Matematica Corso A
V appello 14 febbraio 2011
Corso di laurea in Scienze Biologiche
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1- I tuoi genitori hanno regalato a te e a tuo fratello dei BOT, che avete diviso al 50%.
Poiché hai prestato dei soldi a tuo fratello, tuo fratello ti ha ceduto il 15% dei suoi
BOT, ma il valore dei BOT nel frattempo è diminuito del 20%. Il tuo capitale in BOT
è aumentato, rimasto invariato o diminuito rispetto al valore iniziale? (Giustifica la
risposta!)
2- Un codice di accesso è costituito da 5 cifre che possono essere ripetute. Sia A
l’evento “il codice inizia per 3” e B l’evento “il codice è un numero pari”. Determina
se i due eventi A e B sono indipendenti. (Giustifica la risposta!)
3- Determina media e deviazione standard di una variabile aleatoria X gaussiana di
cui è noto che P(X>104)=0.05, mentre è P(X<72)= 0.1
4- a) Determina le soluzioni della disequazione
x- |6-2x2| ≥ 0
b) disegna il grafico della funzione f(x)= x- |6-2x2|
c) determina l’insieme immagine della funzione f(x)
d) a partire dalla conoscenza del grafico di f(x), disegna il grafico di 1/f(x)
5- In una data popolazione la distribuzione allelica dei gruppi sanguigni è la
seguente: allele O 60%, allele A 30%, allele B 10%. La popolazione è in equilibrio di
Hardy –Weinberg. Si ricorda cheil gruppo sanguigno è determinato da un locus
genetico con tre possibili alleli A, B, 0. Il fenotipo A corrisponde ai genotipi AA, A0;
il fenotipo B ai genotipi BB, B0; il fenotipo AB corrisponde al genotipo AB; il
fenotipo 0 corrisponde al genotipo 00.
a) calcola la probabilità dei vari fenotipi e genotipi;
b) calcola la probabilità che un individuo, preso a caso nella popolazione, sia di
gruppo O sapendo che il padre è O e la madre no;
c) calcola la probabilità che un individuo, preso a caso nella popolazione, sia di
gruppoO, sapendo che suo figlio non lo è;
d) calcola la probabilità che un individuo, preso a caso nella popolazione, sia di
gruppo O, sapendo che i suoi genitori non hanno entrambi il gruppo O.
e) Una coppia, in cui il padre ha il gruppo O e la madre no, ha 4 figli. Calcola la
probabilità che almeno un figlio abbia il gruppo O
6- Sia f(t)= ce-t per 0tlog2, dove c è una opportuna costante; f(t)=0 per ogni
altro valore di t.
a) Determina c in modo tale che f(t) rappresenti una funzione di densità di una
variabile aleatoria X;
b) Determina la mediana ;
c) Determina il valor medio
