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Indice generale
Prefazione
VII
IX
Qualche avvertenza per gli studenti
Capitolo I
Introduzione alla probabilità
1
2
3
7
8
11
12
14
15
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
I.6.
1.7.
1.8.
1.9.
Che cosa è la probabilità
Cenni storici
La definizione classica
L'impostazione frequentista
L'impostazione soggettiva
Le diverse impostazioni e la definizione assiomatica
Prova, evento, probabilità
Eventi ed insiemi
Le operazioni sugli insiemi e la logica degli eventi
Capitolo II
Assiomi e teoremi di base della probabilità
21
II.1.
Gli assiomi
II.2.
Alcuni esempi
:r,:---II.3.
Prime conseguenze degli assiomt~~!.1.!Lg~asi certi e quasi -impossibili
II.4. - Lalegge
totali per eventi incompatibili
---- oell~p_rQhabilità
· - - - - - - - - - ---------------II.5.
Esempi e commenti
II.6. (La legge delle probabilità totali
II.7. lLa legge delle probabilità compost~
..._,_,.....__8.___L'.indipendenzaII.9.
Esempi
II.10. Il Teorema di Bayes
--.-~-
t
Capitolo III
Le variabili aleatorie
69
73
III.1.
III.2.
Definizione di variabile aleatoria
Distribuzione di probabilità di variabili aleatorie discrete
IV
79
84
90
95
102
129
Indice generale
I I1.3.
111.4.
111.5.
111.6.
111.7.
111.8.
Funzioni di ripa rtizione semplici
Variabili alea torie discrete e a ssolutamente continue
Funzioni di ripartizione multipla
Relazioni tra va ria bili aleatorie
Funzioni di variabili aleatorie
Cenni sull'integrazione di Stieltjes
Capitolo IV
Valor medio e momenti
135
IV.I.
IV.2.
IV.3.
158
IV.4.
164
IV.5.
175 **IV.6.
142
145
Il va lor medio
Il concetto statistico di media
Momenti e altri va lori tipici
Momenti misti
Media condizionata
Alcuni teoremi sui mom enti
Capitolo V
Comergenza in distribuzione
V.I.
V.2.
V.3.
198 **V.4.
180
189
195
Definizione di convergenza in distribuzione
Proprietà della convergenza in distribuzione
Convergenza dei momenti
Altre proprietà della convergenza in distribuzione
Capitolo VI
Funzione caratteristica e funzioni generatrici
VI.I.
203
Vl.2.
204
216
Vl.3.
221 **VI.4.
225 **Vl.5.
230
VI.6.
236
VI.7.
239 **VI.8.
Definizione di funzione caratteristica
Proprietà della funzione caratteristica
Funzioni caratteristiche di alcune distribuzioni
Inversione della funzione caratteristica
Altre proprietà e applicazioni
La funzione generatrice . dci momenti
La funzione generatrice delle probabilità
Altre funzioni generatrici
Capitolo VII
Convergenza delle variabili aleatorie
242
Vll.1.
246
VII.2.
252
VII.3.
254 **VIl.4.
Convergenza quasi certa
Convergenza in probabilità
Convergenza in media r-sima
Altre proprietà della convergenza
Indice generale
V
Capitolo VIII
La legge dci grandi numeri e il teorema centrale di convergenza
258
VIII.I. La variabile aleatoria di Bernoulli
262
VIIl.2. Il Teorema di Bernoulli
264
VIII.3. Distribuzioni limite della v.a. di Bernoulli
266
VIIl.4. La legge dei grandi numeri
270 **VIII.5. Complementi sulla legge dei grandi numeri
VIII.6. Il teorema centrale di convergenza
276
282 **VIII.7. Complementi sul teorema centrale di convergenza
288 **VIII.8. La forma generale del teorema centrale di convergenza e le distribuzioni
infinitamente divisibili
295
Bibliografia
297
Indice analitico
L'autore
Giorgio Dall'Aglio, laureato in matematica a Pisa e diplomato alla Scuola
Normale Superiore, ha iniziato a occuparsi di probabilità e di statistica a Roma,
nel 1956, sotto la guida di Giuseppe Pompilj. Ha studiato anche in Francia e
negli Stati Uniti. Dal 1968 è professore di ruolo di Calcolo delle Probabilità,
prima alla Facoltà di Scienze di Catania, poi alla Facoltà di Statistica di Roma.
Ha diretto per quindici anni l'Istituto di Calcolo delle Probabilità dell'Università
di Roma.
L'opera
Concepito come strumento per l'insegnamento nella Facoltà di Statistica,
maturato in una lunga esperienza di ricerca e d'insegnamento, questo testo si
propone di presentare la teoria matematica di base della probabilità con il
necessario rigore, ma soprattutto con stretta aderenza al contenuto e alle
applicazioni.
Il concetto di probabilità viene introdotto, anche con cenni storici, ponendo
l'accento sull 'impostazione soggettiva; viene poi richiamato costantemente, con
ampio riferimento alle situazioni concrete. La teoria matematica, basata sulla
assiomatizzazione di Kolmogorov, è sviluppata secondo le linee classiche, fino
ad un'ampia trattazione del teorema centrale di convergenza. I processi
aleatori non vengono trattati sistematicamente; ne vengono dati cenni, in
diverse occasioni, sia per alcuni aspetti di fondo che in qualche problema
particolare.
DALLAGUo·cALCOLO DELLE PROBABILITA'
ISBN
lstitulo Un
88-08-06294 -5
I 1111
lii
9 788808 062949
89
o 1 2 3 4 5 (608.6294)
Prezzo al pubblico L. 28 000
Servii