IL Caos e La Natura
Fausto Borgonovi
Dipartimento di Matematica
e Fisica, Università Cattolica
Personaggi ed Interpreti in ordine di apparizione
Atto I: I Modelli
Atto II: Il Caos
Atto III : Il Determinismo
La Fisica
La Matematica
La Natura
La realtà
Laplace
Poincarè
Il computer
La farfalla
Newton
La Reversibilità
L'Irreversibilità
Boltzmann
Epilogo : La Meccanica Quantistica
La Fisica e l'importanza dei modelli matematici
I modelli e la realta'
Il linguaggio con cui è stata scritta la Natura è la
matematica
Qual è il ruolo del fisico?
Il Meccanicismo ottocentesco ed il sogno di
Laplace:
Un grande universo fatto di perfetti ingranaggi
oliati e completamente prevedibile.
Date le posizioni e le velocità di tutti i punti
microscopici che compongono l'Universo è
possibile determinare la posizione (e quindi la
velocità) ad ogni istante successivo desiderato.
Il Crollo della fiducia nel meccanicismo: la
dipendenza esponenziale dalle condizioni iniziali
(l'esponente di Lyapunov)
L'indeterminismo classico
Siccome non è in pratica possibile assegnare
posizione e velocità iniziale con una precisione
infinita, il moto classico di un GENERICO sistema
classico risulta essere a tutti gli effetti non
prevedibile .
Esempi : Il sistema solare, Il sistema
atmosferico, L'andamento dei mercati azionari, Il
moto di sfere rigide all'interno di un biliardo.
L'Effetto Butterfly
La presenza di interazioni nonlineari provoca genericamente una
dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, nel senso che una piccola
perturbazione può avere, dopo un certo tempo, un effetto molto grande.
Il tempo dopo il quale ciò accade dipende da molti parametri, quali il tipo
di sistema o di nonlinearità.
La sua esistenza, confermata dalla nostra esperienza quotidiana
rappresenta una verifica a
posteriori della bontà del modello.
I sistemi buoni e quelli cattivi
Integrabilità e non integrabilità
Il problema dei 3 corpi di Poincarè
La nascita della fisica nonlineare
Il Computer come rappresentazione
della realta' fisica
Dal Macroscopico al Microscopico
L'ipotesi atomica : la materia è costituita da
elementi microscopici (atomi) soggetti alle
leggi di Newton.
Il comportamento macroscopico di un corpo
è determinato qualora si conosca il
comportamento dei suoi costituenti.
La Meccanica Statistica, pretende di
spiegare le leggi macroscopiche della
Termodinamica assumendo come leggi
fondamentali microscopiche le leggi della
meccanica classica (la legge di Newton) (e
ci riesce!)
reversibilita' ed irreversibilita'
La freccia del tempo : esiste in
natura una direzione privilegiata
che indica come avvengono certi
fenomeni. Non sono mai stati
osservati fenomeni nella direzione
temporale inversa.
Le equazioni di Newton sono invarianti rispetto ad una
inversione del segno del tempo : ovvero sono
reversibili.
Certi processi che avvengono in natura mostrano che
esiste una direzione privilegiata del tempo, ovvero sono
irreversibili.
Come possono leggi del moto reversibili dare luogo a
processi evolutivi irreversibili?
MA C'E' DI PEGGIO
IL Teorema di ricorrenza di Poincarè
Ogni sistema di particelle,
soggetto alle leggi della
meccanica classica
ritorna arbitrariamente
vicino allo stato iniziale,
pur di attendere un tempo
sufficientemente lungo.
Può il caos microscopico, originato dalle interazioni nonlineari
tra le varie particelle costituire una base fisica del
meccanismo dell'irreversibilità?
Infatti il moto di un generico sistema caotico non è reversibile!
La meccanica quantistica
Le leggi che governano il microcosmo non sono le leggi di Newton.
Gli oggetti fondamentali non sono le posizioni e le velocità delle
particelle.
Il principio di Indeterminazione di Heisenberg : non è possibile
misurare contemporaneamente posizione e velocità di una particella.
L'equazione che governa la dinamica, detta di Schroedinger
considera ampiezze di probabilita'.
Il meglio che si può fare è attribuire una probabilità al risultato di una
certa misura.
