Esercitazione Algebra + Teoria dei Numeri

Esercitazione Algebra + Teoria dei Numeri
Esercizi di Algebra
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Qual è la somma algebrica dei coefficienti del polinomio (𝑥 21 + 4𝑥 2 − 3)2001 − (𝑥 21 + 4𝑥 2 +
3)667 + 𝑥 21 + 4𝑥 2 ? *
Quante soluzione reali ha il sistema 𝑥 2 𝑦 = 150, 𝑥 3 𝑦 2 = 4500 *
Dato un polinomio di secondo grado so che P(2000)=2000 e P(2001)=2001, allora so che P(2002)
non può valere….*
Qual è il minimo valore di 𝑥 2 − 8𝑥𝑦 + 19𝑦 2 − 6𝑦 + 14? ***
Quante sono le terne ordinate a,b,c che soddisfano il sistema 𝑎 2 + 𝑏2 + 𝑐 2 = 1, 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐 3 = 1
***
Esercizi di Teoria dei Numeri
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Determinare tutte le soluzioni di interi relativi a,b: 𝑎 3 + 𝑏3 = 91 **
Determinare tutte le coppie tali che 𝑛2 − 2𝑚 = 1 **
Qual è il più piccolo intero che ha esattamente 15 divisori? ***
Determinare tutte le terne di interi x,y,z tali che 45𝑥𝑦 2 = 8𝑧 3 , 𝑥𝑦𝑧 < 1000 **
I numeri a,b sono interi positivi. Qual è il minimo valore positivo di a+b affinche 21𝑎𝑏2 e 15𝑎𝑏 siano
entrambi quadrati perfetti? *
Esercizi Algebra + Teoria dei Numeri
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Per quante coppie di primi p,q l’equazione 𝑥 2 + 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 ha due soluzioni intere? *
1
1
1
2
Determinare tutte le coppie di interi positivi (n,m) tali che 𝑛 + 𝑚 − 𝑛𝑚 = 5 ***
Trovare il più piccolo intero positive che si può scrivere come somma di 5,6,7 interi consecutivi **
*Facile
**Medio
***Difficile o non trattato a lezione