numeri naturali

I numeri naturali
Le caratteristiche dei numeri naturali
I numeri naturali
I numeri naturali formano un insieme che si indica
con N.
N
•0 •3 •2 •
•
• •4 •1 •
L’insieme dei numeri naturali è infinito: non potremo mai
scriverli tutti.
I numeri naturali
I numeri naturali formano un insieme:
• ordinato: ogni numero naturale ha un numero
naturale suo successivo e, tranne lo zero, un
numero naturale suo precedente.
11
2
3
4
5
Due numeri naturali si dicono consecutivi se uno è
successivo o precedente dell’altro.
I numeri naturali: proprietà
I numeri naturali si utilizzano per:
• indicare la quantità di oggetti di un gruppo e,
in questo caso, si dicono cardinali;
• indicare la posizione degli oggetti di un
gruppo e, in questo caso, si dicono ordinali.
Ad esempio, i partecipanti alla gara di corsa della scuola erano
12 (numero cardinale) e Matteo è arrivato 1° (numero ordinale).
gruppo dei 12
partecipanti
medaglia di
Matteo
1°
I numeri naturali: confronto
I numeri naturali si possono:
• confrontare, cioè stabilire se sono uguali o
diversi. Se uno precede l’altro diciamo che è
minore, se invece lo segue diciamo che è
maggiore.
Per confrontare si usano i simboli:
=
uguale
≠
diverso
Ad esempio, 2 è minore di 3
3 è maggiore di 2
<
minore
2<3
3>2
>
maggiore
I numeri naturali: confronto
I numeri naturali si possono:
• ordinare, cioè confrontarli ed elencarli in due
possibili modi:
‐ ordine crescente: dal minore al
maggiore
0 1 2 3 4 5 6 7 …
‐ ordine decrescente: dal maggiore al
minore
…7 6 5 4 3 2 1 0
I numeri naturali: rappresentazione
I numeri naturali si possono rappresentare su una
semiretta.
1. Disegna una semiretta.
2. Indica 0con O l’origine della semiretta. All’origine fai corrispondere
lo 0. O
0
3. Fissa un’unità di misura u e riportala sulla semiretta,
suddividendola in segmenti.
u
O
0 estremi dei segmenti fai corrispondere i numeri 1, 2, 3, … in
4. Ai punti
ordine crescente.
u
semiretta graduata
O
0
1 2
3 4
I numeri naturali sono
disposti “a salti”.
L’insieme dei numeri
naturali è un insieme
discreto.
I numeri naturali
Ordinare i numeri naturali
I numeri naturali: confronto
I numeri naturali si possono:
• confrontare, cioè stabilire se sono uguali o
diversi. Se uno precede l’altro diciamo che è
minore, se invece lo segue diciamo che è
maggiore.
Per confrontare si usano i simboli:
=
uguale
≠
diverso
Ad esempio, 2 è minore di 3
3 è maggiore di 2
<
minore
2<3
3>2
>
maggiore
I numeri naturali: confronto
I numeri naturali si possono:
• ordinare, cioè confrontarli ed elencarli in due
possibili modi:
‐ ordine crescente: dal minore al
maggiore
0 1 2 3 4 5 6 7 …
‐ ordine decrescente: dal maggiore al
minore
…7 6 5 4 3 2 1 0
I numeri naturali: rappresentazione
I numeri naturali si possono rappresentare su una
semiretta.
1. Disegna una semiretta.
2. Indica 0con O l’origine della semiretta. All’origine fai corrispondere
lo 0. O
0
3. Fissa un’unità di misura u e riportala sulla semiretta,
suddividendola in segmenti.
u
O
0 estremi dei segmenti fai corrispondere i numeri 1, 2, 3, … in
4. Ai punti
ordine crescente.
u
semiretta graduata
O
0
1 2
3 4
I numeri naturali sono
disposti “a salti”.
L’insieme dei numeri
naturali è un insieme
discreto.
I numeri naturali
Il sistema di numerazione posizionale
Il sistema di numerazione decimale posizionale
Il sistema di numerazione è un insieme di simboli e
regole che permettono di leggere e scrivere i
numeri.
• I simboli sono le cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Le regole principali sono:
‐ il numero 1 si dice unità semplice (1° ordine);
‐ dieci unità semplici formano una decina (2° ordine);
‐ dieci decine formano un centinaio (3° ordine);
e così via…
738
centinaia
decine
unità
Il sistema di numerazione decimale posizionale
Il nostro sistema di numerazione si dice:
•
decimale, perché dieci unità di un qualsiasi ordine
iformano un’unità dell’ordine superiore.
•
posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende
dalla posizione che occupa in un numero.
Ad esempio, nel numero 15 la cifra 5 vale 5 unità, mentre nel numero 512 la
cifra 5 vale 5 centinaia.
I numeri naturali
Leggere e scrivere i numeri naturali
Leggere e scrivere…
Per leggere un numero, ad esempio 43789342:
•
raggruppa le cifre per classe (unità, migliaia, milioni, …):
43 789 342
milioni migliaia
unità
• leggi da sinistra verso destra ciascun gruppo di cifre
seguito dal nome della sua classe (ricorda: la classe
migliaia si abbrevia con mila e la classe delle unità si
sottintende!).
quarantatrémilionisettecentoottantanovemilatrecentoquarantadue
Leggere e scrivere…
Possiamo scrivere un numero in forma:
• posizionale, cioè nella forma “usuale”, in cifre.
Ad esempio, 579.
• polinomiale, cioè osservando quante unità vale ciascuna
cifra.
Ad esempio, 5 x 100 + 7 x 10 + 9.
N.B. Lo zero si può trascurare solo se, leggendo il
numero da sinistra a destra, esso occupa il “primo
posto”.