Istituto Tecnico Statale per Geometri

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE “TARTAGLIAOLIVIERI”
CODICE MINISTERIALE: BSIS036008
Sede, Presidenza e Amministrazione: Via G. Oberdan, 12/e – 25128 BRESCIA
Tel. 030/305892 – Fax: 030/381697 Email : [email protected]
MOD 02.02
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO
REV.03 del 01/09/12
PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2013-2014
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: 1E
INSEGNANTE: ALESSANDRA ROSA
LIBRO DI TESTO
LINEAMENTI. MATH VERDE
BASE matematica VOL. 1
N. Dodero - P. Baroncini - R. Manfredi - I. Fragni
Ghisetti e Corvi Editori
ARGOMENTI
I NUMERI
Numeri naturali
L'insieme dei numeri naturali: introduzione, i numeri naturali e il loro ordinamento.
Le quattro operazioni: addizione, proprietà dell'addizione, sottrazione, proprietà
della sottrazione, moltiplicazione, proprietà della moltiplicazione, divisione,
proprietà della divisione, divisione approssimata (divisione con resto).
Le potenze: definizione di potenza, proprietà delle potenze.
Espressioni: priorità delle operazioni, le parentesi.
Divisibilità: multipli e divisori, criteri di divisibilità.
Numeri primi: definizione di numero primo, scomposizione in fattori primi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo: massimo comune divisore,
minimo comune multiplo, numeri primi tra loro.
Numeri interi relativi
L'insieme dei numeri interi relativi: i numeri interi relativi, valore assoluto e numeri
opposti, i diversi significati dei simboli + e - , rappresentazione dei numeri interi
relativi su una retta, l'ordinamento dei numeri interi relativi, proprietà dell'insieme
dei numeri interi relativi.
Le operazioni aritmetiche con in numeri interi relativi: addizione, proprietà
dell'addizione, sottrazione, proprietà della sottrazione, somma algebrica, somma
algebrica e proprietà commutativa, somma algebrica ed eliminazione delle
parentesi, moltiplicazione, proprietà della moltiplicazione, prodotto di tre o più
fattori, divisione, proprietà della divisione.
Le potenze: definizione di potenza, proprietà delle potenze.
Espressioni: espressioni con i numeri interi relativi.
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Numeri razionali
Frazioni: introduzione, frazioni, frazioni equivalenti, segno di una frazione,
proprietà invariantiva, riduzione ai minimi termini, riduzione al minimo comune
denominatore.
Numeri razionali: definizione di numero razionale, segno di un numero razionale,
sottoinsiemi dell'insieme Q dei numeri razionali, numeri razionali e frazioni,
opposto di un numero razionale, valore assoluto di un numero razionale,
rappresentazione dei numeri razionali, confronto tra numeri razionali, proprietà
dell'insieme dei numeri razionali.
Operazioni con i numeri razionali: addizione, sottrazione, somma algebrica,
moltiplicazione, numeri reciproci, divisione, la linea di frazione come simbolo di
divisione.
Potenza di un numero razionale: potenza con esponente naturale, proprietà delle
potenze, potenza con esponente intero negativo.
Espressioni: espressioni con i numeri razionali.
Frazioni e numeri decimali: numeri decimali, frazioni decimali, dalla frazione al
numero decimale, dal numero decimale finito alla frazione, dal numero decimale
periodico alla frazione.
CALCOLO LETTERALE
Introduzione al calcolo letterale
Le lettere al posto dei numeri: espressioni letterali, espressioni letterali razionali.
Dalle espressioni letterali alle espressioni numeriche: valore numerico di un
espressione letterale, espressioni che perdono significato.
Monomi
Nozioni fondamentali: definizione di monomio, monomi in forma normale, monomi
uguali, monomi simili, monomi opposti, grado di un monomio.
Operazioni con i monomi: somma e differenza di monomi, somma algebrica di
monomi, somma algebrica di monomi simili, riduzione dei termini simili, prodotto
di monomi, potenza di un monomio, divisione di due monomi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi:
massimo comun divisore, minimo comune multiplo.
Polinomi
Nozioni fondamentali: definizioni, polinomi uguali, polinomi opposti, polinomio
nullo, grado di un polinomio, polinomi ordinati, polinomi completi.
Operazioni con i polinomi: somma algebrica di polinomi, prodotto di un monomio
per un polinomio, quoziente tra un polinomio e un monomio, prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della
somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, potenza di un
binomio.
Divisione tra polinomi: definizioni, algoritmo per la determinazione del quoziente e
del resto, regola di Ruffini.
Scomposizione in fattori di un polinomio
Scomposizioni notevoli: raccoglimento totale a fattor comune, algoritmo per il
raccoglimento totale a fattor comune, raccoglimento parziale a fattor comune,
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trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio, polinomio scomponibile nel
quadrato di un trinomio, scomposizione della differenza di due quadrati,
quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio, scomposizione della somma e
della differenza di due cubi, scomposizione del trinomio notevole.
Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini: radici di un polinomio, il
teorema del resto, teorema di Ruffini.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi: definizioni e
regole.
Frazioni algebriche
Nozioni fondamentali: generalità sulle frazioni algebriche, condizioni di esistenza
della frazione algebrica, frazioni equivalenti, proprietà invariantiva delle frazioni
algebriche, semplificazione delle frazioni algebriche, riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore.
Operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica di frazioni algebriche,
prodotto di frazioni algebriche, frazione reciproca di una frazione algebrica,
quoziente di frazioni algebriche, potenze di una frazione algebrica.
EQUAZIONI LINEARI
Equazioni lineari in una incognita
Generalità sulle equazioni: definizione, classificazione delle equazioni, soluzioni di
un'equazione in una incognita, insieme delle soluzioni di un'equazione in una
incognita.
Principi di equivalenza delle equazioni: equazioni equivalenti, principi di
equivalenza, conseguenze dei principi di equivalenza, grado di un'equazione in una
incognita.
Risoluzione delle equazioni numeriche intere: procedimento risolutivo.
Equazioni numeriche frazionarie: dominio di un'equazione, terzo principio di
equivalenza, risoluzione di un'equazione numerica frazionaria.
GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO
( * significa: teorema con dimostrazione )
Concetti primitivi e definizioni
Concetti primitivi e definizioni: introduzione, le definizioni, concetti primitivi.
Postulati e teoremi: teoremi e dimostrazioni, assiomi e postulati, postulati di
appartenenza, postulati d'ordine, una scienza antica.
Definizioni fondamentali
Semirette e segmenti: figure geometriche, semirette, segmenti, poligonali, figure
convesse.
Semipiani, angoli, poligoni: il postulato di partizione del piano, semipiani, angoli,
angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice, poligoni.
La congruenza
La congruenza tra figure piane: la congruenza, congruenza diretta e congruenza
inversa , le proprietà della congruenza.
Confronto dei segmenti: il postulato del trasporto del segmento, disuguaglianze tra
segmenti.
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Confronto degli angoli: il postulato del trasporo dell'angolo, disuguaglianze tra
angoli.
Somme di segmenti e di angoli: somma di segmenti, somma di angoli (*angoli
supplementari di angoli congruenti sono congruenti, *angoli opposti al vertice
sono congruenti), multipli e sottomultipli di un segmento e di un angolo.
Punto medio, bisettrice, asse: punto medio, bisettrice, asse, simmetria rispetto ad
un punto, simmetria rispetto a una retta.
Triangoli
Generalità sui triangoli: generalità e terminologia, definizioni, congruenza dei
triangoli.
Primo criterio di congruenza dei triangoli: *primo criterio, triangoli isosceli,
triangoli equilateri.
Secondo criterio di congruenza dei triangoli: *secondo criterio, triangoli con due
angoli congruenti, triangoli equiangoli.
Terzo criterio di congruenza dei triangili: *terzo criterio.
Primo teorema dell'angolo esterno: *primo teorema dell'angolo esterno,
*conseguenze del teorema dell'angolo esterno.
Estensione del secondo criterio di congruenza: le dimostrazioni per assurdo,
secondo criterio di congruenza generalizzato.
Disuguaglianze tra gli elementi dei triangolo: disuguaglianze tra gli elementi di un
triangolo: *teorema del triangolo con due lati disuguali, teorema del triangolo con
due angoli disuguali e *corollari, disuguaglianza triangolare, disuguaglianze tra gli
elementi di due triangoli. Esercizi di dimostrazione con applicazione dei crteri di
similitudine e dei teoremi studiati.
Perpendicolarità
Perpendicolarità: *criteri di perpendicolarità, perpendicolare a una retta passante
per un punto dato, proiezioni ortogonali, distanza di un punto da una retta.
Applicazioni ai triangoli: mediane, bisettrici, altezze e assi di un triangolo, proprietà
dei triangoli isosceli, *teorema della mediana relativa alla base di un triangolo
isoscele, *criterio di congruenza dei triangoli rettangoli, congruenza dei triangoli
rettangoli (tabella).
Parallelismo
*Teorema della parallela a una retta passante per un punto, postulato delle parallele
o di Euclide
Cenni:
Rette tagliate da una trasversale, criteri di parallelismo (*teorema diretto e *teorema
inverso), teoremi sul parallelismo, angoli con lati paralleli e relativo teorema.
Somma degli angoli dei poligoni: secondo teorema dell'angolo esterno, somma
degli angoli interni di un triangolo, corollari del secondo teorema dell'angolo
esterno, somma degli angoli interni di un poligono, proprietà caratteristica dei
triangoli rettangoli.
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CONSIGLI PER IL LAVORO ESTIVO E RECUPERO CARENZE:
ALGEBRA
Per ogni argomento da recuperare, si consiglia di studiare con attenzione
“RICORDIAMO LA TEORIA” che nel libro di testo si trova all'inizio di ogni capitolo
di esercizi, di seguire con attenzione lo svolgimento degli esercizi guida, di rifare
gli esercizi del quaderno di matematica risolti durante l'anno scolastico e di
svolgere un notevole numero di esercizi "nuovi", tratti dal libro di testo. In
alternativa si consiglia l'acquisto del libro MATEMATICA IN SINTESI 1 (M. Cerini –
R. Fiamenghi – D. Giallongo, Editore Trevisini), di cui dovranno essere svolti gli
esercizi riguardanti gli argomenti da recuperare.
Compiti per le vacanze per alunni sufficienti in matematica (gli alunni con giudizio
sospeso devono fare questi esercizi e molti altri su tutti gli argomenti che devono
recuperare)
Algebra: p 397 dal n 492 al n 509, p 446-447 dal n 359 al n 394, p 487 dal n 306 al n
327, p 538 dal n 97 al n 104 e dal n 123 al n 130, p 542 dal n 153 al n 164
Nella prima settimana del prossimo anno scolastico: verifica sul ripasso dei
fondamentali argomenti del programma di matematica della classe prima: prodotti
notevoli, scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni di primo grado.
GEOMETRIA
Per ogni argomento da recuperare, si consiglia di studiare le definizioni, i postulati
e gli enunciati dei teoremi riportati nel programma, di svolgere gli esercizi risolubili
con l'applicazione dei criterti di congruenza e delle proprietà dei triangoli isosceli e
di studiare la dimostrazione di dieci teoremi a scelta.
Compiti delle vacanze per tutti
Geometria: p 736 teoremi sul parallelismo (enunciati), distanza fra rette parallele, p
738 secondo teorema dell'angolo esterno (con dimostrazione), somma degli angoli
interni di un triangolo (con dimostrazione) e suoi corollari, somma degli angoli
interni di un poligono (enunciato)
Nella prima settimana del prossimo anno scolastico: interrogazione di geometria
relativa a perpendicolarità e parallelismo.
Brescia, li 07/06/2014
I rappresentanti degli studenti: ______________________
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Il Docente
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