetti soggetti alla fisica quantistica
per un processo di auto organizzazione
che procede con salti repentini come nelle
transizione di fase. Si pensi al
congelamento dell’acqua: però nessuno si
sognerebbe di studiare il passaggio dalla
fase amorfa alla fase cristallina, risolvendo
(su quale supercomputer ?) il sistema
delle innumerevoli equazioni quantistiche.
La situazione è ancora più grave che in
meccanica classica, per la complicazione
dovuta al principio di indeterminazione.
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Nel mondo macroscopico di tutti i giorni abbiamo spesso a
che fare con il “caos deterministico”: eventi climatici, le
correnti oceaniche, il movimento dei corpi celesti, la crescita
della popolazione, l’andamento della borsa sono tutti
fenomeni che possono essere descritti con delle formule più
o meno esatte e per questo sono chiamati “deterministici”.
Ma il modo in cui procedono nella realtà è altamente
sensibile alle variazioni dei valori iniziali che, se non
vengono determinate con grande precisione, rendono
impossibile fare delle predizioni a lungo termine. Per questo i
fisici chiamano questi sistemi naturali “caotici” (in realtà,
l'intero Universo è un sistema di tipo caotico e
indeterministico. Le leggi ultime sono uniche, ma
l’evoluzione dell’universo avrebbe potuto seguire un’altra via,
avere un’altra storia).
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I processi micro-quantistici sono altrettanto complessi, regolati
da dinamiche del tutto non-deterministiche a partire da molti
stati iniziali. Indagando il “caos quantistico”, i fisici da tempo si
sforzano di cercare delle similarità con il “caos deterministico”
del macrocosmo. Gernot Stania e Herbert Walther del Max
Planck Institute per la prima volta sono riusciti a provare
sperimentalmente l'evidenza che il caos di tipo quantistico che
regna a livello atomico può anche essere deterministico.
Sul caos deterministico, vedi l’articolo pubblicato
sull’Annuario del Liceo Scientifico Scorza di Cosenza dal
titolo Complessità e predicibilità.
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