Dispensa di Microeconomia

Dispensa di Microeconomia
A cura di Christophe Feder
Maggio 2012
Consumatore (5 punti)
1. Data la seguente curva di domanda del bene X: Qx= R –5Px + 2Py dove R è il reddito del
consumatore, Px è il prezzo del bene X e Py è il prezzo del bene Y
a. indicare se il bene X è un bene di Giffen, un bene inferiore o un bene normale
b. indicare se il bene X e il bene Y sono complementi o sostituti
Svolgimento
a.
Poiché:
e
∆𝑄𝑥 𝜕𝑄𝑥
=
= +1 > 0
𝜕𝑅
∆𝑅
∆𝑄𝑥 𝜕𝑄𝑥
=
= −5 < 0
∆𝑃𝑥 𝜕𝑃𝑥
Il bene X è un bene normale. Infatti, se aumenta il reddito R aumenterà la quantità domandata di X
ma se aumenta il prezzo 𝑃𝑥 diminuirà la domanda di X.
b.
Poiché:
∆𝑄𝑥 𝜕𝑄𝑥
=
= +2 > 0
∆𝑃𝑦 𝜕𝑃𝑦
Quindi, il bene X e il bene Y sono sostituti. Infatti, se aumenta il prezzo 𝑃𝑦 aumenterà la domanda
di X. Per comprendere meglio il perché si consideri che cosa accade alla domanda di Coca-Cola
se aumenta solo il prezzo della Pepsi. Naturalmente alcuni consumatori della Pepsi sceglieranno
di iniziare a consumare Coca-Cola. Quindi la domanda della Coca-Cola aumenterà.
2. Data la seguente curva di domanda del bene X: Qx= R –3Px - Py dove R è il reddito del
consumatore, Px è il prezzo del bene X e Py è il prezzo del bene Y
a. indicare se il bene X è un bene di Giffen, un bene inferiore o un bene normale
b. indicare se il bene X e il bene Y sono complementi o sostituti
3. Un consumatore ha reddito pari a R=30 e deve spenderlo in beni perfetti sostituti. Se i
prezzi dei beni A e B sono rispettivamente PA=5 PB=10. Individuare il paniere ottimo (sug.
Aiutatevi con un grafico).
4. Indicare a quali condizioni è vera la seguente proposizione fornendo una spiegazione: “Se
tutti i consumatori si trovano di fronte agli stessi prezzi, il paniere dei beni domandati
coinciderà”
5. La domanda individuale di un consumatore rappresentativo i è dato da qi=10-p. Calcolare
la domanda di mercato quando vi sono 20 consumatori.
6. Le preferenze di un consumatore sono descritte da una funzione di utilità, cui corrisponde il
seguente saggio marginale di sostituzione MRS=y/x (questo saggio di sostituzione deriva
dalla funzione Cobb-Douglas U=X*Y). Il consumatore dispone di un reddito pari a R=40.
a. Calcolate la quantità dei due beni X e Y, scelta dal consumatore nel caso in cui i
rispettivi prezzi siano Px=10 e Py=20.
b. Ipotizzate che il prezzo di X dimezzi. Calcolate i nuovi valori di equilibrio di X e di Y.
1
7. La tabella mostra l’utilità marginale di Giovanna per il consumo di bambole e pizza. Ogni
bambola è venduta a 10 euro e ogni pizza a 5 euro. Indicate quale sarà la scelta di
Giovanna nel caso abbia a disposizione 30 euro, spiegando il perché.
Quantità Quantità
di
di pizze
bambole
0
1
2
3
6
4
2
0
Utilità
marginale
delle
bambole
50
40
30
20
Utilità
marginale
delle
pizze
10
20
30
40
Svolgimento
1° Step
Il vincolo di bilancio è:
30 5
1
− 𝑄𝑝 = 3 − 𝑄𝑝
10 10
2
1
Quindi l’inclinazione del vincolo di bilancio è che non è nient’altro che il rapporto fra i prezzi. Si
2
noti che tutti i panieri giacciono sul vincolo, e quindi sono potenzialmente panieri che il
consumatore può voler acquistare. Ad esempio (0,6) ha un costo di
𝑃𝑏 ∗ 𝑄𝑏 + 𝑃𝑝 ∗ 𝑄𝑝 = 10 ∗ 0 + 5 ∗ 6 = 30
30 = 10𝑄𝑏 + 5𝑄𝑝 ⇒ 𝑄𝑏 =
2° Step
Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) è:
�−
Quindi per la prima riga SMS è:
∆𝑏
𝑀𝑈𝑝
�=�
�
∆𝑝
𝑀𝑈𝑏
∆𝑏
𝑀𝑈𝑝
10 1
=
�=�
�=
∆𝑝
𝑀𝑈𝑏
50 5
Nello stesso modo per le altre righe si ottengono:
∆𝑏
𝑀𝑈𝑝
20 1
=
�− � = �
�=
∆𝑝
𝑀𝑈𝑏
40 2
∆𝑏
𝑀𝑈𝑝
30
=1
�− � = �
�=
∆𝑝
𝑀𝑈𝑏
30
∆𝑏
𝑀𝑈𝑝
40
=2
�− � = �
�=
∆𝑝
𝑀𝑈𝑏
20
�−
3° Step
In equilibrio so che il SMS deve essere uguale al rapporto fra i prezzi. Questo è vero solo per un
punto (la seconda riga) ovvero:
𝑄 ∗ = (𝑄𝑝, 𝑄𝑏) = (4,1)
2
8. La tabella mostra l’utilità marginale di Marco per il consumo di cibo (pasto) e vetiario (abiti).
Ogni pasto ha un prezzo di 40 euro e ogni abito ha un prezzo di 120 euro. Indicare quale
sarà la scelta di Marco nel caso abbia a disposizione 600 euro, spiegando il perché.
Pasti
Abiti
0
3
6
9
12
15
5
4
3
2
1
0
Utilità
marginale
del pasto
500
400
320
230
150
100
Utilità
marginale
degli abiti
250
300
350
400
450
500
9. Indicare a quali condizioni è vera la seguente proposizione fornendo una spiegazione: “Se
tutti i consumatori si trovano di fronte agli stessi prezzi, il paniere dei beni domandati
coinciderà”
10. La domanda individuale di un consumatore rappresentativo i è dato da qi=10-p. Calcolare
la domanda di mercato quando vi sono 20 consumatori.
11. Le preferenze di un consumatore sono descritte da una funzione di utilità Cobb-Douglas
U=X2*Y, cui corrisponde il seguente saggio marginale di sostituzione MRS= Y/(2X). Il
consumatore dispone di un reddito pari a R=120.
a. Indicare se le curve di indifferenza sono concave o convesse. Spiegare il perché.
b. Calcolate la quantità dei due beni X e Y, scelta dal consumatore nel caso in cui i
prezzi siano Px=10 e Py=10.
12. Spiegare perché nei beni di Giffen la curva di domanda è inclinata positivamente.
13. Le preferenze di un consumatore sono descritte da una funzione di utilità, cui corrisponde il
seguente saggio marginale di sostituzione MRS= Y / X (questo saggio di sostituzione
deriva dalla funzione Cobb-Douglas U=X*Y). Il consumatore dispone di un reddito pari a
R=120.
a. Calcolate la quantità dei due beni X e Y, scelta dal consumatore nel caso in cui i
rispettivi prezzi siano Px=10 e Py=10.
b. Il bene X è un bene normale o inferiore? (fornire un’intuizione)
14. Discutete l’effetto reddito e l’effetto sostituzione.
15. La curva di domanda individuale di un generico consumatore è q i = 4 − p, i = 1, . . , N.
Supponendo che nel mercato vi siano N = 10 consumatori, derivate la curva di domanda di
mercato e indicate la quantità domandata dal mercato se il prezzo fosse 3.
Svolgimento:
La curva di domanda di mercato è:
10
𝐷 ≔ 𝑄 = � 𝑞𝑖 = 10 ∗ 𝑞𝑖 = 10 ∗ (4 − 𝑝) = 40 − 10𝑝
𝑖=1
La seconda uguaglianza è vera perché 𝑞𝑖 è costante per ogni individuo (infatti 4 − 𝑝 non
dipende da 𝑖).
Se il prezzo fosse 3 la curva di domanda di mercato è:
𝑄∗ = 40 − 10𝑝 = 40 − 10 ∗ 3 = 40 − 30 = 10
16. Sappiamo che due consumatori acquistano lo stesso paniere. Spiegate se i due
consumatori devono avere lo stesso reddito e se si per quale motivo. Inoltre spiegate se i
due consumatori devono avere le stesse preferenze (cioè stessa curva di indifferenza) e se
si per quale motivo.
3
Impresa (5 punti)
17. Dopo aver fornito una definizione di rendimenti di scala, indicare e dimostrare per quali
valori di a la seguente funzione di produzione presenta rendimenti di scala costanti,
crescenti e decrescenti: Q=X1/2 Ya.
18. Supponete che un’impresa abbia isoquanti di produzione à la Leontief, Q=min(X,Y) e che i
prezzi dei fattori X e Y siano rispettivamente PX=2 PY=3.
a. Calcolare la quantità di input X e Y necessari per produrre 3 unità di output
b. Il costo totale
c. Indicare inoltre come cambia la quantità di input e il costo totale nel caso il prezzo
del fattore X raddoppi
Svolgimento:
a.
Da 𝑄 = 𝑚𝑖𝑛(𝑋, 𝑌) so che l’ottimo si ottiene quando 𝑋 = 𝑌. Poiché la quantità di output da produrre
è 3 allora si ottiene che:
𝑄 = 𝑚𝑖𝑛(𝑋, 𝑌) = 3
Quindi:
𝑋∗ = 𝑌∗ = 3
b.
Il costo totale è:
𝐶(𝑄) = 𝑃𝑋 𝑋 + 𝑃𝑌 𝑌 = 2 ∗ 3 + 3 ∗ 3 = 15
c.
Per continuare a produrre 3 unità di output (e non avere unità inutilizzate di X o di Y) gli input
rimangono quindi invariati:
𝑋 ∗ = 𝑌 ∗ = 3.
Conseguentemente all’aumento del prezzo del bene X, il costo totale aumenta:
𝐶(𝑄) = 𝑃𝑋 𝑋 + 𝑃𝑌 𝑌 = 4 ∗ 3 + 3 ∗ 3 = 21
19. Considerate la seguente tabella che descrive la funzione di produzione di un’impresa:
Lavoro
Capitale
1
2
3
1
2
3
40
50
55
50
80
100
55
100
120
a. Indicate e commentate brevemente se la funzione presenta rendimenti di scala
costanti, crescenti o decrescenti.
b. Indicate se la produttività marginale del lavoro è costante crescente o decrescente.
Svolgimento:
a.
Dalla diagonale principale si osserva facilmente che i rendimenti di scala sono costanti. Infatti:
𝑄(1,1) = 40
𝑄(2 ∗ 1,2 ∗ 1) = 𝑄(2,2) = 80 = 2 ∗ 40 = 2 ∗ 𝑄(1,1)
𝑄(3 ∗ 1,3 ∗ 1) = 𝑄(3,3) = 120 = 3 ∗ 40 = 3 ∗ 𝑄(1,1)
4
Quando gli input produttivi raddoppiano (o triplicano) la produzione è esattamente doppia (o
tripla).
b.
Se K=1:
𝑄(2,1) − 𝑄(1,1)
= 50 − 40 = 10
2−1
𝑄(3,1) − 𝑄(2,1)
𝑀𝑃𝐿 (3) =
= 55 − 50 = 5
3−2
𝑀𝑃𝐿 (2) =
Se K=2:
Se K=3
𝑀𝑃𝐿 (2) =
𝑄(2,2) − 𝑄(1,2)
= 80 − 50 = 30
2−1
𝑀𝑃𝐿 (3) = 20
𝑀𝑃𝐿 (2) = 45
𝑀𝑃𝐿 (3) = 20
Quindi la produttività marginale del lavoro è decrescente.
20. Un’impresa produce con un unico input produttivo L (lavoro), nei termini descritti dalla
seguente relazione La funzione di produzione di un’impresa è descritta dalla seguente
relazione: Q = F(L) = min{L − 1,0}. I prezzo del fattore produttivo è pari a w = 4. Derivare
la funzione di costo totale e indicate a quanto corrispondono i costi fissi e i costi variabili.
(Suggerimento: per L ≥ 1 si ha Q = F(L) = L − 1.)
21. Un’impresa ha la seguente funzione di costo C(q) = �q.
a. Indicate se per q = 1 e q = 3 ci sono economie o diseconomie di scala.
b. La funzione di produzione di questa impresa presenta rendimenti di scala costanti,
crescenti o decrescenti? Spiegare il perché.
22. Mostrare che la funzione di costo totale di lungo periodo è inferiore o al più uguale alla
funzione di costo totale nel lungo periodo.
23. Un’impresa ha la seguente funzione di produzione: Q=F(K,L) =K+2L. Supponendo che
un’unità di lavoro costi 10 euro e un’unità di capitale costi 4 euro, indicate quanto vale la
funzione di costo di questa impresa qualora Q=6.
24. Mostrate graficamente come varia la scelta di produzione di un’impresa (che volesse
produrre Q=10) qualora raddoppiasse il costo del lavoro ma non del capitale.
25. Si ipotizzi che la produzione di un bene richieda l’impiego di due fattori (K e L). E’ corretto
afferare che se i prezzi dei due fattori sono uguali, K e L devono essere impiegati in eguale
ammontare? Perchè?
26. Dopo aver fornito una definizione di saggio marginale di sostituzione tecnico indicate
quanto vale nel caso di funzione di produzione Q= 4L+2K nel punto L=1, K=2. Cosa accade
se il saggio salariale è più del doppio del prezzo del capitale?
27. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. La funzione
di costo indica il costo che un’impresa sostiene per produrre una certa quantità utilizzando
un mix qualsiasi dei fattori produttivi.
28. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. La funzione
di costo medio di breve periodo è al di sotto della funzione di costo di lungo periodo.
29. Dopo aver fornito una definizione di saggio marginale di sostituzione tecnico indicate
quanto vale nel caso di funzione di produzione Q= L+K nel punto L=1 e L=4. Cosa accade
se il il saggio salariale è maggiore del prezzo del capitale?
30. Mostrare graficamente una situazione in cui ci sono costi medi descrescenti ma costi
marginali crescenti. Spiegare il perchè. Siamo in presenza di economie o diseconomie di
scala.
31. Mostrare attraverso una serie di passaggi logici perché la presenza di rendimenti di scala
crescenti implica l’esistenza di economie di scala.
5
32. La funzione di produzione di un’impresa è descritta dalla seguente relazione: F(L, K) =
2K + K 2 L. Siamo nel breve periodo e il capitale è fisso a K = 1. I prezzi dei fattori sono
r = w = 2. Quanto costa produrre 10, 20, 30 unità? Quanto valgono i costi fissi?
Svolgimento:
Poiché siamo nel breve periodo si ha che:
� ) = 2K
�+K
� 2L
F(L, K
� = 1 si ottiene:
Sostituendo K
F(L, 1) = 2 ∗ 1 + 12 L = 2 + L = Q
Da questo deriva che la domanda di lavoro per produrre Q è::
𝐿∗ (𝑄) = 𝑄 − 2
Quindi in generale la funzione di costo è:
𝐶(𝑄) = 𝑟𝐾 + 𝑤𝐿∗ (𝑄) = 2 ∗ 1 + 2 ∗ 𝐿∗ (𝑄) = 2 + 2𝐿∗ (𝑄) =
(∗)
= 2 ∗ (1 + 𝐿∗ (𝑄)) = 2 ∗ (1 + 𝑄 − 2) = 2 ∗ (𝑄 − 1)
Poiché si è trovata la formula generale ora basta sostituire la Q di volta in volta e si trova quanto
richiesto:
𝐶(𝑄) = 2 ∗ (𝑄 − 1) = 2 ∗ (10 − 1) = 18
𝐶(𝑄) = 2 ∗ (𝑄 − 1) = 2 ∗ (20 − 1) = 38
𝐶(𝑄) = 2 ∗ (𝑄 − 1) = 2 ∗ (30 − 1) = 58
Dalla terza uguaglianza dell’equazione (∗) si trova che il costo fisso è 2.
Concorrenza perfetta (5 punti)
33. Descrivere la dinamica attraverso la quale in concorrenza perfettasi raggiunge l’equilibrio di
lungo periodo.
34. Si consideri un mercato di concorrenza perfetta. Tutte le imprese sono identiche e la
funzione di costo della singola impresa è: C(q)=q2+4. La curva di domanda di mercato è
data da: Q=110-p. Calcolare la curva di offerta di ciascuna impresa e la curva di offerta di
mercato sapendo che ci sono 20 imprese. Calcolare inoltre l’equilibrio sul mercato.
35. Descrivete le principali caratteristiche della concorrenza perfetta.
36. Un piccolo imprenditore in concorrenza perfetta ha una funzione di costi totale pari a: CT(q)
= 2 + 2q + q2. Si assuma che venda il prodotto al prezzo di mercato pari a 6. Si determini
quanto produrrà l’impresa che massimizza i profitti e l’ammontare degli eventuali profitti.
37. Spiegare come si determina la curva di offerta di breve periodo di un’impresa in
concorrenza perfetta.
38. Supponete che il costo totale di un’impresa in concorrenza perfetta sia pari a 𝐶(𝑞) = 25 +
𝑞 2 . La curva di domanda di un consumatore è data da: 𝑞 = 6,5 − 6𝑃/10. Calcolare il prezzo
di mercato nel breve periodo sapendo che vi sono 10 imprese e 100 consumatori.
Calcolate i profitti dell’impresa nel breve periodo. Calcolare inoltre il numero di imprese nel
lungo periodo.
Svolgimento:
Breve periodo
1° Step (la funzione di offerta)
Il costo marginale è:
𝐶(𝑞) = 25 + 𝑞 2 ⟹ 𝑀𝐶(𝑞) =
𝑑𝐶(𝑞)
= 2𝑞
𝑑𝑞
Quindi la scelta ottima per l’impresa si ottiene quando 𝑃 = 𝑀𝐶(𝑞).
Nel nostro caso si ottiene:
𝑃 = 2𝑞
Quindi la funzione di offerta della singola impresa è:
6
𝑃
2
Poiché ci sono 10 imprese l’offerta complessiva è pari a:
𝑃
𝑄 𝑆 = 10 ∗ 𝑞 = 10 ∗ � � = 5𝑃
2
𝑆: = 𝑞 =
2° Step (la funzione di domanda)
Poiché ci sono 100 consumatori la domanda complessiva è:
6
𝑄 𝐷 = 100 ∗ 𝑞 = 100 ∗ �6.5 − 𝑃� = 650 − 60𝑃
10
3° Step (l’equilibrio)
Uguagliando i primi due Step si ottiene il prezzo di equilibrio.
𝑄 𝑆 = 𝑄 𝐷 ⟹ 5𝑃 = 650 − 60𝑃 ⟹ 𝑃∗ = 10
Quindi la quantità di equilibrio è:
𝑄∗ = 5𝑃∗ = 5 ∗ 10 = 50
Lungo periodo
Per trovare il numero ottimo d’imprese bisogna eguagliare 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶:
25
2𝑞 =
+ 𝑞 ⟹ 𝑞 2 = 25 ⟹ 𝑞 ∗ = 5 ; 1
𝑞
Quindi:
𝑃𝐿 = 𝑀𝐶 = 𝐴𝐶 = 10
Sostituendo nella curva di domanda:
𝑄𝐷 = 650 − 60𝑃 = 650 − 600 = 50
Quindi:
50
𝑄𝐷
= 10
𝑁= ∗ ⟹𝑁=
𝑞
5
39. Si consideri un mercato di concorrenza perfetta. La domanda di mercato è data da Q=400100p. Il costo totale per l’impresa è C=3/2 * x2 + 1/6. Indicare l’espressione del costo
marginale, del costo medio e qual è il prezzo e la quantità prodotta da ciascuna impresa nel
lungo periodo.
40. Si consideri un mercato di concorrenza perfetta. La domanda individuale è data da q=1000.01 p. Nel mercato vi sono 200 consumatori. Il costo totale per l’impresa è C= x2 + 9.
Indicare l’espressione del costo marginale, del costo medio e qual è il prezzo e la quantità
prodotta da ciascuna impresa nel lungo periodo.
41. Descrivete le principali caratteristiche della concorrenza perfetta.
42. Un piccolo imprenditore in concorrenza perfetta ha una funzione di costi totale pari a: CT(q)
= 2 + 2q + q2. Si assuma che venda il prodotto al prezzo di mercato pari a 6. Si determini
quanto produrrà l’impresa che massimizza i profitti e l’ammontare degli eventuali profitti.
Svolgimento:
1° metodo
Poiché 𝐶𝑇(𝑞) = 2 + 2𝑞 + 𝑞 2 e 𝑝∗ = 6 la massimizzazione del profitto richiede che si produca la Q
tale che 𝑀𝐶(𝑞) = 𝑀𝑅:
Le radici algebriche sono 𝑞 = ±5 ma si considera solo la radice aritmetica 𝑞 = 5 in quanto non esistono quantità
negative.
1
7
𝑀𝐶(𝑞) =
𝑑𝐶(𝑞)
= 2 + 2𝑞
𝑑𝑞
𝑀𝑅 = 𝑝∗ = 6
Quindi:
𝑀𝐶(𝑞) = 𝑀𝑅 ⟹ 2 + 2𝑞 = 6 ⟹ 𝑞 ∗ = 2
2° metodo
Poiché 𝐶𝑇(𝑞) = 2 + 2𝑞 + 𝑞 2 e 𝑝∗ = 6 il profitto è:
Π = 𝑅𝑇(𝑞) − 𝐶𝑇(𝑞) = 𝑝∗ ∗ 𝑞 − (2 + 2𝑞 + 𝑞 2 )
4
max Π = 0 ⟹ 6 − 2 = 2𝑞 ⟹ 𝑞 ∗ = = 2
𝑞
2
Con entrambi i metodi si raggiunge lo stesso risultato (𝑞 ∗ = 2). Quindi il profitto massimo è:
Π = 𝑝∗ ∗ 𝑞 ∗ − �2 + 2𝑞 ∗ + 𝑞 ∗ 2 � = 6 ∗ 2 − (2 + 2 ∗ 2 + 22 ) = 12 − 2 − 4 − 4 = 2
43. La funzione di costo medio totale di un’impresa è: AC(q)= q+2+4/q
a. calcolare la funzione di costo variabile e la funzione di costo fisso.
b. se l’impresa opera in concorrenza perfetta, qual è la funzione di offerta di questa
impresa
c. se il prezzo di mercato è pari a 8, qual è la quantità prodotta dall’impresa
d. nel lungo periodo ci si aspetta che il numero di imprese in questo mercato
aumenterà, rimarrà costante o diminuirà? Perché?
Svolgimento:
a.
4
𝑞
Poiché 𝐴𝐶(𝑞) = 𝑞 + 2 + , il costo totale è:
4
𝐶(𝑞) = 𝑞 ∗ 𝐴𝐶(𝑞) = 𝑞 ∗ �𝑞 + 2 + � = 4 + 2𝑞 + 𝑞 2
𝑞
Quindi il costo fisso è 𝐹𝐶 = 4 mentre il costo variabile è 𝑉𝐶 = 2𝑞 + 𝑞 2 .
b.
c.
d.
𝑀𝐶(𝑞) =
𝑝
𝜕𝐶(𝑞)
= 𝑝 ⟹ 2 + 2𝑞 = 𝑝 ⟹ 𝑆 ≔ 𝑞 = − 1
𝜕𝑞
2
𝑞∗ =
𝑝∗
8
−1 = −1 = 3
2
2
Due metodi:
1° metodo:
𝑀𝐶(𝑞 ∗ ) = 2 + 2𝑞 ∗ = 2 + 2 ∗ 3 = 8
4
4 19
𝐴𝐶(𝑞 ∗ ) = 𝑞 ∗ + 2 + ∗ = 3 + 2 + =
𝑞
3
3
Poiché 𝐴𝐶(𝑞 ∗ ) < 𝑀𝐶(𝑞 ∗ ) i profitti sono positivi. Questo attira nuove imprese nel mercato. Quindi
nel lungo periodo il numero di imprese crescerà.
8
2° metodo:
∗
nel lungo periodo 𝑞𝐿𝑝
sarà:
𝑀𝐶(𝑞) = 𝐴𝐶(𝑞) ⟹ 2 + 2𝑞 = 𝑞 + 2 +
e
4
∗
⟹ 𝑞𝐿𝑝
=2
𝑞
∗
𝑝𝐿𝑝
=4
Poiché
< 𝑞 ogni impresa produrrà di meno nel lungo periodo. Questo deriva dall’aumento del
numero di imprese nel mercato.
∗
𝑞𝐿𝑝
∗
44. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. In
concorrenza perfetta in caso di esternalità negative si produce un quantitativo inferiore a
quello efficiente.
45. In concorrenza la curva di domanda percepita da ciascuna impresa è piatta. Indicate a
cosa corrisponde e spiegate quali sono le ipotesi della concorrenza perfetta che
determinano questo risultato.
46. Spiegare a cosa corrisponde la curva di offerta di un’impresa in concorrenza perfetta con
particolare attenzione alla curva di costo medio variabile.
47. Spiegare perché qualora sussistano economie di scala, un mercato non può configurarsi in
forma di concorrenza perfetta nel lungo periodo. Indicare, inoltre, che forma deve avere la
funzione di costo medio per permettere l’esistenza di una struttura di mercato nel lungo
periodo.
48. Si descriva graficamente, cosa succede in un mercato a seguito dell’introduzione di un
sussidio alla produzione.
49. Si descriva anche con l’aiuto di grafici, come si raggiunge l’equilibrio di lungo periodo in
concorrenza perfetta partendo da una situazione in cui il numero delle imprese nel breve
periodo è troppo elevato.
50. Spiegare a cosa corrisponde la curva di offerta di un’impresa in concorrenza perfetta con
particolare attenzione al significato della curva di costo medio variabile.
51. In un mercato concorrenziale la domanda di mercato è data da: QD = 10 − p e l’offerta di
mercato è data da e QO = p.
a. derivare il prezzo e il quantitativo di equilibrio
b. Supponete che nel mercato accanto all’offerta (domestica) iniziale QOdom = p si
affianchi l’offerta estera QOest = p⁄2. Derivate il nuovo prezzo e il quantitativo di
equilibrio.
c. Fornite una valutazione economica degli effetti dell’ingresso di operatori esteri sul
surplus dei consumatori e sul surplus delle imprese domestiche e estere
Potere di mercato e Monopolio (5 punti)
52. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. In caso di
discriminazione di primo grado il monopolista raggiunge l’efficienza economica.
53. Un monopolista ha la seguente funzione di costo totale 𝐶(𝑄) = 𝐹 + 𝑐𝑄 e fronteggia la
seguente curva di domanda: 𝑄 = 20 − 𝑃. Calcolate il valore di 𝐹 e 𝑐 tale che il monopolista
produca sul mercato 8 unità di output e faccia profitti pari a 10.
54. Spiegare, attraverso un esempio grafico o tabellare riguardante il mercato monopolistico,
perché la massimizzazione del profitto avvenga in corrispondenza della quantità che
eguaglia ricavo marginale a costo marginale.
55. La curva di domanda inversa di un consumatore nel mercato delle telecomunicazioni è pari
a P(Q)=160-2Q, dove Q indica la durata in minuti della conversazione. Sapendo che
monopolista ha una funzione di costo marginale pari a C’=20 e può applicare una tariffa a
due parti, indicare a quanto corrisponde il canone e a quanto il prezzo al minuto che
massimizza il profitto.
9
56. La funzione di costo totale di un monopolista è: 𝐶(𝑄) = 𝑞 2 − 𝐹 e la domanda di mercato è
𝑄 = 10 − 𝑝. Calcolate il profitto, la quantità e il prezzo di equilibrio in funzione di 𝐹. Indicate
per quali valori di 𝐹 il monopolista fa profitti negativi.
57. La funzione di costo totale di un monopolista è: C=14+2Q e la domanda di mercato è
P=18-2Q. Calcolate il profitto, la quantità e il prezzo di equilibrio.
Svolgimento:
1° Step
1° metodo (più lento ma sempre valido):
Il ricavo è:
Quindi il ricavo marginale è:
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝑄 = (18 − 2𝑄) ∗ 𝑄 = 18𝑄 − 2𝑄 2
𝑀𝑅 =
𝜕𝑅
= 18 − 4𝑄
𝜕𝑄
2° metodo (più veloce ma utilizzabile solo se la funzione di domanda inversa è lineare):
Il ricavo marginale (𝑀𝑅) può essere ottenuto anche raddoppiando la pendenza della curva di
domanda inversa nel caso in cui è lineare.
In questo caso partendo da:
𝑃 = 18 − 2𝑄
Si ha:
𝑀𝑅 = 18 − 2 ∗ 2𝑄 = 18 − 4𝑄
2° Step
Il costo marginale è:
3°Step
𝑀𝐶 =
𝜕𝐶
=2
𝜕𝑄
In equilibrio deve valere 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶. Quindi la quantità di equilibrio:
18 − 2
⇒ 𝑄∗ = 4
18 − 4𝑄 = 2 ⇒ 𝑄 =
4
Quindi il prezzo di equilibrio è:
P∗ = 18 − 2𝑄 ∗ = 18 − 2 ∗ 4 = 18 − 8 = 10
Infine il profitto di equilibrio è:
Π(Q) = 𝑅(𝑄) − 𝐶(𝑄) = 18𝑄 − 2𝑄2 − (14 + 2𝑄) = 18 ∗ 4 − 4 ∗ 9 − (14 + 2 ∗ 4) = 36 − 22 = 14
58. Descrivete la discriminazione di prezzo di primo, secondo e terzo grado e indicate quali
informazioni sui consumatori ha bisogno l’impresa per poter applicare queste forme di
discriminazioni.
59. Descrivere gli effetti di un’imposta ad valorem sul comportamento del monopolista. E’
possibile che i prezzi sul mercato aumentino più del valore dell’imposta?
60. Spiegare perchè il ricavo marginale in monopolio è decrescente mentre in concorrenza
perfetta è costante.
61. Descrivete la discriminazione di prezzo di primo, secondo e terzo grado e indicate quali
informazioni sui consumatori ha bisogno l’impresa per poter applicare queste forme di
discriminazioni.
62. Un monopolista ha la seguente funzione di costo marginale pari a MC(Q)=2+2Q, un costo
fisso pari a 2, e fronteggia la seguente curva di domanda: Q=32-P.
10
a. Calcolare il prezzo e la quantità che massimizzano il profitto del monopolista.
b. Di quanto varierebbero i profitti del monopolista se il costo fisso aumentasse da 2 a
5.
63. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. In
monopolio esiste una curva di offerta.
64. Mostrate analiticamente come si ottiene la quantità e il prezzo d’equilibrio in monopolio nel
caso in cui la funzione di costo sia 𝐶(𝑄) = 4 + 4𝑄 e la funzione di domanda inversa sia
pari a: 𝑃 = 12 − 𝑄.
Svolgimento:
1° Step
Il ricavo è:
Quindi il ricavo marginale è:
2° Step
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝑄 = (12 − 𝑄) ∗ 𝑄 = 12𝑄 − 𝑄 2
𝑀𝑅 =
𝜕𝑅
= 12 − 2𝑄
𝜕𝑄
Il costo marginale è:
3°Step
𝑀𝐶 =
𝜕𝐶(𝑄)
=4
𝜕𝑄
In equilibrio deve valere 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶. Quindi la quantità di equilibrio:
12 − 2𝑄 = 4 ⇒ 2𝑄 = 8 ⇒ 𝑄 ∗ = 4
Quindi il prezzo di equilibrio è:
P∗ = 12 − 𝑄 ∗ = 12 − 4 = 8
65. Spiegare in cosa consiste la perdita secca di monopolio.
66. Un monopolista ha la seguente funzione di costo totale medio: AC=10/Q+2 e fronteggia la
seguente curva di domanda: Q=32-P. Calcolare il prezzo e la quantità che massimizzano il
profitto del monopolista
Svolgimento:
1° Step
La curva di domanda può anche essere vista come:
𝑃 = 32 − 𝑄
Il ricavo è:
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝑄 = (32 − 𝑄) ∗ 𝑄 = 32𝑄 − 𝑄2
Quindi il ricavo marginale è:
2° Step
Il costo è:
𝑀𝑅 =
𝜕𝑅
= 32 − 2𝑄
𝜕𝑄
10
𝐶𝑇 = 𝑄 ∗ 𝐴𝐶 = 𝑄 ∗ � + 2� = 10 + 2𝑄
𝑄
11
Il costo marginale è:
𝑀𝐶 =
3°Step
𝜕𝐶
=2
𝜕𝑄
In equilibrio deve valere 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶. Quindi la quantità di equilibrio:
32 − 2𝑄 = 2 ⇒ 𝑄 ∗ = 15
Quindi il prezzo di equilibrio è:
P ∗ = 32 − 𝑄 ∗ = 32 − 15 = 17
67. Indicare se è vera o falsa la seguente proposizione fornendo una spiegazione. Il ricavo
marginale in monopolio è decrescente.
68. Spiegate la relazione che sussiste tra ricavo marginale e ricavo medio in monopolio.
69. Un monopolista ha a disposizione due tecnologie alternative, 𝛼 e 𝛽, che danno origine
rispettivamente alle seguenti funzioni di costo totale: 𝐶𝛼 (𝑄) = 2𝑄 e 𝐶𝛽 (𝑄) = 3. Sia la
domanda di mercato pari a 𝑄 = 𝐴(4 − 𝑃), dove 𝐴 è una misura dell’ampiezza di mercato.
Calcolate per quali valori di 𝐴 il monopolista preferisce usare la tecnologia , 𝛼 piuttosto che
𝛽, e fornirne una spiegazione.
70. Un aumento dei costi di produzione di un euro possono far aumentare i prezzi del
monopolista di un valore superiore ad un euro. Indicate se vera o falsa fornendo una
spiegazione.
Esternalità, Beni Pubblici, Teoria dei giochi (5 punti)
71. Fornire una definizione di bene pubblico.
72. Si consideri il seguente gioco, i cui payoff sono rappresentati in forma normale:
Marco►
Paolo▼
Ovest
Centro
1,1
9,6
Nord
6,2
8,4
Sud
Payoff: Paolo, Marco.
Est
0,4
5,5
a. Indicare se esistono strategie dominanti da parte dei due giocatori.
b. Indicare qual è/ quali sono gli equilibri di Nash.
c. Trasformate il precedente gioco in un gioco sequenziale (dinamico), immaginando
che Paolo possa scegliere per primo e Marco scelga per secondo. Identificate il
percorso di equilibrio corrispondente all’equilibrio perfetto nei sottogiochi.
Svolgimento:
Marco►
Paolo▼
Ovest
Centro
Est
Nord
Sud
1,1
6,2
9,6
8,4
0,4
5,5
a.
Non ci sono strategie dominanti. Marco sceglie una volta C e una volta E; Paolo sceglie una volta
N e due volte S.
b.
Ci sono due equilibri di Nash (si veda la figura):
12
(𝑁, 𝐶) = (9,6)
(𝑆, 𝐸) = (5,5)
Entrambi gli equilibri sono possibili. Tuttavia (N,C) è anche Pareto Superiore all’altro e quindi
sarebbe preferibile.
c.
Paolo
N
S
Marco
Marco
O C E
O C E
1
1
9
6
0 6
4 2
8
4
5
5
Quindi con il gioco dinamico (sequenziale) si raggiunge l’equilibrio Pareto Superiore.
73. Si consideri il seguente gioco, i cui payoff sono rappresentati in forma normale:
Marco►
Paolo▼
Ovest
Centro
0,0
3,6
Nord
6,6
2,4
Sud
Payoff: Paolo, Marco.
Est
2,9
1,5
a. Indicare se esistono strategie dominanti da parte dei due giocatori.
b. Indicare qual è/ quali sono gli equilibri di Nash.
c. Trasformate il precedente gioco in un gioco sequenziale (dinamico), immaginando
che Paolo possa scegliere per primo e Marco scelga per secondo. Identificate il
percorso di equilibrio corrispondente all’equilibrio perfetto nei sottogiochi.
74. Spiegare l’equilibrio perfetto nei sottogiochi e il concetto di minaccia credibile.
75. Si consideri il seguente gioco, i cui payoff sono rappresentati in forma normale. Il gioco
riguarda due amici che vivono nello stesso appartamento e devono decidere di comprare
un televisore. Chiaramente, una volta acquistato, entrambi possono usufruirne.
Free-Riding game
Marco►
Compro
Paolo▼
-50,-50
Compro
Non compro 100,-50
Payoff: Paolo, Marco.
Non Compro
-50,100
0,0
a. Risolvere il gioco utilizzando il concetto di equilibrio di Nash.
b. Spiegare la differenza tra il Free-Riding game e il dilemma del Prigioniero di cui di
seguito lo schema
Dilemma del prigioniero
Marco►
Confesso
Paolo▼
-50,-50
Confesso
Non confesso -80,-10
Payoff: Paolo, Marco.
Non Confesso
-10,-80
0,0
13
76. Spiegare il concetto di equilibrio in strategia dominanti.
77. Due studentesse Anna e Barbara, vivono nel medesimo appartamento privo di televisione.
Entrambe sono a conoscenza che vi è una sensazionale offerta per una televisione al
plasma a 250 euro ma l’offerta scade il giorno stesso. Le due amiche non possono
accordarsi sull’acquisto e quindi devono compiere una scelta senza contattarsi. Qualora
non comprassero la televisione in offerta potrebbero accordarsi di acquistare il televisore a
prezzo pieno ad un costo di 460 euro dividendo la spesa in due, mentre se lo acquistano
individualmente dovrebbero pagare il prezzo per intero. L’utilità di Anna se c’è almeno un
televisore è quantificata in 400 euro mentre quella di Barbara è di 500 euro.
a. Costruite la matrice dei pay-off.
b. Vi sono strategie dominanti per ciascuna delle due studentesse?
c. Calcolate l’equilibrio di Nash.
78. Rappresentate il seguente gioco in forma estesa e trovate il percorso di equilibrio. A è una
colonia controllata da B. Il paese B ottiene reddito dal controllo dei pozzi petroliferi di A e
dalle tasse pagate dai residenti in A. Nel primo stadio, A decide se organizzare una rivolta
(R) oppure no (P). Se A organizzare una rivolta, nel secondo stadio, B decide se offrire
l’indipendenza (I) o sopprimere la rivolta (S). Se A non organizza la rivolta, B può decidere
se mantenere una tassazione normale (N) o introdurre una tassazione elevata (E). Il paese
A produce ricchezza pari a 20. Il controllo dei pozzi petroliferi e le tasse generano entrate
pari a 4 o 8 a seconda che B applichi una tassazione normale o elevata. Iniziare la rivolta
costa 5 ad A se B non interviene per sopprimerla, mentre ad entrambi costa 7 se B
interviene. (NB: se B interviene a sopprime la rivolta, in seguito la tassazione sarà normale)
79. Si consideri il seguente gioco. Supponete che su un tavolo ci siano 4 monete d’oro dello
stesso valore e che a due giocatori, che non possono comunicare tra di loro venga chiesto
di indicare se vogliono tenere per loro stessi 0, 1, 2, 3 o 4 monete d’oro, sapendo che
ciascun giocatore terrà il numero di monete d’oro che ha indicato salvo il caso in cui il
numero totale di monete richieste dai due giocatori superi 4.
a. Rappresentare il gioco in forma normale (cioè con la tabella)
b. Risolvete il gioco utilizzando l’equilibrio di Nash ed indicate l’equilibrio/gli equilibri.
c. Nel caso di più di un equilibrio indicate qual è la soluzione secondo voi più probabile
e spiegate il perché.
80. Fornite una definizione dell’equilibrio di Nash e discutete i vantaggi e gli svantaggi
dell’utilizzo di questo concetto d’equilibrio.
81. Descrivete il gioco chiamato il dilemma del prigioniero ed indicate le principali implicazioni
economiche.
82. Descrivere le diverse funzioni di benessere indicando le loro proprietà.
83. Risolvere il seguente gioco simultaneo:
.
Puzzle game
Marco►
Paolo▼
A1
10, 10
A2
0,0
B2
Payoff: Paolo, Marco.
B1
0,0
20,20
a. vi sono strategie dominanti?
b. vi è/ vi sono soluzioni in equilibrio di Nash? Se si, quale/i?
c. se c’è più di un equilibrio di Nash in base a quale criterio è possibile identificare il
più probabile?
d. a quale gioco visto in classe corrisponde?
14
Svolgimento:
Marco►
Paolo▼
A1
B1
A2
B2
10, 10
0,0
0,0
20,20
a.
Non ci sono strategie dominanti. Marco sceglie una volta A1 e una volta B1; Paolo sceglie una
volta A2 e una volta B2.
b.
Ci sono due equilibri di Nash (si veda la figura):
(𝐴1, 𝐴2) = (10,10)
(𝐵1, 𝐵2) = (20,20)
c.
Entrambi gli equilibri sono possibili. Tuttavia (𝐵1, 𝐵2) è l’equilibrio che emerge con più
probabilità perché Pareto Domina l’altro.
d.
Al coordinamento ordinato (cfr. dispensa sulla teoria dei giochi pag. 7).
84. Descrivere le diverse funzioni di benessere indicando le loro proprietà.
85. Indicate se è vera o falsa la seguente frase indicando il perché: Un equilibrio in strategie
dominanti è anche un equilibrio di Nash, e viceversa.
86. Dopo aver fornito una definizione a) di rivalità/non rivalità nel consumo e b) escludibilità e
non escludibilità, descrivete, fornendo anche degli esempi, le quattro tipologie di beni che si
ottengono dall’incrocio delle precedenti categorie.
87. In relazione alla teoria dei giochi:
a. Definite la funzione di risposta ottima
b. Definite la nozione di equilibrio di Nash usando la funzione di risposta ottima.
c. Definite la nozione di equilibrio in strategia dominante usando la funzione di risposta
ottima, e spiegate la differenza tra le due nozioni
15
88. Si consideri il seguente gioco. Supponete che su un tavolo ci siano 4 monete d’oro dello
stesso valore e che a due giocatori, che non possono comunicare tra di loro venga chiesto
di indicare se vogliono tenere per loro stessi 0, 1, 2, 3 o 4 monete d’oro, sapendo che
ciascun giocatore terrà il numero di monete d’oro che ha indicato salvo il caso in cui il
numero totale di monete richieste dai due giocatori superi 4.
a. Rappresentare il gioco in forma normale (cioè con la tabella)
b. Risolvete il gioco utilizzando l’equilibrio di Nash ed indicate l’equilibrio/gli equilibri.
c. Nel caso di più di un equilibrio indicate qual è la soluzione secondo voi più probabile
e spiegate il perché.
Svolgimento:
a.
G1►
G2▼
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,1
1,1
2,1
3,1
0,0
0,2
1,2
2,2
0,0
0,0
0,3
1,3
0,0
0,0
0,0
0,4
0,0
0,0
0,0
0,0
b.
Ci sono 5 equilibri di Nash (si veda la figura al punto a):
Strategie = Payoff
(4,0) = (4,0);
(3,1) = (3,1);
(2,2) = (2,2);
(1,3) = (1,3);
(0,4) = (0,4);
(4,4) = (0,0).
c.
Tutti e 5 gli equilibri sono possibili. Tuttavia ci sono 3 strategie poco probabili: (4,0); (0,4); (4,4).
Infatti (4,0) è una strategia poco credibile, in quanto il giocatore 2 difficilmente sceglierà la strategia
0 poiché otterrebbe sicuramente il payoff più basso possibile.
Simmetricamente si può fare lo stesso ragionamento per il payoff (0,4).
Quindi, poiché è poco probabile che un giocatore scelga la strategia 0 allora l’altro giocatore non
sceglierà la strategia 4. Quindi anche la strategia (4,4) e poco probabile.
In questo caso non esiste un equilibrio Pareto Dominante. Tuttavia se c’è un forte senso di equità
fra i 2 giocatori si sceglierà la seguente strategia (2,2).
Comunque la soluzione dipende dalle credenze che un individuo ha sull’altro. Se per esempio un
giocatore è neutrale al rischio ma sà che l’altro giocatore sia avverso al rischio allora la sua
strategia ottima potrebbe essere di scegliere 3 poiché l’avversario non sceglierà 0 (come visto in
precedenza) ma sceglierà 1 poiché è avverso al rischio. Quindi, in questo caso gli equilibri
potranno essere (3,1) o (1,3) in base a quale soggetto è avverso al rischio e quale neutrale.
16
89. Si consideri il seguente gioco, i cui payoff sono rappresentati in forma normale. Il gioco
riguarda due amici che vivono nello stesso appartamento e devono decidere di comprare
un LCD. Chiaramente, una volta acquistato, entrambi possono usufruirne.
Free-riding
Paolo▼
Marco►
Compro
Non Compro
Compro
-50,-50
100,-50
Payoff: Paolo, Marco.
Non Compro
-50,100
0,0
a. Risolvere il gioco utilizzando il concetto di equilibrio di Nash.
b. Spiegare la differenza tra free-riding e dilemma del prigioniero di cui di seguito lo
schema
Dilemma del prigioniero
Paolo▼
Marco►
Compro
Non Compro
Compro
-50,-50
-80,-10
Payoff: Paolo, Marco.
Non Compro
-10,-80
0,0
H. Problema (10 punti)
90. Un’impresa fronteggia la seguente funzione di domanda individuale qi=24-P e ci sono 10
consumatori sul mercato. La sua funzione di costo totale è C=500.
a. Se l’impresa può scegliere prezzi uniformi, indicare qual è il prezzo d’equilibrio e i
profitti dell’impresa
b. Se l’impresa può applicare una tariffa a due parti indicare il canone e il prezzo d’uso
e il profitto dell’impresa.
c. Immaginate ora che l’impresa (Incumbent) possa annunciare la modalità di
competizione sul mercato. E cioè possa annunciare se vuole competere nelle
quantità o nei prezzi. E successivamente immaginate che una seconda impresa
(Entrante) possa decidere se entrare o meno nel mercato. L’entrante ha la stessa
funzione di costo dell’incumbent Descrivete il tutto come un gioco dinamico e
calcolate l’equilibrio del gioco.
d. Immaginate invece che l’incumbent possa scegliere la modalità di competizione
solo dopo che l’entrante abbia scelto se entrare o meno nel mercato. Descrivete il
nuovo gioco dinamico e calcolate l’equilibrio.
e. Confrontate le due soluzioni discutendo il ruolo degli impegni vincolanti (in questo
caso la possibilità di poter scegliere la modalità di competizione).
91. Si supponga che un imprenditore possieda tre imprese. La prima opera in mercato di
monopolio mentre le altre due sono in mercati duopolostici.
a. Sapendo che nel primo mercato, la curva di domanda è pari a Q=100-P e la
funzione di costo totale è C=40Q, calcore la quantità ottima, i prezzi e i profitti.
b. Sapendo che nel secondo mercato, vi è un’altra impresa dove compete nei prezzi
ed hanno entrambi la funzione di costo pari C=40Q e la curva di domanda è Q=100P, calcore la quantità di equilibrio, i prezzi e i profitti.
c. Sapendo che nel terzo mercato, vi è un’altra impresa dove compete nelle quantità
ed hanno entrambi la funzione di costo pari C=40Q e la curva di domanda è Q=100P, calcore la quantità di equilibrio, i prezzi e i profitti.
d. Confrontate i risultati nei 3 scenari.
e. L’imprenditore è in grado di impegnarsi in modo intenso in uno dei tre mercati
potendo ridurre i costi totali da C=40Q a C=16Q. In quale dei tre mercati deciderà di
impegnarsi?
f. Commentate il risultato al punto e.
17
92. Considerate il seguente gioco sequenziale chiamato il “centipede”.
A
L
B
R
R’
(1,0)
L’
(2,2)
(0,3)
(Payoff di A, Payoff di B)
a. Identificate le mosse di A e di B e indicate i payoff associati al percorso di
equilibrio.
b. Trasformate il precedente gioco in un gioco statico immaginando quindi che i due
giocatori muovano simultaneamente. Indicate se vi sono strategie dominanti per
ciascuno dei giocatori e identificate l’equilibrio/ gli equilibri di Nash.
c. Trasformate il gioco al punto b) nuovamente in un gioco dinamico, supponendo ora
che il giocatore B muova per primo e il giocatore A muova per secondo. Indicate i
payoff associati al percorso di equilibrio. Il giocatore A preferisce avere il vantaggio
della prima mossa?
93. Supponete che un’impresa europea e un’impresa americana producano sia schede audio
che schede video. I costi totali di produzione per ogni impresa e per ogni prodotto sono
identici: TCA = 500 + 20 qA
TCV = 500 + 20 qV e la domanda per ogni prodotto in
America e in Europa è identica e per ciascun continente è data da: PA = 100 - QA
PV =
100 - QV
a. Inizialmente il commercio tra Europa e Stati Uniti in schede video e audio è proibito
e quindi le imprese agiscono come monopolisti ciascuno nella propria area
geografica. Calcolare il prezzo e la quantità di equilibrio in ciascun mercato.
b. Supponete ora che il commercio tra Europa e Stati Uniti venga permesso e che
l’impresa americana si specializzi nella produzione di schede video e quella
Europea nalla produzione di schede audio. Entrambe le imprese diventano quindi
monopolisti mondiali sul proprio prodotto. Una volta concesso il commercio, il
monopolista americano fronteggia la seguente funzione di domanda: PV = 100 - 0.5
QV mentre l’impresa europea fronteggia la seguente funzione di domanda: PA =
100 - QA . Calcolate il prezzo e le quantità di equilibrio sul mercato mondiale delle
schede audio e sul mercato mondiale delle schede video.
c. Qual è l’impatto dovuto all’introduzione del commercio internazionale sul benessere
(rendita del consumatore e rendita del produttore) se le imprese si specializzano?
d. E se le imprese competono alla Bertrand in ciascun mercato?
94. Un holding possiede due imprese. L’impresa UNO opera come monopolista nell’offerta di
manifestazioni turistiche, mentre l’impresa DUE è in un mercato duopolistico e compete alla
Cournot con un'altra impresa chiamata TWO, nel mercato degli impianti di risalita.
a. Impresa UNO. L’impresa UNO ha tre tipi di clienti: gli amanti delle sagre (S), gli
amanti dei concerti (C) e coloro che sono interessati ad entrambi i tipi di eventi (E).
L’impresa ha due tipi di prodotti: la festa della porchetta (P) e le serate musicali (M).
I costi di produzione sono fissi e pari a 1000 euro in entrambi i mercati. La seguente
tabella riassume le disponibilità a pagare per le tre tipologie di clienti e la loro
numerosità. Calcolare i prezzi separati che massimizzano i profitti per la festa della
porchetta e per le serate musicali.
Numero
Festa della Serate
18
Amanti delle sagre
Amanti di manifestazioni
Amanti dei concerti
di clienti
100
100
100
porchetta
20
12
6
musicali
6
12
20
b. Calcolare i prezzi di bundling puro e bundling misto.
c. Impresa DUE. L’impresa DUE e l’impresa TWO hanno entrambe la seguente
funzione di costo totale: C=20+2Q, e fronteggiano la seguente domanda: P=62-Q.
Calcolare il prezzo e le quantità di equilibrio qualora le due imprese scelgano
simultaneamente.
d. Calcolare i prezzi e le quantità di equilibrio qualora l’impresa DUE fissi per prima la
quantità.
e. Secondo voi la holding potrebbe trarre un vantaggio dal fatto di possedere
simultaneamente UNO e DUE. Spiegare il perché.
95. Un’impresa fronteggia la seguente funzione di domanda individuale q = 2 − p/10 e ci sono
10 consumatori sul mercato. La sua funzione di costo totale è C(q) = 20 + 2Q.
a. Se l’impresa può scegliere prezzi uniformi, indicare qual è il prezzo d’equilibrio e i
profitti dell’impresa.
b. Se l’impresa può applicare una tariffa a due parti indicare il canone e il prezzo d’uso
e il profitto dell’impresa.
c. Immaginate ora che l’impresa (Incumbent) possa annunciare la modalità di
competizione sul mercato. E cioè possa annunciare se vuole competere nelle
quantità o nei prezzi. E successivamente immaginate che una seconda impresa
(Entrante) possa decidere se entrare o meno nel mercato. L’entrante ha la stessa
funzione di costo dell’incumbent Descrivete il tutto come un gioco dinamico e
calcolate l’equilibrio del gioco.
d. Immaginate invece che l’incumbent possa scegliere la modalità di competizione
solo dopo che l’entrante abbia scelto se entrare o meno nel mercato. Descrivete il
nuovo gioco dinamico e calcolate l’equilibrio. Commentare brevemente.
96. Supponete che la compagnia aerea AirXXX operi in un mercato dove vi sono due tipologie
di passeggeri. I passeggeri business che hanno la seguente curva di domanda Q b = 180 −
P e i passeggeri leisure che hanno la seguente curva di domanda Q l = 120 − P. Per
semplicità assumiamo che i costi totali delle compagnie aeree siano pari zero.
a. Prima della liberalizzazione del mercato aereo, le compagnie aeree non
applicavano politiche di prezzo sofisticate (note come revenue management) e
quindi offrivano i medesimi prezzi per le due tipologie di passeggeri. Calcolare il
prezzo (uniforme) che massimizza il profitto di AirXXX nel caso in cui la compagnia
aerea sia l’unica ad operare sul mercato e nel caso in cui abbia un concorrente
AirYYY con cui compete nelle quantità.
b. A seguito della liberalizzazione del mercato aereo, le compagnie aree hanno iniziato
ad applicare prezzi differenti per i due segmenti di clientela. Calcolare i prezzi che
massimizzano il profitto di AirXXX nel caso in cui la compagnia aerea sia l’unica ad
operare sul mercato.
c. In realtà, gli esperti di revenue management hanno notato che se i differenziali tra i
prezzi offerti alle due tipologie di passeggeri aumenta troppo, i passeggeri business
tendono ad acquistare biglietti leisure (nota come dilution). A tal fine è stato stimato
che affinché non avvenga questo i differenziali tra i prezzi devono essere al
massimo pari a 20. Ripetete l’esercizio al punto b. tenendo conto di questo vincolo.
97. Supponete che un ristoratore operi in un mercato inizialmente monopolistico. Vi sono 200
consumatori; la curva di domanda del generico consumatore i è: q i = 1 − pi .
a. Supponendo per semplicità che il costo marginale di produzione è pari a 0,
calcolate il prezzo offerto dal monopolista e il suo profitto.
19
b. Ipotizzate ora che il ristoratore possa applicare una discriminazione di prezzo di
primo grado. Calcolare nuovamente i profitti del monopolista.
c. Supponete che in realtà i clienti siano di due tipi: 100 clienti chiassosi (noisy) la cui
curva di domanda individuale è q n = 1 − pn , 100 clienti sofisticati la cui curva di
domanda individuale è: qs = 1,48 − ps , qualora non ci siano clienti chiassosi nel
ristorante; e qs = 1 − ps nel caso in cui vi siano anche clienti chiassosi nel
ristorante. Ipotizzate che il monopolista possa fare selezione all’ingresso. Indicate
se preferirà avere nel ristorante solo clienti sofisticati o avere sia clienti sofisticati
che clienti chiassosi.
d. Ripetete l’esercizio al punto c) e indicate se il monopolista nel caso in cui non possa
fare selezione (vietando l’ingresso ai clienti chiassosi) sceglierà un prezzo tale da
escludere i clienti chiassosi.
e. Supponete ora che vicino al ristorante apra un concorrente (una trattoria) che attira i
clienti chiassosi. Il ristorante rispetto al punto d. avrà un danno oppure un
vantaggio?
98. Il mercato del bene X è un duopolio in cui operano due imprese, chiamate 1 e 2. Le due
imprese vendono un bene omogeneo. Ci sono due soli consumatori nel mercato, Alberto
(A) e Barbara (B). Entrambi hanno una valutazione del bene pari a 10 (cioè sono disposti a
pagare al massimo 10 euro per un’unità del bene X) e sono interessati a comprare al
massimo una unità (a testa) del bene (quindi o comprano una unità oppure non comprano il
bene X). Dato che il bene è omogeneo, A e B comprano dall’impresa che pratica il prezzo
più basso (se il prezzo è lo stesso, A compra dall’impresa 1 e B dall’impresa 2). Il costo
marginale delle due imprese è pari a 1 (non ci sono costi fissi).
a. Se le due imprese scelgono il prezzo simultaneamente, qual è l’equilibrio? A quanto
ammontano i profitti delle imprese?
b. Come variano i profitti dell’impresa 1 se l’impresa 2 esce dal mercato?
c. Supponete ora che entrambe le imprese possano operare nel mercato Y
caratterizzato da 3 consumatori ma in tutto simile al precedente in termini di
struttura di costi e di domanda. Calcolate i profitti delle imprese quando competono
simultaneamente nei prezzi e calcolate il profitto dell’impresa 2 qualora fosse
monopolista.
d. Ipotizzate che ciascuna impresa abbia due alternative. Vendere unicamente nel
mercato X o vendere unicamente nel mercato Y. Rappresentare il gioco in forma
normale e calcolare l’equilibrio / gli equilibri di Nash?
99. In un settore industriale, due imprese competono alla Bertrand, producendo un bene
omogeneo e avendo capacità produttiva illimitata. Le funzione di costo delle imprese sono
identiche e pari a: C(q i ) = 20qi , con i = 1,2. La funzione di domanda di mercato è data da
P = 100 − Q dove Q = q1 + q2 .
a. Determinate prezzo e quantità (totale e delle singole imprese) di equilibrio in tale
mercato e calcolare i profitti delle due imprese.
b. Supponete ora che le imprese abbiano capacità produttiva limitata e pari a 20 per
ciascuna impresa (ciò significa che le imprese possono produrre al massimo 20
unità). Supponete inoltre che i consumatori abbiano il seguente comportamento: i
consumatori sono informati sul prezzo praticato dalle due imprese e si rivolgono per
effettuare i loro acquisti prima all’impresa che offre al prezzo minore. Si ipotizzi
anche che i consumatori con maggiore disponibilità a pagare siano serviti per primi.
Trovare il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio.
c. Supponete ora che l’impresa 1 possa limitare la sua capacità mentre l’impresa 2
abbia capacità illimitata. L’impresa 1 avrà un interesse a limitare la sua produzione?
Discutere il punto e calcolare la capacità massima che sceglierà l’impresa 1 in
questo caso. Questo risultato porta un vantaggio maggiore alla prima o alla
seconda impresa?
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