Diapositiva 1 - Liceo Eleonora D`Arborea
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Fisica quantistica “La meccanica quantistica è la descrizione del comportamento della materia e della luce in tutti i suoi dettagli e, in particolare, di ciò che avviene su scala atomica. Gli oggetti su scala molto piccola non si comportano come nessuna cosa di cui si possa avere diretta esperienza. Non si comportano come onde, non si comportano come particelle, non si comportano come nuvole, né come palle da biliardo, o come pesi attaccati a molle, o infine come una qualsiasi cosa che mai possiate avere visto.” Citazione da La fisica di Feynman, 3 vol., Zanichelli, 2001, p.1-1 Il mondo classico Fenomeni meccanici, acustici e termici Equazioni di Newton Fenomeni ondulatori e fenomeni ottici Equazioni di Maxwell Due nubi Fine del XIX secolo, William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) “La scienza fisica costituisce ormai un insieme perfettamente armonioso, un insieme praticamente acquisito” “La bellezza e la chiarezza della teoria dinamica, che spiega che il calore e la luce sono forme di movimento, sono in questo momento oscurate da due nubi” Primo problema La radiazione di corpo nero Definizione di corpo nero Un corpo riscaldato emette luce Corpo nero è un corpo capace di assorbire tutta l’energia radiante che gli viene fornita (Albert Kirchhoff, 1859) Energia emessa e (n, T) = potere emissivo relativo alla frequenza n, di un corpo alla temperatura T a (n, T) = potere assorbente, quantità di energia assorbita nell’unità di tempo b c effffffffffffffffffffff n,T b b c c n,T a n,T Corpo nero ideale a (n, T) = 1 l’energia emessa dal corpo nero non dipende dalla natura del corpo ma solo dalla temperatura. Alcune soluzioni Josef Stefan, 1879 – Ludwig Boltzmann, 1884 L’energia irradiata dal corpo nero (il potere emissivo) è proporzionale a T4. La radiazione emessa è dovuta alla agitazione termica delle cariche elettriche contenute nella materia. Formule di Wien, 1896 e di Rayleigh, 1900 Legge dello spostamento Per la radiazione di corpo nero, ciascuna lunghezza d’onda “si sposta” al variare della temperatura → il prodotto temperatura – lunghezza d’onda rimane costante. In particolare lmax diminuisce all’aumentare della temperatura. Il massimo d’intensità “si sposta” verso le lunghezze d’onda minori, (o le frequenze maggiori) all’aumentare della temperatura. Grafico dello spettro del corpo nero Legge della radiazione di Wien (n, T) = a n3 f (n/T) (1) dove è la densità di energia alla frequenza n e alla temperatura T. Legge di Rayleigh e Jeans Rende conto dei dati sperimentali per grandi lunghezze d’onda (basse frequenze) = c1 n2 T (2) non poteva essere valida a tutte le frequenze; integrata, avrebbe portato alla “catastrofe ultravioletta”. Confronto teoria e risultati sperimentali Legge di Rayleigh e Jeans Intensità di radiazione T=2000 K Curva sperimentale Legge di Wien frequenza Secondo problema Lo studio della struttura degli atomi Scarica nei gas Tubi di Geissler Tubo di Crookes La scoperta dei raggi catodici Al diminuire della pressione (~ 10-2 mm) davanti al catodo si formava una zona oscura via via più grande che, all’aumentare del grado di vuoto, occupava tutta la lunghezza del tubo, mentre sulle pareti del tubo appariva una luminosità verdastra I «raggi catodici» natura particellare o elettromagnetica? La scoperta dell’elettrone Joseph John Thomson (1856-1940) Il rapporto carica/massa di queste particelle è identico per qualunque gas e circa 1800 volte più grande del valore del rapporto carica/massa trovato per gli ioni idrogeno. L’elettrone costituente della materia Elettroni come costituenti ultimi della materia e contenuti negli atomi. Gli atomi dovevano contenere gli elettroni, con carica negativa, e “qualche altra cosa” con carica positiva. Con la scoperta dell’elettrone diventa quindi un problema di frontiera lo studio della struttura dell’atomo. Analisi spettrale Primi studi 1752 Lo spettro della luce emessa da un gas ad alta temperatura si presenta come uno spettro a righe. J. Balmer 1885 RH=1,0967757 ·10-7 n = 3, 4, 5 … Prima riga (6562,10 ) n=3 Seconda r. (4860,74 ) n=4 f g 1ffffff 1ffff 1ffffff RH 2 @ 2 l n 2 Spettro dell’idrogeno h 1ffff Efffffff fffffff 1j 1 l i 1 fffffffk @ 2 hc n nf 2 i nf è il numero caratteristico di una data serie ni può assumere i valori nf+1, nf+2 corrispondenti alle successive righe della serie. Lo spettro legato alla struttura dell’atomo L’atomo costituito da elettroni e da “qualcosa di positivo” L’atomo deve emettere radiazioni elettromagnetiche Ricerca di modelli matematici adeguati Modello atomico di Thomson Sfera di elettricità positiva uniforme nella quale si trovano gli elettroni distribuiti in una serie di anelli paralleli e che viaggiano a velocità elevata. Le forze che trattengono le cariche sono di natura elettrica. Il raggio della sfera positiva ~10-10 Altri modelli Modello planetario di Nagaoka (1904): ispirato dagli studi di Maxwell sugli anelli di Saturno: ogni anello composta da un gran numero di particelle rotanti attorno al pianeta con velocità dipendenti dalla distanza. Analogo modello Perrin (1901) Due scoperte straordinarie 1896 La scoperta dei raggi X Wilhem K. Roentgen (1845-1923) 1896 La scoperta della radioattività Henri Becquerel (1852 – 1908) Natura dei raggi emessi N a g Campione radioattivo entro un pozzetto di piombo b S Tre tipi di raggi che si distinguevano per la maggiore o minore capacità di penetrazione in fogli metallici di diverso spessore a particelle cariche positivamente b particelle cariche negativamente g stessa natura onde elettromagnetiche Le particelle a come proiettili Rutherford vide l’allargamento del fascio Causa: le forze elettriche tra particelle a e i costituenti dell’atomo? Esperimento di Geiger e Marsden vuoto Distribuzione delle scintillazioni su una superficie a differenti distanze dal suo centro. Una foglia d’oro Due foglie d’oro Ricordo che due o tre giorni dopo Geiger venne da me tutto eccitato dicendo: “Siamo riusciti a fare tornare indietro alcune particelle a …” Fu senz’altro la cosa più incredibile che mi sia capitata in tutta la vita. Era quasi altrettanto incredibile che se avessi sparato contro un pezzo di carta velina una granata di 381 millimetri, questa mi fosse rimbalzata addosso Modello planetario dell’atomo La massa e la carica positiva concentrate in uno spazio relativamente ristretto al centro. Nucleo attorno al quale erano distribuiti gli elettroni. La camera a nebbia Inventata da C.T.R. Wilson nel 1912 L’atomo di Rutherford Caratteristiche: Nucleo con carica positiva uguale a Z Numero di elettroni esterni uguale a Z Dimensioni del nucleo 10-14 L’atomo era quasi vuoto La meccanica del sistema L’elettrone si muove su orbite fisse attorno al nucleo Ecin+Epot = Etot = cost 2 2 2 mv ffffffffffff Ze fffffffffff 2 r r 2 1fff 2 Ze fffffffffff mv @ E tot 2 r 2 2 1fff Ze 1fff Ze fffffffffff Ze fffffffffff fffffffffff @ @ E tot 2 r r 2 r Punti critici (1) L’elettrone ruotando attorno al nucleo, e quindi variando continuamente la direzione della velocità, doveva perdere energia per emissione di radiazione e cadere a spirale sul nucleo, distruggendolo. Comportamento di una carica in moto Carica in moto: corrente elettrica nella direzione in cui si muove a cui è associato un campo elettrico radiale e un campo magnetico magnetico con linee concentriche alla direzione del moto. Se la carica è accelerata emette radiazione. q v Punti critici (2) L’elettrone, in quanto accelerato doveva perdere energia sotto forma di onde elettromagnetiche; Perdendo energia l’elettrone avrebbe dovuto avvicinarsi al nucleo; Il contatto tra elettrone (carico negativamente) e nucleo (carico positivamente) avrebbe portato alla distruzione dell’atomo; L’emissione graduale di onde elettromagnetiche avrebbe dovuto dar luogo a uno spettro continuo, mentre l’esperienza mostrava che lo spettro di emissione atomica era a righe. La crisi di fine ottocento Necessità di una teoria per la curva di emissione del corpo nero. Necessità di un modello di atomo che desse ragione dell’analisi spettrale e fosse stabile dal punto di vista meccanico. Nascita della fisica quantistica La scoperta di h La formula di Planck Legge di Rayleigh e Jeans Intensità di radiazione T=2000 K Curva sperimentale 3 an fffffffffffffffffffff bn fffffffff T e @1 Legge di Wien frequenza La scoperta di h 3 8hn 1 fffffffffffffffffff fffffffffffffffffffff 3 hn ffffffffff c e KT @1 La radiazione può essere emessa o assorbita solo per quantità multiple di una quantità elementare, detta quanto d’azione, caratterizzando così una proprietà della materia emittente o assorbente. L’articolo del 1905 Da “Un punto di vista euristico relativo alla generazione e trasformazione della luce” 1905 La teoria elettromagnetica di Maxwell e la teoria dell’elettrone di Lorentz risultano essere tra loro antitetiche per quanto attiene la loro descrizione della natura: la prima, infatti, prevede che l’energia che si accompagna ad ogni fenomeno elettromagnetico, e quindi anche alla luce, deve pensarsi distribuita con continuità nello spazio per un volume via via crescente, Dalla memoria di Einstein la seconda invece prevede l’esistenza di un corpuscolo materiale, l’elettrone appunto, che possiede energia (cinetica) in quantità finita ma che, oscillando, può generare un’onda elettromagnetica che per sua natura deve propagarsi con continuità nello spazio e nel tempo; d’altra parte anche la legge di Planck relativa ai processi elementari di emissione e di assorbimento della radiazione, mette in discussione la continuità stessa dell’evoluzione spazio-temporale del processo di propagazione delle onde elettromagnetiche. L’effetto fotoelettrico Ed anche altri fenomeni, tra i quali l’effetto fotoelettrico, sembrano porre dubbi sul fatto che l’energia della radiazione sia distribuita in modo continuo. I quanti di luce La luce quindi, e qualunque radiazione elettromagnetica, viaggiando nello spazio si comporta come un insieme di particelle di energia hn. Il fatto che l’energia trasportata è proporzionale alla frequenza significa che a ciascuna radiazione (per esempio, per restare nel visibile, luce rossa o verde o viola) compete una diversa energia a seconda della frequenza (o della lunghezza d’onda). Interpretazione dell’effetto fotoelettrico 1886 Hertz 1888 Corpi metallici scarichi, irradiati con luce ultravioletta, si caricano positivamente 1889 la corrente fotoelettrica è proporzionale all’intensità della luce assorbita 1899 l’effetto consiste nell’emissione di elettroni Come osservarlo Solo se la piastrina è carica negativamente l’elettroscopio si scarica in breve tempo L’emissione di elettroni avviene solo se la placca è illuminata con luce ultravioletta L’intensità della corrente dipende dall’intensità di illuminazione Gli studi di Lenard a) b) c) l’energia dell’elettrone non mostrava “la benché minima dipendenza dall’intensità della luce incidente”; l’emissione dei portatori di carica avveniva solo ad una frequenza superiore ad un valore minimo (frequenza di soglia); la loro energia cresceva al crescere della frequenza della luce incidente. La spiegazione di Einstein Quando sullo strato superficiale del corpo incidono quanti di energia, essi sono ceduti a singoli elettroni. Parte dell’energia ceduta servirà all’elettrone per compiere il lavoro di estrazione necessario per abbandonare il corpo, la restante energia del quanto la si ritrova sotto forma di energia cinetica dell'elettrone. Tutto si spiega Emax = hn –P n è la frequenza della luce incidente h la costante di Planck P il lavoro di estrazione = energia necessaria per sfuggire dalla superficie Ecin n0 frequenza Premio Nobel 1921 “Per i suoi contributi alla fisica teorica e specialmente per la scoperta della legge sull’effetto fotoelettrico” Struttura degli atomi Il modello dell’atomo di Bohr Niels Bohr nel 1917 Postulati (1) l’energia emessa o assorbita da un atomo non può essere arbitrariamente piccola; l’atomo può esistere in un certo numero di stati stazionari a cui corrisponde una energia definita del sistema senza emettere radiazione; l’emissione e l’assorbimento di onde elettromagnetiche di qualsiasi frequenza ha luogo solo attraverso una transizione tra due stati stazionari; Postulati (2) la frequenza n della radiazione emessa o assorbita è legata alla differenza tra i valori En e Em dell’energia dell’atomo negli stati iniziale e finale dalla relazione hnnm = En – Em Le righe spettrali sono date dalle relazioni E1 – E0 = hn1 E2 – E0 = hn2 ………… En – E0 = hnn Gli stati stazionari 2 2 Nel modello planetario: mv fffffffffffff Ze fffffffffff 2 r r Per stati stazionari: mvr n- n numero quantico: corrisponde a un’orbita stabile e permessa (1) (2) Il raggio dell’orbita r (3) r 2 nh ffffffffffffffffff 2mv 2 rn 2 n h fffffffffffffffffffffffffffffff 2 2 4 m v 2 r = 5,3 · 10-11 2 2 n h ffffffffffffffffffffffffffffff (4) 2 4 Zme 2 Serie di Balmer 2 2 2 2 1fff Ze 1fff 2 4 Z me 2 2 Z me 4 fffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffff En @ @ Ze @ 2 2 2 2 2 rn 2 n h n h 2 2 4 2 Z me ffffffffffffffffffffffffffffffffff E1 @ 2 h hn E i @E f n cffff l h i 1ffff Efffffff fffffff 1 fffffffk 1j 1 l @ 2 hc n nf 2 i 1 fffffff E n 2 E1 n Efffffff hc f fffffff Efffffffff 2 @ 2i l ni nf Efffffff RH @ 1 hc L’atomo di idrogeno Stato eccitato Schema delle transizioni possibili di un elettrone nel modello di Bohr dell’atomo di idrogeno (prime sei orbite) Emissione Stato fondamentale L’esperienza di Franck ed Hertz Conferma sperimentale diretta della teoria di Bohr 1914 Altri numeri quantici Coordinate polari: distanza r dal nucleo, centro di attrazione N, angolo di posizione . bffff + 1 fffffffffffffff a n Numero quantico azimutale Numero quantico magnetico 0 ≤ l ≤ n-1 - l ≤ m* ≤+ l Lo spin e il principio di esclusione 1925, spin dell’elettrone, dovuto alla rotazione dell’elettrone attorno al proprio asse → dipolo magnetico il cui momento era ± ½. Pauli: “principio di esclusione”, in un atomo non possono esistere simultaneamente due elettroni aventi gli stessi (quattro) numeri quantici. Il principio di corrispondenza Limiti della teoria di Bohr: Obbedienza alle regole classiche (principio d’inerzia, legge di Coulomb) ma Orbite stazionarie, salti quantici Al limite, per grandi numeri quantici le previsioni quantistiche debbono ridursi a quelle classiche. La meccanica quantistica Il cammino fatto Planck: h è una costante universale di quantizzazione dell’energia. Einstein: la radiazione consiste di quanti di grandezza hn (fotoni) che si comportano come particelle indipendenti. Bohr: gli atomi si trovano in stati di energia quantizzati; il passaggio da uno stato di energia ad uno stato di energia minore è caratterizzato dall’emissione di un quanto di radiazione di energia hn. Il dilemma dei fisici Da De Broglie, 1929 “Circa trenta anni fa la fisica era divisa in due: da una parte la fisica della materia basata sul concetto di particelle e atomi, che si supponeva obbedissero alle leggi classiche della meccanica di Newton, e dall’altra la fisica della radiazione basata sul concetto di propagazione ondulatoria in un ipotetico mezzo continuo, cioè l’etere luminoso ed elettromagnetico. Ma queste due fisiche non potevano rimanere estranee l’una all’altra: dovevano trovare una loro fusione nel tentativo di inventare una teoria in grado di spiegare gli scambi energetici tra radiazione e materia – ed è qui che sorgevano le difficoltà” Urti tra fotoni e molecole All’emissione di un quanto di energia hn deve corrispondere una variazione della quantità di moto della particella hffff p l La relazione tra p e l 1 ffffffffffffffffffffffffffff w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w g w 2 s 1 @vfffffff 2 2 c ffffffffffffffffffffff 2 g 2 c @v 2 c E m0 c p m0 v 2 b c E @p 2 c 2 m02 c 2 c 2 @v 2 m02 c 4 2 Efffff nffff hffff p h c c l Effetto Compton Nella diffusione dei raggi X da parte di atomi varia la lunghezza d’onda della radiazione incidente l @l . Arthur H. Compton (1892-1962) h ` fffffffff mc 1 @cos a (1) Urto elastico tra un fotone e un elettrone e ’ energie del fotone prima e dopo l’urto mc2 energia dell’elettrone a riposo E energia dell’elettrone dopo l’urto Per la conservazione dell’energia + mc2 = ’ + E (2) p e p’ quantità di moto del fotone prima e dopo l’urto q quella dell’elettrone dopo l’urto Per la conservazione della quantità di moto p = p’ + q (3) Procedimento ( - ’+ mc2)2 = E2 p2 + p’2 – 2p·p’ = q2 =cp, ’=cp’ e E2 = m2c4+c2q2 (4) (5) (6) pp’ – p·p’ = mc (p-p’) f 1fffff 1fffff 1 @cos mc @ . p p g l @l . l=h/p h ` fffffffff mc 1 @cos a Dualismo onda corpuscolo per la luce La luce può presentarsi come onda o come particella a seconda delle condizioni sperimentali Riflessioni di de Broglie 1923-1924 “La determinazione dei moti stabili degli elettroni nell’atomo, fa intervenire numeri interi, e fino ad allora gli unici fenomeni che coinvolgessero numeri interi in fisica erano quelli di interferenza e vibrazioni proprie. Ciò mi suggerì l’idea che neppure gli elettroni potessero essere rappresentati come semplici corpuscoli, ma che si dovessero attribuire anche a loro una qualche periodicità. Così arrivai alla seguente idea generale che ha indirizzato le mie ricerche: sia per la materia che per le radiazioni, in particolare la luce, è necessario introdurre la nozione di corpuscolo e la nozione di onda allo stesso tempo.” Ipotesi di de Broglie Come a un’onda di frequenza n e di lunghezza d’onda l corrisponde un fotone di energia hn e quantità di moto p = h/l ad una particella di energia E e quantità di moto p = mv corrisponde un’onda di lunghezza d’onda l = h/p e di frequenza n = c/l Onda stazionaria di un elettrone 2r = n l (l = h/p) 2r = n h/p = n h/mv mvr=nℏ Quantizzazione del momento angolare Le orbite permesse n=1 l = 2r un’onda n =2 l = 2r l = 2r/2 due onde l = 2r l = 2r/2 l = 2r/3 tre onde n =3 … ecc. Meccanica ondulatoria Equazione di Schrödinger La luce come onda Esperimento di Young a due fenditure: Interferenza Esperimento di Young a una fenditura: Diffrazione La luce formata da corpuscoli Effetto fotoelettrico Effetto Compton Il dualismo Ogni volta che la radiazione scambia energia con la materia questo scambio si può descrivere come assorbimento o emissione, da parte della materia, di fotoni. Quando si vuole descrivere lo spostamento globale dei corpuscoli di luce nello spazio bisogna ricorrere a una propagazione per onde. Lo stesso dualismo si ritrova per le particelle materiali. La meccanica del punto materiale, confermata da numerosissimi esperimenti, è posta in contrapposizione con l’esperimento sulla diffrazione degli elettroni. Difficoltà Universo delle particelle Posizione Velocità Accelerazione Massa 2a legge di Newton Universo delle onde Lunghezza d’onda Frequenza Ampiezza Equazione dell’onda Ψ = Ψ (x, y, z, t) Onde sinusoidali = o sen (kx – t) k numero d’onda k = 2/l, indica il numero delle onde contenute in 2 metri. Onde meccaniche rappresenta l’ampiezza dello spostamento dalla posizione di equilibrio di un punto posto a distanza x dalla sorgente all’istante t. onde elettromagnetiche rappresenta l’ampiezza del campo elettrico o del campo magnetico Onde stazionarie l l=2l/n con n= 1, 2, 3, … Equazione di un’onda stazionaria 1=o sen (kx – t) 2=o sen (kx + t) = 2 o sen kx cos t 2 o sen kx ampiezza dell’onda cos t andamento al variare del tempo Massimo dell’ampiezza sen kx = 1 kx = (2n + 1) /2 ventri Minimo dell’ampiezza sen kx = 0 kx = n x = n l/2 nodi A(x) = Amax sen nx/l con n=1, 2, 3, … Onda associata a un’elettrone (1) (x, t) = (x) f (t) (x) = max sen nx/l m (1) con n = 1, 2, 3, … v l Onda associata a un’elettrone (2) (x) = max sen nx/l vffff nv fffffff n l 2l 2l ffffff l n con n = 1, 2, 3, … [ 2 hffff pfffffffff E p 2m l Quantizzazione delle frequenze 2 [ 2 nfffffffffffffff h En 2 8ml Quantizzazione dell’energia Ampiezza di probabilità ` a -fffffffff fffffffffffffff ffffffffff i@ V x 2 t 2m x 2 2 (x, t) = (x) f (t) (3) (x, t)2 = (x)2 Max Born: se si considera un elemento di volume dV attorno a un punto, la probabilità che la particella si trovi in dV è 2(x) Probabilità di trovare un elettrone 2(x) dx = 2max sen2(nx/l) dx con n = 1, 2, 3, … m v l Grafici 2 n=2 l 2 n=1 x l n=3 2 l x Il raggio di Bohr Il concetto di orbita perde di significato. La probabilità per unità di volume che l’elettrone si trovi nell’elemento di volume dV, alla distanza radiale r dal nucleo è ` a r 2 1 ffffffffffff r 3 B P(r) 2r fffffffffff @ rB e 1 2 3 r/rB Richiami sulla teoria delle onde Grandezze caratteristiche lfffff v ln T fffff vffff 2 2n 2 T l 2 ffffffff k l velocità pulsazione numero d’onda l ffffffffff fffff v 2 k fffff k v Teorema di Fourier: una generica funzione periodica può essere ottenuta sommando più funzioni armoniche di ampiezza e fase opportune, aventi frequenze muliple di una frequenza fondamentale. fffff k v Pacchetto d’onde Le due relazioni legano le dimensioni spazio temporali del pacchetto all’estensione dell’intervallo di frequenze entro il quale cadono tutte le sue componenti (4) k Ax t 1 (5) At t 1 (6) d e fffff 1ffff k v v 1ffff vt A t 1 v Propagazione del pacchetto v dipende da k, numero d’onda velocità di fase, velocità delle singole onde velocità di gruppo, velocità d’insieme del pacchetto Le singole onde viaggiano più velocemente del pacchetto nel suo insieme. Nuove onde si formano continuamente in coda al pacchetto e viaggiano verso la testa ove scompaiono riformando il pacchetto. v w w w w w w w w w g r ffff k Pacchetto associato alla particella 2 2 ffffffff ffffffff k p l h → 2 ffffffff k p h dalla (5) → 2 ffffffff p Ax t 1 h p Ax t Efffff 2n 2 h → 2 ffffffff E h dalla (6) → E At t - 2 ffffffff E At t 1 h Relazioni di indeterminazione Heisenberg 1927 p Ax - E At - Ci sono dei limiti fondamentali alla possibilità di misurare simultaneamente certe grandezze fisiche Principio di complementarità Conoscenza probabilistica della realtà La conoscenza della posizione di una particella impedisce di sapere dove si trovava prima e dove si troverà dopo Un evento non può più essere descritto per come “è”, ma per come si sceglie di osservarlo. Primo esperimento P1 (P2) distribuzione delle pallottole quando è aperta solo la fenditura 1 (2) P12 distribuzione delle pallottole quando sono aperte entrambe le fenditure P12=P1+P2 b P1 Migliatratrice Parete con due fenfiture Schermo P2 c P12 Secondo esperimento I1 (I2) intensità delle onde quando è aperta solo la fenditura 1 (2) I12 distribuzione delle intensità quando sono aperte entrambe le fenditure I12I1+I2 I1 b c I12 Sorgente di onde Parete con due fenfiture I2 Schermo Terzo esperimento b P1 c S P12 b P1 c P12 Cannone elettronico Cannone elettronico Parete con fenditure Schermo P2 Parete con fenditure P2 Schermo P1 (P2) distribuzione degli elettroni quando è aperta solo la fenditura 1 (2) P12 distribuzione degli elettroni quando sono aperte entrambe le fenditure P12P1+P2 Se si inserisce una sorgente di luce S scompare la figura di interferenza Interferenza di singoli elettroni Il gatto di Schrödinger 1935 Il nucleo radioattivo è integro, la fiala è chiusa, il gatto è vivo b) Il nucleo radioattivo si disintegra, la fiala si apre, il gatto muore c) Dall’esterno il gatto si trova nella sovrapposizione degli stati a e b a) Successi della teoria quantistica Transistori Microprocessori Laser Cavi …. di fibre ottiche
