Fisica quantistica
“La meccanica quantistica è la descrizione del
comportamento della materia e della luce in tutti i
suoi dettagli e, in particolare, di ciò che avviene su
scala atomica. Gli oggetti su scala molto piccola non si
comportano come nessuna cosa di cui si possa avere
diretta esperienza. Non si comportano come onde, non
si comportano come particelle, non si comportano
come nuvole, né come palle da biliardo, o come pesi
attaccati a molle, o infine come una qualsiasi cosa che
mai possiate avere visto.”
Citazione da La fisica di Feynman, 3 vol., Zanichelli,
2001, p.1-1
Il mondo classico
Fenomeni meccanici, acustici e termici
Equazioni di Newton
Fenomeni ondulatori e fenomeni ottici
Equazioni di Maxwell
Due nubi
Fine del XIX secolo, William Thomson (Lord
Kelvin, 1824-1907)
“La scienza fisica costituisce ormai un insieme
perfettamente armonioso, un insieme
praticamente acquisito”
“La bellezza e la chiarezza della teoria dinamica,
che spiega che il calore e la luce sono forme di
movimento, sono in questo momento oscurate
da due nubi”
Primo problema
La radiazione di corpo nero
Definizione di corpo nero
Un corpo riscaldato emette luce
Corpo nero è un corpo capace di assorbire
tutta l’energia radiante che gli viene fornita
(Albert Kirchhoff, 1859)
Energia emessa
e (n, T) = potere emissivo
relativo alla frequenza n, di un
corpo alla temperatura T
a (n, T) = potere assorbente,
quantità di energia assorbita
nell’unità di tempo
b
c
effffffffffffffffffffff
n,T
b
b
c
c n,T
a n,T
Corpo nero ideale a (n, T) = 1
l’energia emessa dal corpo nero non dipende dalla natura
del corpo ma solo dalla temperatura.
Alcune soluzioni
Josef
Stefan, 1879 – Ludwig Boltzmann,
1884
L’energia irradiata dal corpo nero (il potere
emissivo) è proporzionale a T4.
La radiazione emessa è dovuta alla
agitazione termica delle cariche elettriche
contenute nella materia.
Formule di Wien, 1896 e di Rayleigh, 1900
Legge dello spostamento
Per la radiazione di corpo nero, ciascuna
lunghezza d’onda “si sposta” al variare della
temperatura → il prodotto temperatura –
lunghezza d’onda rimane costante.
In particolare lmax diminuisce all’aumentare della
temperatura.
Il massimo d’intensità “si sposta” verso le
lunghezze d’onda minori, (o le frequenze
maggiori) all’aumentare della temperatura.
Grafico dello spettro del corpo nero
Legge della radiazione di Wien
(n, T) = a n3 f (n/T)
(1)
dove è la densità di energia alla frequenza
n e alla temperatura T.
Legge di Rayleigh e Jeans
Rende conto dei dati sperimentali per grandi
lunghezze d’onda (basse frequenze)
= c1 n2 T
(2)
non poteva essere valida a tutte le
frequenze; integrata, avrebbe portato alla
“catastrofe ultravioletta”.
Confronto teoria e risultati
sperimentali
Legge di
Rayleigh e Jeans
Intensità di radiazione
T=2000 K
Curva
sperimentale
Legge di Wien
frequenza
Secondo problema
Lo studio della struttura degli atomi
Scarica nei gas
Tubi di Geissler
Tubo di Crookes
La scoperta dei raggi catodici
Al diminuire della pressione (~ 10-2 mm) davanti al catodo
si formava una zona oscura via via più grande che,
all’aumentare del grado di vuoto, occupava tutta la
lunghezza del tubo, mentre sulle pareti del tubo appariva
una luminosità verdastra
I «raggi catodici» natura particellare o elettromagnetica?
La scoperta dell’elettrone
Joseph John Thomson (1856-1940)
Il rapporto
carica/massa di
queste particelle è
identico per
qualunque gas e
circa 1800 volte più
grande del valore
del rapporto
carica/massa trovato
per gli ioni idrogeno.
L’elettrone costituente della materia
Elettroni come costituenti ultimi della materia e
contenuti negli atomi.
Gli atomi dovevano contenere gli elettroni, con
carica negativa, e “qualche altra cosa” con
carica positiva.
Con la scoperta dell’elettrone diventa quindi un
problema di frontiera lo studio della struttura
dell’atomo.
Analisi spettrale
Primi studi 1752
Lo spettro della luce
emessa da un gas ad alta
temperatura si presenta
come uno spettro a righe.
J. Balmer
1885
RH=1,0967757 ·10-7
n = 3, 4, 5 …
Prima riga (6562,10 ) n=3
Seconda r. (4860,74 ) n=4
f
g
1ffffff
1ffff
1ffffff
RH 2 @ 2
l
n
2
Spettro dell’idrogeno
h
1ffff Efffffff
fffffff
1j 1
l
i
1
fffffffk
@ 2
hc n
nf
2
i
nf è il numero caratteristico di una data serie
ni può assumere i valori nf+1, nf+2 corrispondenti
alle successive righe della serie.
Lo spettro legato alla struttura
dell’atomo
L’atomo
costituito da elettroni e da
“qualcosa di positivo”
L’atomo deve emettere radiazioni
elettromagnetiche
Ricerca di modelli matematici adeguati
Modello atomico di Thomson
Sfera di elettricità positiva uniforme nella quale si
trovano gli elettroni distribuiti in una serie di
anelli paralleli e che viaggiano a velocità
elevata.
Le forze che trattengono le cariche sono di natura
elettrica.
Il raggio della sfera positiva ~10-10
Altri modelli
Modello planetario di Nagaoka (1904):
ispirato dagli studi di Maxwell sugli anelli di
Saturno: ogni anello composta da un gran
numero di particelle rotanti attorno al
pianeta con velocità dipendenti dalla
distanza.
Analogo modello Perrin (1901)
Due scoperte straordinarie
1896 La scoperta dei
raggi X
Wilhem K. Roentgen
(1845-1923)
1896 La scoperta della
radioattività
Henri Becquerel
(1852 – 1908)
Natura dei raggi emessi
N
a
g
Campione
radioattivo
entro un pozzetto
di piombo
b
S
Tre tipi di raggi che si
distinguevano per la
maggiore o minore
capacità di penetrazione
in fogli metallici di diverso
spessore
a particelle cariche
positivamente
b particelle cariche
negativamente
g stessa natura onde
elettromagnetiche
Le particelle a come proiettili
Rutherford vide
l’allargamento del
fascio
Causa: le forze
elettriche tra particelle
a e i costituenti
dell’atomo?
Esperimento di Geiger e Marsden
vuoto
Distribuzione delle
scintillazioni
su una superficie a differenti
distanze dal suo centro.
Una foglia d’oro
Due foglie d’oro
Ricordo che due o tre giorni dopo Geiger venne da me
tutto eccitato dicendo: “Siamo riusciti a fare tornare
indietro alcune particelle a …” Fu senz’altro la cosa più
incredibile che mi sia capitata in tutta la vita. Era quasi
altrettanto incredibile che se avessi sparato contro un
pezzo di carta velina una granata di 381 millimetri,
questa mi fosse rimbalzata addosso
Modello planetario dell’atomo
La massa e la carica
positiva concentrate
in uno spazio
relativamente ristretto
al centro.
Nucleo attorno al
quale erano distribuiti
gli elettroni.
La camera a nebbia
Inventata da C.T.R.
Wilson nel 1912
L’atomo di Rutherford
Caratteristiche:
Nucleo con carica positiva uguale a Z
Numero di elettroni esterni uguale a Z
Dimensioni del nucleo 10-14
L’atomo era quasi vuoto
La meccanica del sistema
L’elettrone si
muove su orbite
fisse attorno al
nucleo
Ecin+Epot = Etot = cost
2
2
2
mv
ffffffffffff Ze
fffffffffff
2
r
r
2
1fff 2 Ze
fffffffffff
mv @
E tot
2
r
2
2
1fff Ze
1fff Ze
fffffffffff Ze
fffffffffff
fffffffffff
@
@
E tot
2 r
r
2 r
Punti critici (1)
L’elettrone ruotando attorno al nucleo, e
quindi variando continuamente la
direzione della velocità, doveva perdere
energia per emissione di radiazione e
cadere a spirale sul nucleo,
distruggendolo.
Comportamento di una carica in
moto
Carica in moto: corrente elettrica nella direzione in cui
si muove a cui è associato un campo elettrico radiale e
un campo magnetico magnetico con linee concentriche
alla direzione del moto.
Se la carica è accelerata emette radiazione.
q
v
Punti critici (2)
L’elettrone, in quanto accelerato doveva perdere
energia sotto forma di onde elettromagnetiche;
Perdendo energia l’elettrone avrebbe dovuto
avvicinarsi al nucleo;
Il contatto tra elettrone (carico negativamente) e
nucleo (carico positivamente) avrebbe portato
alla distruzione dell’atomo;
L’emissione graduale di onde elettromagnetiche
avrebbe dovuto dar luogo a uno spettro
continuo, mentre l’esperienza mostrava che lo
spettro di emissione atomica era a righe.
La crisi di fine ottocento
Necessità
di una teoria per la curva di
emissione del corpo nero.
Necessità
di un modello di atomo che
desse ragione dell’analisi spettrale e fosse
stabile dal punto di vista meccanico.
Nascita della fisica
quantistica
La scoperta di h
La formula di Planck
Legge di
Rayleigh e Jeans
Intensità di radiazione
T=2000 K
Curva
sperimentale
3
an
fffffffffffffffffffff
bn
fffffffff
T
e @1
Legge di Wien
frequenza
La scoperta di h
3
8hn
1
fffffffffffffffffff fffffffffffffffffffff
3
hn
ffffffffff
c
e KT @1
La radiazione può essere emessa o assorbita
solo per quantità multiple di una quantità
elementare, detta quanto d’azione,
caratterizzando così una proprietà della materia
emittente o assorbente.
L’articolo del 1905
Da “Un punto di vista euristico relativo alla
generazione e trasformazione della luce” 1905
La teoria elettromagnetica di Maxwell e la teoria
dell’elettrone di Lorentz risultano essere tra loro
antitetiche per quanto attiene la loro descrizione
della natura: la prima, infatti, prevede che
l’energia che si accompagna ad ogni fenomeno
elettromagnetico, e quindi anche alla luce, deve
pensarsi distribuita con continuità nello spazio
per un volume via via crescente,
Dalla memoria di Einstein
la seconda invece prevede l’esistenza di un
corpuscolo materiale, l’elettrone appunto, che
possiede energia (cinetica) in quantità finita ma
che, oscillando, può generare un’onda
elettromagnetica che per sua natura deve
propagarsi con continuità nello spazio e nel
tempo; d’altra parte anche la legge di Planck
relativa ai processi elementari di emissione e di
assorbimento della radiazione, mette in
discussione la continuità stessa dell’evoluzione
spazio-temporale del processo di propagazione
delle onde elettromagnetiche.
L’effetto fotoelettrico
Ed anche altri fenomeni, tra i quali l’effetto
fotoelettrico, sembrano porre dubbi sul
fatto che l’energia della radiazione sia
distribuita in modo continuo.
I quanti di luce
La luce quindi, e qualunque radiazione elettromagnetica,
viaggiando nello spazio si comporta come un insieme di
particelle di energia hn.
Il fatto che l’energia trasportata è proporzionale alla
frequenza significa che a ciascuna radiazione (per
esempio, per restare nel visibile, luce rossa o verde o
viola) compete una diversa energia a seconda della
frequenza (o della lunghezza d’onda).
Interpretazione dell’effetto
fotoelettrico
1886
Hertz
1888
Corpi metallici
scarichi, irradiati con luce
ultravioletta, si caricano
positivamente
1889
la corrente
fotoelettrica è
proporzionale all’intensità
della luce assorbita
1899 l’effetto consiste
nell’emissione di elettroni
Come osservarlo
Solo se la piastrina è carica negativamente
l’elettroscopio si scarica in breve tempo
L’emissione di elettroni avviene solo se la placca è
illuminata con luce ultravioletta
L’intensità della corrente dipende dall’intensità di
illuminazione
Gli studi di Lenard
a)
b)
c)
l’energia dell’elettrone non mostrava “la
benché minima dipendenza dall’intensità
della luce incidente”;
l’emissione dei portatori di carica
avveniva solo ad una frequenza
superiore ad un valore minimo
(frequenza di soglia);
la loro energia cresceva al crescere della
frequenza della luce incidente.
La spiegazione di Einstein
Quando sullo strato superficiale del corpo
incidono quanti di energia, essi sono
ceduti a singoli elettroni.
Parte dell’energia ceduta servirà all’elettrone
per compiere il lavoro di estrazione
necessario per abbandonare il corpo, la
restante energia del quanto la si ritrova
sotto forma di energia cinetica
dell'elettrone.
Tutto si spiega
Emax = hn –P
n è la frequenza della
luce incidente
h la costante di Planck
P il lavoro di estrazione
= energia necessaria
per sfuggire dalla
superficie
Ecin
n0
frequenza
Premio Nobel 1921
“Per i suoi
contributi alla
fisica teorica e
specialmente
per la scoperta
della legge
sull’effetto
fotoelettrico”
Struttura degli atomi
Il modello dell’atomo
di Bohr
Niels Bohr nel 1917
Postulati (1)
l’energia emessa o assorbita da un atomo non
può essere arbitrariamente piccola;
l’atomo può esistere in un certo numero di stati
stazionari a cui corrisponde una energia
definita del sistema senza emettere
radiazione;
l’emissione e l’assorbimento di onde
elettromagnetiche di qualsiasi frequenza ha
luogo solo attraverso una transizione tra due
stati stazionari;
Postulati (2)
la frequenza n della radiazione emessa o
assorbita è legata alla differenza tra i valori En e
Em dell’energia dell’atomo negli stati iniziale e
finale dalla relazione
hnnm = En – Em
Le righe spettrali sono date dalle relazioni
E1 – E0 = hn1
E2 – E0 = hn2
…………
En – E0 = hnn
Gli stati stazionari
2
2
Nel modello planetario:
mv
fffffffffffff Ze
fffffffffff
2
r
r
Per stati stazionari:
mvr n-
n numero quantico: corrisponde a un’orbita stabile e
permessa
(1)
(2)
Il raggio dell’orbita
r
(3)
r
2
nh
ffffffffffffffffff
2mv
2
rn
2
n h
fffffffffffffffffffffffffffffff
2
2
4 m v
2
r = 5,3 · 10-11
2
2
n h
ffffffffffffffffffffffffffffff
(4)
2
4 Zme
2
Serie di Balmer
2
2
2
2
1fff Ze
1fff 2 4
Z me 2
2
Z me 4
fffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffff
ffffffffffffffffffffffffffffffffff
En @
@ Ze
@
2
2
2 2
2 rn
2
n h
n h
2
2
4
2
Z me
ffffffffffffffffffffffffffffffffff
E1 @
2
h
hn E i @E f n cffff
l
h
i
1ffff Efffffff
fffffff 1
fffffffk
1j 1
l
@ 2
hc n
nf
2
i
1
fffffff
E n 2 E1
n
Efffffff
hc
f
fffffff Efffffffff
2 @ 2i
l ni
nf
Efffffff
RH @ 1
hc
L’atomo di idrogeno
Stato eccitato
Schema delle
transizioni
possibili di un
elettrone
nel modello di
Bohr
dell’atomo di
idrogeno
(prime sei
orbite)
Emissione
Stato fondamentale
L’esperienza di Franck ed Hertz
Conferma sperimentale
diretta della teoria di
Bohr
1914
Altri numeri quantici
Coordinate polari: distanza r
dal nucleo, centro di
attrazione N, angolo di
posizione .
bffff +
1
fffffffffffffff
a
n
Numero quantico azimutale
Numero quantico magnetico
0 ≤ l ≤ n-1 - l ≤ m* ≤+ l
Lo spin e il principio di esclusione
1925, spin dell’elettrone,
dovuto alla rotazione
dell’elettrone attorno al
proprio asse → dipolo
magnetico il cui momento
era ± ½.
Pauli: “principio di
esclusione”, in un atomo
non possono esistere
simultaneamente due
elettroni aventi gli stessi
(quattro) numeri quantici.
Il principio di corrispondenza
Limiti della teoria di Bohr:
Obbedienza alle regole classiche
(principio d’inerzia, legge di Coulomb)
ma
Orbite stazionarie, salti quantici
Al limite, per grandi numeri quantici le
previsioni quantistiche debbono ridursi a
quelle classiche.
La meccanica quantistica
Il cammino fatto
Planck: h è una costante universale di
quantizzazione dell’energia.
Einstein: la radiazione consiste di quanti di
grandezza hn (fotoni) che si comportano come
particelle indipendenti.
Bohr: gli atomi si trovano in stati di energia
quantizzati; il passaggio da uno stato di energia
ad uno stato di energia minore è caratterizzato
dall’emissione di un quanto di radiazione di
energia hn.
Il dilemma dei fisici
Da De Broglie, 1929
“Circa trenta anni fa la fisica era divisa in due: da una
parte la fisica della materia basata sul concetto di
particelle e atomi, che si supponeva obbedissero alle
leggi classiche della meccanica di Newton, e dall’altra la
fisica della radiazione basata sul concetto di
propagazione ondulatoria in un ipotetico mezzo
continuo, cioè l’etere luminoso ed elettromagnetico. Ma
queste due fisiche non potevano rimanere estranee l’una
all’altra: dovevano trovare una loro fusione nel tentativo
di inventare una teoria in grado di spiegare gli scambi
energetici tra radiazione e materia – ed è qui che
sorgevano le difficoltà”
Urti tra fotoni e molecole
All’emissione di un
quanto di energia hn
deve corrispondere
una variazione della
quantità di moto della
particella
hffff
p
l
La relazione tra p e l
1
ffffffffffffffffffffffffffff
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
g w
2
s 1 @vfffffff
2
2
c
ffffffffffffffffffffff
2
g 2
c @v 2
c
E m0 c
p m0 v
2
b
c
E @p 2 c 2 m02 c 2 c 2 @v 2 m02 c 4
2
Efffff
nffff hffff
p h
c
c l
Effetto Compton
Nella diffusione dei raggi X
da parte di atomi varia la
lunghezza d’onda della
radiazione incidente
l @l
.
Arthur H. Compton (1892-1962)
h `
fffffffff
mc
1 @cos
a
(1)
Urto elastico tra un fotone e un
elettrone
e ’ energie del fotone prima e dopo l’urto
mc2 energia dell’elettrone a riposo
E energia dell’elettrone dopo l’urto
Per la conservazione dell’energia
+ mc2 = ’ + E
(2)
p e p’ quantità di moto del fotone prima e dopo
l’urto
q quella dell’elettrone dopo l’urto
Per la conservazione della quantità di moto
p = p’ + q
(3)
Procedimento
( - ’+ mc2)2 = E2
p2 + p’2 – 2p·p’ = q2
=cp, ’=cp’ e E2 = m2c4+c2q2
(4)
(5)
(6)
pp’ – p·p’ = mc (p-p’)
f
1fffff 1fffff
1 @cos mc
@ .
p p
g
l @l
.
l=h/p
h `
fffffffff
mc
1 @cos
a
Dualismo onda
corpuscolo per la luce
La luce può presentarsi come
onda o come particella a seconda
delle condizioni sperimentali
Riflessioni di de Broglie
1923-1924
“La determinazione dei moti stabili degli elettroni
nell’atomo, fa intervenire numeri interi, e fino ad allora gli
unici fenomeni che coinvolgessero numeri interi in fisica
erano quelli di interferenza e vibrazioni proprie.
Ciò mi suggerì l’idea che neppure gli elettroni potessero
essere rappresentati come semplici corpuscoli, ma che
si dovessero attribuire anche a loro una qualche
periodicità.
Così arrivai alla seguente idea generale che ha indirizzato
le mie ricerche: sia per la materia che per le radiazioni,
in particolare la luce, è necessario introdurre la nozione
di corpuscolo e la nozione di onda allo stesso tempo.”
Ipotesi di de Broglie
Come a un’onda di frequenza n e di
lunghezza d’onda l corrisponde un fotone
di energia hn e quantità di moto p = h/l
ad una particella di energia E e quantità di
moto p = mv corrisponde un’onda di
lunghezza d’onda l = h/p e di frequenza
n = c/l
Onda stazionaria di un elettrone
2r = n l
(l = h/p)
2r = n h/p = n h/mv
mvr=nℏ
Quantizzazione del
momento angolare
Le orbite permesse
n=1
l = 2r
un’onda
n =2
l = 2r
l = 2r/2
due onde
l = 2r
l = 2r/2
l = 2r/3
tre onde
n =3
… ecc.
Meccanica ondulatoria
Equazione di Schrödinger
La luce come onda
Esperimento di Young a due
fenditure: Interferenza
Esperimento di Young a una
fenditura: Diffrazione
La luce formata da corpuscoli
Effetto fotoelettrico
Effetto Compton
Il dualismo
Ogni volta che la radiazione scambia energia con la
materia questo scambio si può descrivere come
assorbimento o emissione, da parte della materia, di
fotoni.
Quando si vuole descrivere lo spostamento globale dei
corpuscoli di luce nello spazio bisogna ricorrere a una
propagazione per onde.
Lo stesso dualismo si ritrova per le particelle materiali.
La meccanica del punto materiale, confermata da
numerosissimi esperimenti, è posta in contrapposizione
con l’esperimento sulla diffrazione degli elettroni.
Difficoltà
Universo delle particelle
Posizione
Velocità
Accelerazione
Massa
2a legge di Newton
Universo delle onde
Lunghezza d’onda
Frequenza
Ampiezza
Equazione dell’onda
Ψ = Ψ (x, y, z, t)
Onde sinusoidali
= o sen (kx – t)
k numero d’onda
k = 2/l, indica il numero delle onde contenute in
2 metri.
Onde meccaniche
rappresenta l’ampiezza dello spostamento dalla
posizione di equilibrio di un punto posto a
distanza x dalla sorgente all’istante t.
onde elettromagnetiche
rappresenta l’ampiezza del campo elettrico o del
campo magnetico
Onde stazionarie
l
l=2l/n
con n= 1, 2, 3, …
Equazione di un’onda stazionaria
1=o sen (kx – t)
2=o sen (kx + t)
= 2 o sen kx cos t
2 o sen kx ampiezza dell’onda
cos t
andamento al variare del tempo
Massimo dell’ampiezza
sen kx = 1
kx = (2n + 1) /2
ventri
Minimo dell’ampiezza
sen kx = 0
kx = n x = n l/2
nodi
A(x) = Amax sen nx/l
con n=1, 2, 3, …
Onda associata a un’elettrone (1)
(x, t) = (x) f (t)
(x) = max sen nx/l
m
(1)
con n = 1, 2, 3, …
v
l
Onda associata a un’elettrone (2)
(x) = max sen nx/l
vffff nv
fffffff
n
l 2l
2l
ffffff
l
n
con n = 1, 2, 3, …
[
2
hffff
pfffffffff
E
p
2m
l
Quantizzazione delle frequenze
2
[
2
nfffffffffffffff
h
En
2
8ml
Quantizzazione dell’energia
Ampiezza di probabilità
` a
-fffffffff fffffffffffffff
ffffffffff
i@
V x
2
t
2m x
2
2
(x, t) = (x) f (t)
(3)
(x, t)2 = (x)2
Max Born: se si considera un elemento di volume
dV attorno a un punto, la probabilità che la
particella si trovi in dV è 2(x)
Probabilità di trovare un elettrone
2(x) dx = 2max sen2(nx/l) dx
con n = 1, 2, 3, …
m
v
l
Grafici
2
n=2
l
2
n=1
x
l
n=3
2
l
x
Il raggio di Bohr
Il concetto di orbita
perde di significato.
La probabilità per unità
di volume che l’elettrone
si trovi nell’elemento di
volume dV, alla distanza
radiale r dal nucleo è
` a
r
2
1
ffffffffffff
r
3
B
P(r)
2r
fffffffffff
@
rB
e
1 2
3
r/rB
Richiami sulla teoria delle onde
Grandezze caratteristiche
lfffff
v ln
T
fffff
vffff
2 2n 2
T
l
2
ffffffff
k
l
velocità
pulsazione
numero d’onda
l
ffffffffff
fffff
v
2 k
fffff
k
v
Teorema di Fourier: una generica funzione periodica può
essere ottenuta sommando più funzioni armoniche di
ampiezza e fase opportune, aventi frequenze muliple di una
frequenza fondamentale.
fffff
k
v
Pacchetto d’onde
Le due relazioni legano le
dimensioni spazio temporali
del pacchetto all’estensione
dell’intervallo di frequenze
entro il quale cadono tutte le
sue componenti
(4)
k Ax t 1
(5)
At t 1
(6)
d
e
fffff
1ffff
k
v
v
1ffff
vt A t 1
v
Propagazione del pacchetto
v dipende da k, numero d’onda
velocità di fase, velocità delle
singole onde
velocità di gruppo, velocità
d’insieme del pacchetto
Le singole onde viaggiano più
velocemente del pacchetto nel
suo insieme.
Nuove onde si formano
continuamente in coda al
pacchetto e viaggiano verso la
testa ove scompaiono
riformando il pacchetto.
v
w
w
w
w
w
w
w
w
w
g
r ffff
k
Pacchetto associato alla particella
2
2
ffffffff
ffffffff
k
p
l
h
→
2
ffffffff
k p
h
dalla (5) →
2
ffffffff
p Ax t 1
h
p Ax t Efffff
2n 2
h
→
2
ffffffff
E
h
dalla (6) →
E At t -
2
ffffffff
E At t 1
h
Relazioni di indeterminazione
Heisenberg 1927
p Ax -
E At -
Ci sono dei limiti
fondamentali alla
possibilità di misurare
simultaneamente
certe grandezze
fisiche
Principio di complementarità
Conoscenza
probabilistica della
realtà
La conoscenza della
posizione di una
particella impedisce di
sapere dove si
trovava prima e dove
si troverà dopo
Un evento non può più essere descritto
per come “è”, ma per come si sceglie di
osservarlo.
Primo esperimento
P1 (P2) distribuzione delle pallottole quando è aperta solo la fenditura 1
(2)
P12 distribuzione delle pallottole quando sono aperte entrambe le
fenditure
P12=P1+P2
b
P1
Migliatratrice
Parete con
due fenfiture
Schermo
P2
c
P12
Secondo esperimento
I1 (I2) intensità delle onde quando è aperta solo la fenditura 1 (2)
I12 distribuzione delle intensità quando sono aperte entrambe le
fenditure
I12I1+I2
I1
b
c
I12
Sorgente di
onde
Parete con
due fenfiture
I2
Schermo
Terzo esperimento
b
P1
c
S
P12
b
P1
c
P12
Cannone
elettronico
Cannone
elettronico
Parete con
fenditure
Schermo
P2
Parete con
fenditure
P2
Schermo
P1 (P2) distribuzione degli elettroni quando è aperta solo la fenditura 1
(2)
P12 distribuzione degli elettroni quando sono aperte entrambe le
fenditure
P12P1+P2
Se si inserisce una sorgente di luce S scompare la figura di
interferenza
Interferenza di singoli elettroni
Il gatto di Schrödinger
1935
Il nucleo radioattivo
è integro, la fiala è
chiusa, il gatto è vivo
b) Il nucleo radioattivo
si disintegra, la fiala
si apre, il gatto
muore
c) Dall’esterno il gatto
si trova nella
sovrapposizione
degli stati a e b
a)
Successi della teoria quantistica
Transistori
Microprocessori
Laser
Cavi
….
di fibre ottiche
