teoremi sui triangoli

Triangoli rettangoli.
In un triangolo rettangolo il cateto è uguale all’ipotenusa per sino dell’angolo opposto,
all’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente, all’altro cateto per la tangente dell’angolo
opposto oppure alla cotangente dell’angolo adiacente.
a  c sin 
a  b tan 
a  c cos 
b  a tan 
b  c cos 
b  c sin 
Area di un triangolo
L’area di un triangolo è uguale al prodotto di due lati consecutivi per il seno dell’angolo
compreso diviso 2.
Area 
1
ab sin 
2
Teorema dei seni
In un triangolo valgono le seguenti proporzioni:
a
b
c


sin  sin  sin 
Teorema del coseno (o di Carnot)
In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri lati meno il
doppio prodotto degli altri due lati per il coseno dell’angolo compreso.
c 2  a 2  b2  2ab cos 
a 2  c 2  b2  2bc cos 
b 2  a 2  c 2  2ac cos 
Il teorema della Corda
In una circonfereza di raggio r, un corda è uguale a 2 volte il raggio per il seno dell’angolo alla
circonferenza individuato dalla corda.
AB  BD sin   2r sin 
Teorema di Eulero (area di un triangolo qualsiasi di lati a, b e c)
Area  p( p  a)( p  b)( p  c) dove 2 p  a  b  c