Numeri
Possibili collegamenti con altre discipline: Geografia, Storia, Letteratura italiana
Interi naturali:
Primi
Di Fermat: sono numeri della forma 22 n + 1 ; Fermat pensò che la formula generasse sempre
numeri primi, invece...
Di Mersenne: hanno la forma 2 p −1 ; se ne possono ottenere numeri primi. Il più grande
trovato finora corrisponde a p = 859 433; non si sa se ce ne siano altri maggiori.
Primi gemelli: coppie di numeri primi la cui differenza è 2.
Perfetti: un numero si dice perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori propri: lo sono
ad esempio 6, 28,
….
Amici: a e b sono detti amici se la somma dei divisori di a è uguale a b; lo sono ad esempio
220 e 284.
Pitagorici: terne di numeri a,b,c, legati dalla relazione a2 + b2 = c2; un esempio è dato da 5,12,13.
Numeri reali:
Algebrici: numeri che sono soluzione di equazioni polinomiali a coefficienti interi (oppure razionali,
che con-sentono sempre, con le operazione di riduzione allo stesso denominatore e applicazione dei
principi di equi-valenza, di ridursi a coefficienti interi).
Trascendenti: i reali non algebrici.
Numeri Complessi:
Di Gauss: sono i complessi a + i b in cui a e b sono numeri interi.
Le regolarità che in vario modo emergono in alcuni degli esempi citati corroborano una componente
che in passato ha accompagnano i numeri: quella mistica, cabalistica, la pretesa di derivare dalle
regolarità numeriche significati per altri ambiti, specialmente delle scienze umane. Alcuni tra questi
numeri sono interessanti per le applicazioni: i numeri primi nella costruzione dei codici, ad
esempio.
Proposta
L'elenco presenta alcuni insiemi numerici, noti o meno noti, di cui si propone l'approfondimento.
Indicarne alcuni elementi. Studiare se si tratta di insiemi finiti o no.
Quali problemi li abbiano generati o a quali esigenze essi possano dare risposta.
Acquisire notizie sui matematici citati.
Valori simbolici attribuiti ai numeri: origini e usi.
Riferimenti bibliografici
Barozzi G.C., Aritmetica, un approccio computazionale, Bologna, Zanichelli, 1987.
Boyer C., Storia della matematica, Isedi, Milano, 1976.
Cresci L., I numeri celebri, Bollati Boringhieri, Torino, 2000.
Davenport D., Aritmetica superiore, un' introduzione alla teoria dei numeri, Zanichelli,Bologna, 1994.
Endre e Schimmel, Dizionario dei numeri: storia, simbologia, allegoria, Red Edizioni, 1991.
Ifrah G., Storia universale dei numeri, Mondadori, Milano, 1981.
Wells D., Numeri memorabili. Dizionario dei numer
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