Dipartimento di Matematica Applicata
« Ulisse Dini »
Programma di Calcolo Numerico, a.a. 2001/2002
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
Algebra lineare: complementi
Spazio vettoriale normato, norma indotta di una matrice. Spazio vettoriale con prodotto hermitiano. Proiezioni
ortogonali su sottospazi e ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici hermitiane.
Funzionalità matematiche del calcolatore e teoria degli errori
Numeri di macchina. Troncamento e arrotondamento. Operazione aritmetiche, algoritmi.
Errori nel calcolo di una funzione: errore algoritmico ed errore trasmesso dai dati. Condizionamento di un problema,
stabilità di un algoritmo.
Sistemi di equazioni lineari
Metodo di Gauss, problema della terminazione; fattorizzazione LR. Pivoting. Condizionamento, stabilità, costo.
Metodi iterativi: convergenza di un metodo; metodo di Jacobi. Criteri di arresto, costo.
Zeri di funzioni reali
Metodo di bisezione.
Metodi ad un punto: Teorema di convergenza locale, scelta del punto iniziale; ordine di convergenza.
Metodo di Newton: interpretazione geometrica; scelta del punto iniziale.
Condizionamento, stabilità, criteri d’arresto.
Zeri di funzioni di più variabili. Metodi ad un punto. Teo. di convergenza locale, scelta del punto iniziale.
Metodo di Newton.
Interpolazione
Interpolazione parabolica: Teorema di esistenza ed unicità, condizionamento.
Interpolazione parabolica composita: campionamento e ricostruzione.
Approssimazione
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati: Teorema di esistenza ed unicità, equazioni normali. Soluzione di un
sistema nel senso dei minimi quadrati.
Testo di riferimento:
Appunti forniti dal docente.
Modalità d’esame: scritto (1,5 ore) + orale da sostenersi nello stesso appello.
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