Esercizi di teoria dei numeri

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Esercizi di teoria dei numeri
Perugia, 2008-01-31
1. Trovare (se esiste. . . ) il più piccolo numero intero positivo che dà resto
1 se diviso per 5, dà resto 2 se diviso per 6 e dà resto 3 se diviso per 7.
2. Per quali a, b interi vale (a − 1)2 + a2 + (a + 1)2 = b2 ?
3. Trovare tutte le terne di interi positivi (x, y, z) tali che x3 +5y 3 +25z 3 =
5xyz
4. Dimostrare che esiste un numero di Fibonacci che termina con le cifre
00.
5. Sia p(x) un polinomio a coefficienti interi, tale che per quattro interi
diversi a, b, c, d, valga p(a) = p(b) = p(c) = p(d) = 11. Può essere
p(n) = 8 per qualche intero n?
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