Corso:
Codice:
Matematiche Elementari dal Punto di Vista Superiore
S8518
Periodo
didattico:
Docente:
Livia GIACARDI
Tutor
Programma:
Introduzione alla teoria dei numeri. Aspetti storici e fondazionali
I temi affrontati:
Fattorizzazione e numeri primi - Frazioni continue - Alcune equazioni diofantee Congruenze e loro applicazioni - Residui quadratici e reciprocità
Aspetti storici connessi :
Le origini arcaiche; la Scuola pitagorica; La scoperta delle grandezze
incommensurabili e il problema di Teodoro di Cirene; Euclide: l'algoritmo euclideo;
infinità dei numeri primi; numeri perfetti; Archimede e il problema dei buoi;
Diofanto: algebra sincopata, equazioni indeterminate; Aryabhata e le equazioni
diofantee lineari; Dagli arabi a Fibonacci; P. de Fermat: metodo della discesa
infinita, dai numeri perfetti al piccolo teorema di Fermat, lettere a Carcavi, a
Mersenne e a Frenicle de Bessy; Alcuni contributi di J.-L. Lagrange e di L. Euler.
Aspetti fondazionali:
I fondamenti dell’aritmetica in Dedekind e in Peano
Esercizi, applicazioni e lettura di testi opportunamente scelti
Testi:
H. DAVENPORT, Aritmetica superiore. Un’introduzione alla teoria dei numeri, Bologna,
Zanichelli, 1994
K. ROSEN, Elementary Number Theory and its Applications, Addison-Wesley, 1993
C.D. OLDS, Frazioni continue, Bologna, Zanichelli, 1963
A. WEIL, Number Theory. An Approach through History from Hammurabi to Legendre,
Boston, Birkhäuser 1983.
Appunti delle lezioni.
Esame:
Orale
Prerequisiti:
Corsi matematici del triennio
Esercitazioni:
Crediti:
2° semestre
7
