Prima lezione

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Lezione 1:
ONDA o PARTICELLA?
Un po’ di storia:
la Fisica alla fine del XIX secolo
le nuove scoperte sul mondo microscopico
The OLD QUANTUM THEORY:
un tentativo di spiegazione (1900-1925)
- mondo continuo/discreto
- il dualismo onda/particella
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La Fisica alla fine del XIX secolo
secolo del trionfo della scienza moderna
Meccanica: descrive il moto dei corpi
Galileo
Newton
Laplace
(1564-1642)
(1643-1727)
(1749-1827)
Le leggi della Fisica sono universali e permettono di prevedere
esattamente il moto di un qualunque corpo una volta note le
forze che agiscono su di esso e la posizione e velocità in un
istante di tempo iniziale.
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determinismo:
In philosophy, theory that all events, including moral choices, are completely determined by
previously existing causes that preclude free will and the possibility that humans could have
acted otherwise.
The theory holds that the universe is utterly rational because complete knowledge of any
given situation assures that unerring knowledge of its future is also possible.
Pierre-Simon, Marquis de Laplace, in the 18th century framed the classical formulation of
this thesis. For him, the present state of the universe is the effect of its previous state and
the cause of the state that follows.
(Enciclopedia Britannica)
- rapporto tra causa ed effetto (principio di causalità)
- predicibilità assoluta dei fenomeni fisici
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Termodinamica e meccanica statistica:
Carnot
Boltzmann
(1796-1832)
(1844-1906)
- Termodinamica: scienza che studia il passaggio e la
trasformazione tra vari tipi di energia (lavoro meccanico,
calore, ...) nei corpi attraverso una descrizione macroscopica.
Le variabili prese in considerazione sono globali: temperatura, pressione, volume, ...
- Meccanica statistica: spiegazione microscopica della
termodinamica.
Legame tra le variabili che descrivono le entità microscopiche che compongono la materia e
le sue caratteristiche macroscopiche.
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statistical mechanics:
The first foundational physical theory in which probabilistic concepts and probabilistic
explanation played a fundamental role.
For the philosopher it provides a crucial test case in which to compare the philosophers'
ideas about the meaning of probabilistic assertions and the role of probability in explanation
with what actually goes on when probability enters a foundational physical theory.
(Stanford Encyclopedia of Phylosophy)
Settore della fisica che cerca di descrivere il comportamento
di un sistema composto da molte “particelle”
- a partire dalle proprietà meccaniche di ciascuna di esse
- mediante una descrizione di tipo statistico
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Elettromagnetismo e ottica:
Maxwell
(1831-1879)
”Una spiegazione delle onde di luce e allo stesso tempo l’unificazione delle due
discipline in precedenza disgiunte dell’elettricità e del magnetismo con l’ottica.
Una nuova sintesi.” (J.C. Maxwell)
La nuova teoria descrive contemporaneamente:
- i fenomeni elettrici e i fenomeni magnetici
(equazioni di maxwell dell’elettromagnetismo)
- la luce come onda del campo elettromagnetico
(radiazione elettromagnetica)
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intermezzo 1: particelle
Punto materiale: oggetto fisico fatto di materia (con massa, eventuale carica elettrica, ecc.)
ma di dimensioni infinitesime e quindi indivisibile.
v(t2)
s
=
v
=
v(t1)
(x(t1),y(t1),z(t1))
(x(t2),y(t2),z(t2))
=
a
=
F
=
(x, y, z)
�
�
∆x ∆y ∆z
lim
,
,
∆t→0
∆t ∆t ∆t
�
�
dx dy dz
, ,
dt dt dt
� 2
�
d x d2 y d2 z
,
,
dt2 dt2 dt2
ma
La legge di Newton permette di prevedere la posizione s(t) della particella ad ogni tempo t,
noti:
- la forza che agisce sul corpo
- la posizione s0 e la velocità v0 ad un istante iniziale t0
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intermezzo 2: onde
Oscillazioni: vibrazioni “collettive” di un mezzo (molla, acqua, aria, gel, ... )
che trasportano energia
T
λ = lunghezza d’onda = distanza tra massimo e massimo
c = velocità di propagazione
T = periodo = tempo tra massimo e massimo
ν = frequenza = numero di oscillazioni in un secondo
A = ampiezza = valore del massimo
⇒ λ = cT
⇒ ν = 1/T
⇒ I = A2
(intensità=energia trasportata)
La
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intermezzo 3: la luce
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- Alcuni fenomeni luminosi come:
la riflessione
la rifrazione
sono ben compresi già alla fine del 1700 supponendo che
la luce sia composta da minuscole particelle che seguono
traiettorie rettilinee e possono essere deviate quando
incontrano un mezzo diverso:
ipotesi corpuscolare di Newton
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- Altri fenomeni luminosi come:
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la diffrazione
la interferenza
possono essere invece spiegati solo
supponendo che la luce sia composta
da onde che possono sovrapporsi
10
- La teoria di Maxwell mostra che la luce non è che
una piccola porzione della radiazione elettromagnetica,
ovvero delle onde che trasportano l’energia dei
campi elettromagnetici
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e tutti i fenomeni luminosi possono essere interpretati
in questo contesto: alla fine del XIX sec. si è convinti che la luce è un’onda
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La “vecchia teoria quantistica” (1900-1925)
nuove scoperte e la nascita della teoria quantistica
Corpo nero: il quanto di luce
Planck
Einstein
(1858-1943)
(1879-1955)
Corpo (ideale) che assorbe tutta
la radiazione e.m. incidente
(no riflessione).
Ha uno spettro di emissione caratteristico,
che dipende solo dalla temperatura T.
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- La teoria classica non solo non è in grado di spiegare lo spettro come misurato
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sperimentalmente, ma prevede risultati inconsistenti (l’energia diventa infnita
per piccole lunghezze d’onda).
- In un articolo del 1900, Planck riesce a spiegare lo spettro del corpo nero partendo
dall’ipotesi che: l’energia della la radiazione e.m. che può essere emessa/assorbita da un
corpo non può assumere un valore qualunque ma solo certi valori discreti:
l’energia scambiata è quantizzata in unità di
hν
essendo ! la frequenza della radiazione e h una costante, denominata di Planck.
- In due articoli del 1905, Einstein riprende lo studio del corpo nero, e tramite
ragionamenti sofisticati propone che la radiazione e.m. sia composta da:
corpuscoli che trasportano un’energia
E = hν
detti quanti di luce
(nel 1926 verranno denominati fotoni)
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- Mediante questa ipotesi, Einstein riesce a spiegare anche un altro fenomeno,
che non trovava spiegazione all’interno della teoria classica: effetto fotoelettrico.
- L’ipotesi che la radiazione e.m. sia composta da corpuscoli e non da onde trova poi
conferma anche nell’effetto Compton.
Conclusione: la teoria classica secondo la quale la radiazione
e.m. è un’onda non è in grado di spiegare tutta una serie di
fenomeni sperimentali, che invece possono essere pienamente interpretati solo mediante una ipotesi corpuscolare.
Domande:
? La radiazione e.m. è un’onda o una particella?
? L’energia (e altre quantità fisiche) sono continue o discrete?
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L’atomo: la quantizzazione dell’energia
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... una lunga storia ...
! che inizia almeno nel V sec. a.c. con Democrito che per primo sistematizza l’idea che
la materia sia fatta da atomi ovvero da particelle di materia che non possono essere
unlteriormente frazionate;
! soppiantata dal concetto dei quattro elementi: aria, acqua, terra e fuoco;
! 1661: R. Boyle propone che la materia sia composta da combinazioni di diversi tipi
di corpuscoli
! 1789: A. Lavoisier parla di “elemento” o sostanza che non può essere ulteriormente
divisa mediante procedimenti chimici
! 1805: J. Dalton usa il concetto di atomo per descrivere le reazioni
chimiche e propone che ogni elemento sia composto da un
unico tipo di atomo
! 1869: D. Mendelev pubblica la prima tavola periodica
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! Nella seconda metà del XIX sec. l’esistenza degli atomi è ancora dibattuta, anche se
ci sono evidenze di moti di particelle microscopiche (moto borwniano). Un chiaro
riconoscimento da parte della comunità scientifica dell’esistenza degli atomi si ha
solo a cavallo del nuovo secolo (Perrin, Einstein,...).
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! Quasi contemporaneamente si scopre che l’atomo non è
indivisibile: ma è composto da un background di carica postiva
e da minuscole particelle con carica negativa (elettroni):
il “modello a panettone” di Thomson (pasta di carica positiva con
cariche negative disseminate come uvetta) viene presto sostituito
dal “modello planetario” di Rutheford.
! La meccanica classica combinata con la teoria e.m. prevede che il modello planetario
dell’atomo non sia stabile: gli elettroni che ruotano intorno al nucleo irradiano energia e
iniziano aspiraleggiare verso il nucleo cadendoci dentro.
La stabilità della materia è una evidenza schiacciante del fatto che la fisica del XIX secolo non riesce
a descrivere il mondo microscopico.
Sommerfeld
Bohr
(1868-1951)
(1885-1962)
16
-
17
La teoria classica non è neppure in grado di spiegare
gli spettri di assorbimento/emissione delle varie sostanze,
che non è continuo,
ma a righe
- Ogni elemento della tavola periodica
è caratterizzato da un particolare
spettro a righe:
ogni tipo di atomi assorbe/emette solo
radiazione a particolari
lunghezze d’onda (frequenze)
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- Il modello planetario classico, prevede che l’energia dell’elettrone che ruota intorno al
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nucleo dipende dal raggio dell’orbita: l’energia può assumere un qualunque valore perchè
l’elettrone può trovarsi a qualunque distanza.
- Il modello atomico di Bohr prevede invece che l’elettrone
possa trovarsi solo in quelle orbite la cui energia vale
cost.
En = − 2
n
n = 1, 2, 3, · · ·
�
me qe4
cost. = 2 2
8h �0
�
- L’atomo è stabile perchè c’è una energia minima,
corrispondente a n=1 (primo livello energetico)
- L’atomo assorbe/emette un quanto di radiazione e.m.
solo se l’energia del fotone uguaglia la differenza di
energia tra due livelli
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Onde di materia:
De Broglie
(1892-1987)
Nel 1924, nella sua tesi di Dottorato, avanza l’ipotesi:
così come la radiazione e.m. si manifesta a volte come onda
a volte come corpuscoli (fotone),
così le particelle materiali (elettrone) possono a volte
comportarsi come corpuscoli a volte come onde.
Avanza anche una proposta, che lega quantitativamente le proprietà ondulatorie e
corpuscolari, dalla quale è possibile derivare in maniera semplice la regola di
quantizzazione delle orbite atomiche di Bohr.
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- La teoria corpuscolare delle radiazione e.m. prevede un legame tra la lunghezza d’onda
dell’onda e il momento del corpuscolo: 
 E = hν = h λc
⇒ p = λh

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E = cp
- De Broglie ipotizza che valga la stessa relazione anche per le particelle materiale:
una particella con momento p (=mv) si comporta come un’onda con lunghezza d’onda:
λ=
h
p
- Questa ipotesi, quando applicata ad un elettrone che si
muove su un’orbita circolare intorno a un nucleo di un
atomo, prevede che nell’orbita sia contenuto esattamente
un numero intero di lunghezze d’onda:
solo queste orbite sono
quindi permesse.
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- Einstein è uno dei più grandi sostenitori di questa teoria:
“De Broglie ha fatto un tentativo molto interessante di interpretare le regole quantistiche di
Bohr. Io credo che questo rappresenti il primo debole raggio di luce sul peggiore dei nostri
enigmi nel campo della fisica.”
- Nel giro di qualche anno (1926) queste idee portano alla
formulazione della meccanica quantistica ondulatoria
Schroedinger
(1887-1961)
- Contemporaneamente (1925) , viene avanzata una
formulazione alternativa detta meccanica quantistica dell matrici
Heisenberg
(1901-1976)
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21
- In un esperimento nel 1927 C.J. Davisson e L.H. Germer
provano la natura ondulatoria della materia.
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Osservano per la prima volta la
figura di diffrazione prodotta da
un fascio elettroni che colpiscono
un reticolo composto da atomi di
nichel (Legge di Bragg)
- Contemporaneamente G.P. Thomson osserva una
figura di diffrazione facendo passare un fascio di
elettroni altamente energetici attraverso un foglio
sottile.
Curiosità: il Premio Nobel per la Fisica 1937 è attribuito a Davisson e Thomson per la
scoperta che gli elettroni si comportano come onde: “for their discovery of the interference
phenomena arising when crystals are exposed to electronic beams”.
Nel 1906, suo padre J.J. Thomson era stato insignito del premio Nobel per avere scoperto
l’elettrone come particella e averne misurato massa e carica.
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