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Indice Prefazione alla seconda edizione Prefazione alla prima edizione Capitolo I Introduzione alla probabilità 1 2 4 8 9 12 14 15 17 22 26 30 I.1. I.2. I.3. I.4. I.5. I.6. I.7. I.8. I.9. I.10. I.11. I.12. Il punto di partenza Cenni storici La definizione classica L’impostazione frequentista L’impostazione soggettiva Le diverse impostazioni e la definizione assiomatica Prova, evento, probabilità Eventi ed insiemi Le operazioni sugli insiemi e la logica degli eventi La classe additiva e gli eventi elementari La diffusione della probabilità Esercizi Capitolo II Assiomi e teoremi di base della probabilità 32 34 37 43 48 55 59 69 74 81 II.1. II.2. II.3. II.4. II.5. II.6. II.7. II.8. II.9. II.10. Gli assiomi Prime conseguenze degli assiomi. Eventi quasi certi e quasi impossibili La legge delle probabilità totali per eventi incompatibili La legge delle probabilità totali La probabilità condizionata e la legge delle probabilità composte L’indipendenza Esempi Il teorema di Bayes Richiami di matematica Esercizi Capitolo III Le variabili aleatorie 83 85 96 106 119 III.1. III.2. III.3. III.4. III.5. Definizione di variabile aleatoria Distribuzioni di probabilità Relazioni tra variabili aleatorie Esempi Esercizi VI Indice Capitolo IV Media e momenti 121 126 129 142 151 IV.1. IV.2. IV.3. IV.4. IV.5. Il valor medio Il concetto statistico di media Momenti Momenti misti Esercizi Capitolo V La convergenza delle variabili aleatorie 153 162 167 175 183 V.1. V.2. V.3. V.4. V.5. La convergenza in distribuzione Convergenza in probabilità e in media r-esima La variabile aleatoria di Bernoulli e i suoi limiti Che cos’è un processo aleatorio Esercizi Capitolo VI Le variabili aleatorie nella teoria della misura 185 194 201 206 215 221 228 236 VI.1. VI.2. VI.3. VI.4. VI.5. VI.6. VI.7. VI.8. Le variabili aleatorie come funzioni La media e l’integrale di Stieltjes Proprietà della media La media condizionata Alcuni teoremi sui momenti Convergenza in distribuzione Convergenza quasi certa Esercizi Capitolo VII La funzione caratteristica e il teorema centrale di convergenza 237 250 253 259 264 273 279 VII.1. VII.2. VII.3. VII.4. VII.5. VII.6. VII.7. Funzione caratteristica e funzioni generatrici La convergenza Complementi sulla funzione caratteristica La legge dei grandi numeri Il teorema centrale di convergenza Complementi Esercizi Capitolo VIII Introduzione ai processi aleatori 280 295 302 308 VIII.1. VIII.2. VIII.3. VIII.4. Catene di Marcov omogenee finite Martingale Processi omogenei a incrementi indipendenti Processi stazionari 311 Soluzione degli esercizi 339 Indice analitico : 88-08-17676-2
