Indice
Prefazione alla seconda edizione
Prefazione alla prima edizione
Capitolo I
Introduzione alla probabilità
1
2
4
8
9
12
14
15
17
22
26
30
I.1.
I.2.
I.3.
I.4.
I.5.
I.6.
I.7.
I.8.
I.9.
I.10.
I.11.
I.12.
Il punto di partenza
Cenni storici
La definizione classica
L’impostazione frequentista
L’impostazione soggettiva
Le diverse impostazioni e la definizione assiomatica
Prova, evento, probabilità
Eventi ed insiemi
Le operazioni sugli insiemi e la logica degli eventi
La classe additiva e gli eventi elementari
La diffusione della probabilità
Esercizi
Capitolo II
Assiomi e teoremi di base della probabilità
32
34
37
43
48
55
59
69
74
81
II.1.
II.2.
II.3.
II.4.
II.5.
II.6.
II.7.
II.8.
II.9.
II.10.
Gli assiomi
Prime conseguenze degli assiomi. Eventi quasi certi e quasi impossibili
La legge delle probabilità totali per eventi incompatibili
La legge delle probabilità totali
La probabilità condizionata e la legge delle probabilità composte
L’indipendenza
Esempi
Il teorema di Bayes
Richiami di matematica
Esercizi
Capitolo III
Le variabili aleatorie
83
85
96
106
119
III.1.
III.2.
III.3.
III.4.
III.5.
Definizione di variabile aleatoria
Distribuzioni di probabilità
Relazioni tra variabili aleatorie
Esempi
Esercizi
VI
Indice
Capitolo IV
Media e momenti
121
126
129
142
151
IV.1.
IV.2.
IV.3.
IV.4.
IV.5.
Il valor medio
Il concetto statistico di media
Momenti
Momenti misti
Esercizi
Capitolo V
La convergenza delle variabili aleatorie
153
162
167
175
183
V.1.
V.2.
V.3.
V.4.
V.5.
La convergenza in distribuzione
Convergenza in probabilità e in media r-esima
La variabile aleatoria di Bernoulli e i suoi limiti
Che cos’è un processo aleatorio
Esercizi
Capitolo VI
Le variabili aleatorie nella teoria della misura
185
194
201
206
215
221
228
236
VI.1.
VI.2.
VI.3.
VI.4.
VI.5.
VI.6.
VI.7.
VI.8.
Le variabili aleatorie come funzioni
La media e l’integrale di Stieltjes
Proprietà della media
La media condizionata
Alcuni teoremi sui momenti
Convergenza in distribuzione
Convergenza quasi certa
Esercizi
Capitolo VII
La funzione caratteristica e il teorema centrale di convergenza
237
250
253
259
264
273
279
VII.1.
VII.2.
VII.3.
VII.4.
VII.5.
VII.6.
VII.7.
Funzione caratteristica e funzioni generatrici
La convergenza
Complementi sulla funzione caratteristica
La legge dei grandi numeri
Il teorema centrale di convergenza
Complementi
Esercizi
Capitolo VIII
Introduzione ai processi aleatori
280
295
302
308
VIII.1.
VIII.2.
VIII.3.
VIII.4.
Catene di Marcov omogenee finite
Martingale
Processi omogenei a incrementi indipendenti
Processi stazionari
311
Soluzione degli esercizi
339
Indice analitico
: 88-08-17676-2
