I ' I GIORGIO DALL'AGLIO CALCOLO · DELLE , PROBABILITA ZANICHELLI nezo 5iAA-H B1BUOTECA OAEST GIORGIO DALL'AGLIO tNvun ARlo CALCOLO DELLE , PROBABILITA Dall'Aglio Calcolo delle p~obabilità Zanichelll é90~000 ,' '· ZANICHELLI ' ( \. w z-oua Indice generale Prefazione VII IX Qualche avvertenza per gli studenti Capitolo I Introduzione alla probabilità 1 2 3 7 8 11 12 14 15 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. I.6. 1.7. 1.8. 1.9. Che cosa è la probabilità Cenni storici La definizione classica L'impostazione frequentista L'impostazione soggettiva Le diverse impostazioni e la definizione assiomatica Prova, evento, probabilità Eventi ed insiemi Le operazioni sugli insiemi e la logica degli eventi Capitolo II Assiomi e teoremi di base della probabilità 21 II.1. Gli assiomi II.2. Alcuni esempi :r,:---II.3. Prime conseguenze degli assiomt~~!.1.!Lg~asi certi e quasi -impossibili II.4. - Lalegge totali per eventi incompatibili ---- oell~p_rQhabilità · - - - - - - - - - ---------------II.5. Esempi e commenti II.6. (La legge delle probabilità totali II.7. lLa legge delle probabilità compost~ ..._,_,.....__8.___L'.indipendenzaII.9. Esempi II.10. Il Teorema di Bayes --.-~- t Capitolo III Le variabili aleatorie 69 73 III.1. III.2. Definizione di variabile aleatoria Distribuzione di probabilità di variabili aleatorie discrete IV 79 84 90 95 102 129 Indice generale I I1.3. 111.4. 111.5. 111.6. 111.7. 111.8. Funzioni di ripa rtizione semplici Variabili alea torie discrete e a ssolutamente continue Funzioni di ripartizione multipla Relazioni tra va ria bili aleatorie Funzioni di variabili aleatorie Cenni sull'integrazione di Stieltjes Capitolo IV Valor medio e momenti 135 IV.I. IV.2. IV.3. 158 IV.4. 164 IV.5. 175 **IV.6. 142 145 Il va lor medio Il concetto statistico di media Momenti e altri va lori tipici Momenti misti Media condizionata Alcuni teoremi sui mom enti Capitolo V Comergenza in distribuzione V.I. V.2. V.3. 198 **V.4. 180 189 195 Definizione di convergenza in distribuzione Proprietà della convergenza in distribuzione Convergenza dei momenti Altre proprietà della convergenza in distribuzione Capitolo VI Funzione caratteristica e funzioni generatrici VI.I. 203 Vl.2. 204 216 Vl.3. 221 **VI.4. 225 **Vl.5. 230 VI.6. 236 VI.7. 239 **VI.8. Definizione di funzione caratteristica Proprietà della funzione caratteristica Funzioni caratteristiche di alcune distribuzioni Inversione della funzione caratteristica Altre proprietà e applicazioni La funzione generatrice . dci momenti La funzione generatrice delle probabilità Altre funzioni generatrici Capitolo VII Convergenza delle variabili aleatorie 242 Vll.1. 246 VII.2. 252 VII.3. 254 **VIl.4. Convergenza quasi certa Convergenza in probabilità Convergenza in media r-sima Altre proprietà della convergenza Indice generale V Capitolo VIII La legge dci grandi numeri e il teorema centrale di convergenza 258 VIII.I. La variabile aleatoria di Bernoulli 262 VIIl.2. Il Teorema di Bernoulli 264 VIII.3. Distribuzioni limite della v.a. di Bernoulli 266 VIIl.4. La legge dei grandi numeri 270 **VIII.5. Complementi sulla legge dei grandi numeri VIII.6. Il teorema centrale di convergenza 276 282 **VIII.7. Complementi sul teorema centrale di convergenza 288 **VIII.8. La forma generale del teorema centrale di convergenza e le distribuzioni infinitamente divisibili 295 Bibliografia 297 Indice analitico L'autore Giorgio Dall'Aglio, laureato in matematica a Pisa e diplomato alla Scuola Normale Superiore, ha iniziato a occuparsi di probabilità e di statistica a Roma, nel 1956, sotto la guida di Giuseppe Pompilj. Ha studiato anche in Francia e negli Stati Uniti. Dal 1968 è professore di ruolo di Calcolo delle Probabilità, prima alla Facoltà di Scienze di Catania, poi alla Facoltà di Statistica di Roma. Ha diretto per quindici anni l'Istituto di Calcolo delle Probabilità dell'Università di Roma. L'opera Concepito come strumento per l'insegnamento nella Facoltà di Statistica, maturato in una lunga esperienza di ricerca e d'insegnamento, questo testo si propone di presentare la teoria matematica di base della probabilità con il necessario rigore, ma soprattutto con stretta aderenza al contenuto e alle applicazioni. Il concetto di probabilità viene introdotto, anche con cenni storici, ponendo l'accento sull 'impostazione soggettiva; viene poi richiamato costantemente, con ampio riferimento alle situazioni concrete. La teoria matematica, basata sulla assiomatizzazione di Kolmogorov, è sviluppata secondo le linee classiche, fino ad un'ampia trattazione del teorema centrale di convergenza. I processi aleatori non vengono trattati sistematicamente; ne vengono dati cenni, in diverse occasioni, sia per alcuni aspetti di fondo che in qualche problema particolare. DALLAGUo·cALCOLO DELLE PROBABILITA' ISBN lstitulo Un 88-08-06294 -5 I 1111 lii 9 788808 062949 89 o 1 2 3 4 5 (608.6294) Prezzo al pubblico L. 28 000 Servii