2. CENNI DI TEORIA DEI CIRCUITI
2.1. DISPOSITIVI ELETTRONICI
I circuiti elettronici si ottengono connettendo fra loro dei dispositivi elettronici. Questi si possono
dividere in passivi e attivi. Quelli passivi dissipano energia, quelli attivi erogano energia (il senso
di questa definizione sarà più chiaro in seguito: un dispositivo attivo trasforma energia e la cede
sotto forma di segnale, così che, ad esempio un segnale di ingresso viene amplificato, quindi il
termine attivo va inteso solo nel senso che il dispositivo è in grado di fornire in uscita un segnale
con energia maggiore di quella del segnale di ingresso, ma non si tiene conto dell’energia assorbita
dall’alimentazione, rete o batterie).
I dispositivi possono venire trattati da un punto di vista circuitale, teorico, o da un punto di vista
pratico, come componenti effettivi. In questo capitolo tratteremo dei dispositivi elettronici da un
punto di vista circuitale (salvo che nel paragrafo dedicato ai bipoli passivi come elementi reali).
Parleremo più avanti dei dispositivi attivi reali, dopo aver trattato dei materiali semiconduttori.
Inizieremo ora a trattare di dispositivi passivi e attivi, detti bipoli, intesi come elementi circuitali.
2.2. BIPOLI COME ELEMENTI CIRCUITALI
Un bipolo è un elemento con due capi (o terminali o morsetti)
i(t)
caratterizzato dalla relazione fra la tensione applicata ai capi e la
corrente che lo attraversa (fig.3). I bipoli passivi sono resistenze,
v(t)
induttanze e capacità, in simboli, rispettivamente R, L, C. La
seguente figura 4 riporta le relazioni tra tensione e corrente che Fig.3: Bipolo generico
caratterizzano i bipoli R, L e C nel dominio del tempo, della
frequenza e della variabile complessa s e i relativi simboli.
Osserviamo come, nel dominio della frequenza, la resistenza sia sostituita dall’impedenza, la
conduttanza dall’ammettenza. Osserviamo ancora che il modulo dell’impedenza di un’induttanza
aumenta linearmente con la frequenza, che quello della capacità diminuisce.
v( t ) Ri( t )
v( t ) L
di( t )
dt
V RI
V j LI
V sLI
t
1
v( t ) i( )d
C
V
1
I
j C
0
1
V
I
sC
Fig.4: Bipoli passivi e relazioni tra tensioni e correnti ai loro capi, nel dominio del tempo
e della frequenza.
I bipoli attivi sono i generatori ideali di tensione e di corrente. La figura 5 riporta i simboli, e le
relazioni tra tensione e corrente imposte ai morsetti dai generatori ideali.
I generatori ideali sono elementi ideali: sono utili nelle rappresentazioni circuitali, in cui con altri
elementi traducono il comportamento di elementi reali, facilitano il calcolo e la comprensione del
comportamento di dispositivi e circuiti: si dirà ad esempio che un determinato circuito tende a
comportarsi come un generatore ideale di tensione e di corrente. Un generatore di tensione reale è
schematizzabile come un generatore di tensione ideale con una resistenza interna in serie
(ricordiamo il teorema di Thèvenin, che vale per una qualunque rete resistiva). Analogamente un
generatore di corrente reale è schematizzabile con un generatore di corrente con una conduttanza in
parallelo (ricordiamo il teorema di Norton).
generatore ideale di tensione
generatore ideale di corrente
+
E
i non dipende da v
I
v non dipende da i
i
0
v
v
0
i
-
resistenza interna
Ri 0
i
Gi 0
conduttanza interna
i
I
E
v
v
Fig.5: Generatori ideali di tensione e di corrente.
2.3. BIPOLI PASSIVI COME ELEMENTI REALI
Un bipolo è caratterizzato dalla relazione tra tensione ai suoi capi e corrente che lo attraversa. I
bipoli passivi sono resistenze, induttanze e capacità, in simboli R, L, C. La resistenza, l’induttanza
e la capacità sono la rappresentazione circuitale di effetti fisici, che si manifestano in modo
preponderante in dispositivi pratici, concreti: un resistore (dispositivo) è rappresentato in termini
circuitali da una resistenza. Spesso nel linguaggio corrente i due termini si confondono. Così un
condensatore è rappresentato da una capacità, perché il dispositivo condensatore è costruito in modo
da produrre un effetto di tipo capacitivo, e l’induttore è rappresentato da un’induttanza. Si capisce
però come gli elementi pratici siano qualcosa di più complicato di quelli ideali. In altre parole non si
riesce ad esempio a fare in modo che un resistore si comporti in ogni condizione come una
resistenza pura. Un resistore potrà avere effetti capacitivi o induttivi in dipendenza dalla sua
costituzione e dalla frequenza di lavoro. Un condensatore avrà effetti resistivi (perdite nelle
armature e nel dielettrico). Inoltre il valore di un componente potrà variare con la temperatura, con
il tempo (invecchiamento) ecc..
Il dimensionamento di un componente dovrà tenere conto della potenza che esso deve dissipare e
della sovratemperatura che può raggiungere. Sulle caratteristiche corrente tensione di un bipolo, ma
il discorso può essere generalizzato a tutti i componenti elettronici, si può individuare la cosiddetta
SOA (Safe Operating Area), cioè la zona delle caratteristiche in cui il dispositivo può lavorare senza
essere danneggiato. Questa zona è limitata dal valore massimo di tensione, dal valore massimo di
corrente e dal valore massimo della potenza. Inoltre, per quanto riguarda la potenza, si deve tenere
conto che, al crescere della temperatura ambiente, la potenza che il dispositivo è chiamato a
dissipare deve diminuire. Per i vari dispositivi vengono generalmente fornite delle curve, dette di
derating, che definiscono questa riduzione della potenza.
2.3.1. Resistori
I resistori sono caratterizzati dai seguenti parametri caratteristici:
valore della resistenza, potenza nominale, tensione nominale, tolleranza (misurata in percentuale del
valore nominale), rumore termico e di corrente (sensibile soprattutto nei resistori a composizione e
dovuto a fluttuazioni della tensione ai capi del resistore prodotte da variazioni della struttura del
resistore indotte dalla corrente che lo attraversa, coefficiente di tensione, coefficiente di
temperatura. Il coefficiente di tensione misura la possibile variazione del valore della resistenza in
dipendenza dalla tensione applicata. Normalmente il valore del coefficiente di tensione è molto
piccolo. In certi componenti tuttavia (resistori dipendenti dalla tensione o VDR), che si usano di
solito per squadrare forme d’onda o limitare i valori della tensione, il coefficiente di tensione
assume un valore elevato.
Il coefficiente di temperatura viene definito dalla relazione
Rt R0 ( 1 t )
in cui Rt è la resistenza alla temperatura t, R0 la resistenza alla temperatura 0 assunta come
iniziale. Spesso il coefficiente di temperatura viene definito con riferimento a una piccola
variazione di temperatura nell’intorno di un certo valore. In questo caso viene definito in modo
incrementale:
1 dR
.
R dt
Un parametro importante per caratterizzare i resistori a strato (vedi circuiti a film e integrati
monolitici), è la resistività specifica.
Se abbiamo, fig.6, uno strato resistivo di un materiale avente resistività , di forma rettangolare con
dimensioni l e nl e spessore , la sua resistenza vale
nl
R n n R e non dipende dalle dimensioni dello strato, ma solo dal numero di
l
quadrati contenuti nello strato e dalla resistività specifica R .
nl
l
Fig.6: Resistore a strato
Un resistore manifesta degli effetti definibili come parametri parassiti. Il
suo comportamento può venire rappresentato da un circuito equivalente.
Questi effetti sono sensibili soprattutto alle alte frequenze. Il circuito
equivalente può essere più o meno complicato a seconda del tipo di
resistore, degli effetti che si vogliono mettere in evidenza e del campo di
frequenze. Generalmente è sufficiente tenere conto di una capacità
parassita in parallelo.
I resistori possono essere a filo (oggi i tipi a filo sono usati solo per componenti di grande precisione
o per tipi di potenza, eventualmente annegati in cemento), a composizione di carbone, a strato di
carbone, a strato metallico, a film. Possono essere anche integrati in circuiti monolitici.
Un resistore variabile si dice potenziometro. Esso è caratterizzato dalla legge che fornisce la
resistenza in funzione della rotazione di un cursore. Esistono tipi a uno o a molti giri, a strato o a
filo.
2.3.2. Resistori come sensori
Esistono sensori costituiti da resistori, la cui resistenza varia in funzione di un grandezza da rilevare
o misurare. Di questo tipo sono molti sensori di temperatura, di luce, di pressione, di campo
magnetico.
Sensori di temperatura.
Ne esistono due tipi, quelli a coefficiente di temperatura negativo o NTC e quelli a coefficiente di
temperatura positivo o PTC. Gli NTC sono costituiti da materiali semiconduttori. La loro resistenza
1000 100 10 1
b
v
a
W, °C
zona
lineare
i
t, °C
Fig.7a,b: Andamento della resistività con la temperatura per un resistore
NTC e, b, tipica caratteristica tensione corrente (scala logaritmica).
diminuisce fortemente al crescere della temperatura. (fig.7a). Un’espressione abbastanza valida per
la resistenza in funzione della temperatura è la seguente:
b
T
ae , dove T è la temperatura in gradi K, a e b sono due costanti.
R
Nella fig.3b viene riportata una tipica caratteristica tensione corrente. A causa della presenza di un
tratto discendente, la caratteristica si ottiene comandando il dispositivo in corrente. Si osserva come
a un tratto iniziale lineare, in cui la curva segue la legge di Ohm, segue un tratto in cui, a causa dell’
autoriscaldamento del dispositivo, la pendenza si riduce fino a diventare negativa. In questo tratto il
dispositivo manifesta un effetto termostatico e tende a dissipare una potenza costante. Generalmente
i diagrammi tensione corrente degli NTC hanno anche delle scale che consentono di determinare il
valore di resistenza, la potenza dissipata e la temperatura del dispositivo.
Questi dispositivi trovano applicazione, nella zona lineare per la misura della temperatura esterna,
nella zona di autoriscaldamento, in cui la potenza dissipata dipende dall’ambiente in cui il
dispositivo è immerso, per misure di grado di vuoto, velocità e livello di fluidi. Si può anche
sfruttare l’inerzia termica di questi dispositivi per limitare la corrente iniziale di un circuito.
I resistori a coefficiente di temperatura positivo PTC sono ottenuti con materiali molto complicati
(ceramiche ferroelettriche semiconduttrici). Comunque l’andamento tipico (in scala logaritmica)
della resistenza in funzione della temperatura e due possibili caratteristiche tensione corrente, in due
fluidi diversi, sono riportati nella fig.8.
Applicazioni: misura della temperatura, misura di livelli di liquidi (a parità di tensione applicata il
consumo di corrente può costituire una misura della sottrazione di calore). Protezione da corti
circuiti, protezione da sovratemperature.
rami iperbole
R
i
olio
tratto lineare
aria
°C
v
Fig.8: Andamento resistenza-temperatura per un PTC e caratteristica tensione-corrente
Fotoresistenze
Le fotoresistenze sono basate sull’effetto fotoconduttivo, per il quale la
20
luce genera dei portatori di carica elettrica all’interno del materiale.
10
5
Materiali tipici impiegati per le fotoresistenze sono dei solfuri, ad
1
esempio di Cadmio o Selenio. A seconda del materiale varia il tipo di
risposta spettrale, cioè la risposta del dispositivo alla lunghezza d’onda
0.5
1
B
della luce che lo illumina. La relazione che lega la corrente i alla
Fig.9: Andamento della tensione applicata v e alla quantità di luce Q è data
resistenza relativa di una approssimativamente da
magnetoresistenza
in i kvQ , dove k è una costante, che dipende dal materiale e dalla
funzione del campo struttura geometrica del dispositivo.
Le fotoresistenze sono dispositivi molto sensibili e economici, ma lenti:
magnetico.
generalmente hanno tempi di risposta dell’ordine del secondo. Alcune
delle possibili applicazioni: controllo della combustione, sensori di
presenza, circuiti di commutazione crepuscolare.
RB / R0
Magnetoresistenze
Il meccanismo su cui sono basate è quello dell’effetto Hall (che verrà illustrato nel seguito). In
sostanza si può dire che un campo magnetico crescente fa compiere un percorso di lunghezza
crescente ai portatori di corrente entro il materiale. Un andamento tipico per il rapporto tra
resistenza in presenza e in assenza di campo magnetico B (tesla), è riportato in fig.9.
Piezoresistenze.
Possono essere costituite da fili o strati metallici o da semiconduttori.
Possono anche essere integrate in Silicio, insieme con i circuiti di controllo e la stessa cella
contenente il gas alla pressione di riferimento. La variazione della resistenza è dovuta alla
variazione con la pressione delle dimensioni geometriche e della resistività (aumento). Quest’ultimo
effetto è predominante nei semiconduttori.
2.3.3. Condensatori
La capacità C di un condensatore è definita dal rapporto tra quantità di carica Q immagazzinata e
tensione applicata. Un condensatore reale viene descritto da un circuito equivalente, che deve tenere
conto anche della resistenza e dell'induttanza dei terminali e delle armature metalliche, delle perdite
nel dielettrico. Un circuito equivalente completo si presenterebbe quindi come in figura 10a, ma
generalmente viene ritenuto sufficiente un circuito equivalente di tipo parallelo o uno di tipo serie
(fig.10b,c), in cui una resistenza posta in parallelo o in serie alla capacità tiene conto globalmente
delle perdite, cioè della potenza attiva dissipata dal condensatore, mentre la capacità è legata alla
potenza reattiva. Come esercizio si suggerisce di trovare la relazione tra la resistenza del circuito
equivalente serie e quella del circuito equivalente parallelo.
La fig.11 riporta la relazione vettoriale tra corrente e tensione e aiuta a ricordare la definizione di
R
tg = s , parametro che viene abitualmente usato per misurare le perdite nei condensatori. Come
Xs
esercizio si tracci il diagramma relativo al circuito equivalente parallelo e si ritrovi la relazione
ricavata nell’esercizio precedente.
Altri parametri caratteristici dei condensatori sono la tolleranza, la resistenza alla temperatura,
all'umidità, alle radiazioni ionizzanti.
Il materiale impiegato per il dielettrico del condensatore è caratterizzato dalla costante dielettrica
a
b
Rs
c
Cs= C
Rp
Cs= C
Fig. 10a,b,c: a - Circuito equivalente di un condensatore. b - Circuito equivalente serie
e c - circuito equivalente parallelo.
RsI
I
I/jC
V = ZI
Fig.11: Diagramma vettoriale tensione corrente relativo al circuito
equivalente serie per un condensatore.
relativa . Quanto maggiore è , tanto maggiore, a parità di dimensioni, può essere la capacità del
condensatore.
In base ai materiali costituenti il dielettrico e alla struttura i condensatori possono essere classificati
come segue.
A carta, a carta impregnata con oli o cere, a pellicole plastiche (policarbonato, polistirolo, teflon): la
struttura è di tipo avvolto, nel caso di pellicole plastiche può essere anche a pacchetto, cioè si può
pensare ottenuta mediante sovrapposizione di fogli sovrapposti, metallici e dielettrici. Di questi tipi
solo quelli a pellicola plastica hanno interesse in elettronica. A titolo indicativo, il polistirolo ha
una costante dielettrica di 2,5 e i condensatori al polistirolo possono avere un tg = 0,0002 , valore
considerato molto buono. Di interesse elettronico sono poi i condensatori a mica, molto precisi,
quelli ceramici, che sfruttando i valori in certi casi altissimi (alcune migliaia), della costante
dielettrica relativa di certi materiali ceramici, consentono di ottenere valori elevati della capacità in
dimensioni molto ridotte.
I valori più elevati di capacità sono raggiunti dai condensatori elettrolitici. Le armature metalliche
sono generalmente di alluminio o di tantalio e il dielettrico è costituito dalla sottilissima pellicola di
ossido che si forma sul metallo durante il processo di formazione in una cella elettrolitica e che
viene mantenuto ed eventualmente ripristinato durante il funzionamento, dall'elettrolita di lavoro. I
condensatori all'alluminio sono di tipo avvolto, quelli al tantalio possono essere sia di tipo avvolto
che con anodo sinterizzato, cioè costituito da una specie di spugna ottenuta da un agglomerato di
polveri prodotto a alta temperatura e pressione, che si presenta come un corpo compatto, ma in
realtà ha una superficie enorme. I condensatori elettrolitici hanno in genere alte perdite e sono poco
precisi, ma raggiungono valori di capacità fino a circa 300000 F. Comunque i valori più usuali
sono fino a 100 F, con tensioni di lavoro da 3 a 500 v. I condensatori elettrolitici sono polarizzati,
cioè devono lavorare in modo che la polarità ai loro capi non sia mai invertita (uno dei morsetti
presenta l'indicazione +), pena la distruzione della pellicola di ossido.
Esistono infine i condensatori variabili, in cui il valore della capacità viene regolato nella fase di
messa a punto di un circuito e quelli variabili in aria per la regolazione della sintonia.
2.3.4. Induttori
Gli induttori possono essere in aria, o con nuclei di materiali magnetici, come ferro o ferriti. I
principali inconvenienti degli induttori sono il peso, l'ingombro, l'impossibilità di integrazione in
circuiti monolitici. Trovano largo impiego soprattutto nei circuiti di potenza e a bassa frequenza,
mentre l'approccio circuitale moderno è quello, ove possibile, di evitarne l'uso, eventualmente
simulandoli (come vedremo in seguito) con circuiti RC attivi.
2.3.5. Circuiti di connessione
I diversi componenti discreti costituenti un circuito, quelli passivi illustrati finora e quelli attivi che
illustreremo in seguito, vengono saldati su un circuito stampato, in cui delle piste di rame che
corrono sulla superficie di uno strato di materiale isolante costituiscono le connessioni tra i
componenti.
Ricordiamo a questo punto, brevissimo cenno, che esistono i circuiti a film spesso e a film sottile,
in cui su uno strato isolante, oltre alle piste di collegamento è stata realizzata la maggior parte dei
componenti passivi, mentre i componenti attivi devono venire aggiunti come in un circuito
stampato. Ricordiamo che nei circuiti integrati monolitici viene ottenuta, in forma integrata, in un
unico pezzetto di semiconduttore, la totalità dei componenti costituenti un circuito.
2.4. ESEMPI
Partitore di tensione resistivo
R1
I
V1
R2
V2
V2
R2
V
R1 R2 1
Partitore di corrente resistivo
I1
I2
G1
G2
V
I2
G2
R1
I1
I
G1 G2
R1 R2 1
Partitore di tensione qualunque
Z1
I
V1
Z2
V2
V2
Z2
V
Z1 Z2 1
Caso particolare - partitore RC
R
1
V1
C
V2
V2
Z2
V
Z1 Z2 1
V
Calcoliamo il valore della pulsazione per cui 2
V1
riduce alla metà di quella di ingresso.
Si ha
2
j C
V1
V1
1
1 j RC
R
j C
1
, cioè il valore della potenza di uscita si
2
1
1 R C
2 2 2
V2
V1
1
1
2
1
1
, da cui
. Questo valore di pulsazione si dice pulsazione di taglio
2
RC
superiore. Il circuito ha una risposta di frequenza di tipo
passa-basso, cioè lascia passare le basse frequenze e taglia le
alte. La pulsazione di taglio viene appunto convenzionalmente
fissata al valore appena calcolato. La figura riporta il grafico
V
di 2 . che è la risposta di ampiezza, diagrammata in
V1
frequenza. Vedremo in seguito che. esiste anche una risposta
1
di fase.
RC
Per esercizio si studino i circuiti seguenti
Esercizio
Consideriamo il parallelo RC di figura. A che pulsazione la resistenza viene cortocircuitata dal
condensatore?
L’impedenza della resistenza è R; l’impedenza del condensatore è
R
C
1
.
j C
1
1
Si chiede quindi che
R . Intendendo ad esempio “<<“ per
j C
100
100
1
R
si avrà
da cui
.
C 100
RC
Variante dell’esercizio precedente
Quanto deve valere C perché a 100 HZ la resistenza sia cortocircuitata da C? Se R vale 50 si
ottiene C 3000 F.
2.5. UNITÀ DI MISURA . COSTANTI DI TEMPO E INSIEMI DI UNITÀ COMPATIBILI
Abbiamo visto negli esempi precedenti delle espressioni in cui compare il prodotto RC, in forma
letterale. Questo prodotto ha le dimensioni di un tempo e quindi il suo inverso di una pulsazione.
Analogo discorso vale per la grandezza L/R. E’ chiaro che, dovendo assegnare dei valori numerici
effettivi ai parametri di un circuito, sorge il problema delle unità di misura. Per il caso della costante
di tempo RC occorre ad esempio che R sia misurato in kiloohm e C in nanofarad se vogliamo che il
tempo sia misurato in microsecondi e la frequenza in megahertz. Si dice che quella eseguita è una
scelta di unità compatibili. In generale i parametri di un circuito devono essere misurati in unità
compatibili. In conclusione, tenendo conto che RC e L/R hanno le dimensioni di un tempo (si
chiamano costanti di tempo), si costruisce la seguente tabella, che mostra quattro possibili insiemi
di unità compatibili. Ovviamente, se i parametri di un circuito, costanti di tempo e frequenze non
sono dati in unità compatibili, bisogna riportarli a un set compatibile.
R
L
C
k
K
H
mH
mH
H
F
nF
mF
pF
tempo
RC,
L/R
s
s
ms
ns
frequenza
1/RC, R/L
Hz
MHz
KHz
GHz
