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L’EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE Risposta al quesito di apertura
Annodando funi
…come si fa a delimitare sul terreno un campo rettangolare?
La squadra, che potremmo usare
per disegnare un rettangolo sul
foglio, non è certo lo strumento
adatto per risolvere lo stesso
problema sul terreno. Se anche
disponessimo di una squadra
molto grande con un angolo
perfettamente retto, sarebbe
insufficiente per tracciare i confini di un campo da coltivare.
Lo strumento adatto è molto più
semplice: una lunga corda ad
anello.
Dividiamo la corda in 12 tratti di
uguale lunghezza, segnalando gli
estremi degli intervalli con 12
nodi (figura a).
Fissiamo uno di questi nodi e
individuiamo il terzo e il settimo
nodo a partire da quello scelto:
in altre parole, individuiamo
sulla corda tre punti, a distanze
3, 4 e 5 (figura b).
Quindi tiriamo la corda a forma
di triangolo, coi vertici nei punti
segnati: il triangolo che otteniamo è un triangolo rettangolo,
il cui angolo retto è compreso fra
i lati più corti, di lunghezza 3 e 4
(figura c).
Ce lo assicura il teorema di Pitagora, o meglio il suo inverso: se i
lati di un triangolo hanno lunghezza 3, 4 e 5 (e quindi tali che
il quadrato del lato più lungo è
uguale alla somma dei quadrati
degli altri due), allora il triangolo ha un angolo retto.
A questo punto, per ottenere un
campo rettangolare, basterà
ripetere lo stesso procedimento,
ottenere un secondo triangolo e
far coincidere le due ipotenuse
(figura d).
Non sappiamo se questo sia
stato il procedimento effettivamente seguito dagli agrimensori
dell’antichità. Quello che è certo
è che si erano accorti, più di
mille anni prima di Pitagora,
N2
N1
a
b
N2
c
a2 ⫹ b2 ⫽ c 2.
Ne troviamo testimonianza, per
esempio, nella tavoletta babilonese catalogata col nome di
Plimpton 322, risalente a un
periodo tra il 1900 e il 1600 a.C.
Su di essa è incisa una tabella di
quindici righe di numeri in
forma sessagesimale che, «tradotti» in forma decimale, sono
proprio terne pitagoriche.
Le prime righe sono:
N1
N3
dell’esistenza delle terne pitagoriche: quelle terne di numeri
interi positivi (a; b; c) tali che
N3
d
120
119
169
3456
3367
4825
4800
4601
6649
13500
12709
18541
IL TEOREMA DI PITAGORA NELLA CULTURA CINESE
Pare che il teorema di Pitagora fosse già noto anche in Cina, almeno mille anni prima della
nascita del matematico greco. Sembra provarlo una figura che si trova nel Chou Pei Suan
Ching (Il libro classico dello gnomone e delle orbite circolari del cielo), uno dei più antichi testi
cinesi di matematica, scritto al tempo della dinastia Shang (1500-1000 a.C.).
La figura rappresenta quattro triangoli rettangoli aventi i lati di lunghezza 3, 4 e 5, e un
quadrato grande di lato 7. Essa consente di ricostruire una dimostrazione del teorema kou
ku, nome cinese del teorema di Pitagora.
Copyright © 2012 Zanichelli editore S.p.A., Bologna
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
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