MATEMATICA E STATISTICA CORSO A SCIENZE BIOLOGICHE MOLECOLARI VI PROVA SCRITTA 10-02-2010 COLLOQUIO INTEGRATIVO MATEMATICA 5 CFU NOME…………………………………………………………… COGNOME………………………………………………………. NUMERO DI MATRICOLA……………………………………… 1- (Vale 4 punti) Una soluzione è un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza solida, liquida o gassosa (soluto) in un opportuno liquido (solvente). La concentrazione di una soluzione, espressa solitamente in percentuale, è il rapporto tra la massa del soluto e quella della soluzione. Sapendo che 252 g di soluto vengono sciolti in 1752 g di solvente, calcola, in percentuale, il valore stimato, l’errore relativo e l’errore assoluto della concentrazione della soluzione ottenuta. 3-(Vale 6punti) QuickTime™ and a TIFF (LZW) decompressor are needed to see this picture. 3-(Vale 4 punti) Calcolare il seguente integrale Error! 4- (Vale 6 punti) Il gruppo sanguigno è determinato da un locus genetico con tre possibili alleli A, B, 0. Il fenotipo A corrisponde ai genotipi AA, A0; il fenotipo B ai genotipi BB, B0; il fenotipo AB corrisponde al genotipo AB; il fenotipo 0 corrisponde al genotipo 00. Sapendo che in una data popolazione l’allele A ha frequenza 0.6, l’allele B ha frequenza 0.3 e l’allele 0 ha frequenza 0.1, calcola: a) Le frequenze genotipiche e le frequenze fenotipiche; b) la probabilità che un individuo, preso a caso nella popolazione abbia gruppo sanguigno AB, sapendo che entrambi i genitori hanno gruppo sanguigno AB; c) la probabilità che un individuo preso a caso nella popolazione abbia gruppo sanguigno AB, sapendo che la madre ha gruppo sanguigno AB ed il padre ha gruppo sanguigno A. 5-(Vale 8 punti) Assegnata la funzione f(x)=Error!, determinare: a) insieme di definizione b) segno della funzione c) limiti ai bordi dell' insieme di definizione d) monotonia ed eventuali punti di massimo o minimo relativo o assoluto e) concavità o convessità ed eventuali punti di flesso f) disegnare il grafico di f(x) 6-(Vale 4 punti) - Sia X una variabile aleatoria gaussiana di media 0 e varianza 4, facendo uso delle tavole della gaussiana standard, determinare: a)P(-3.42≤ X ≤4.74) b) il valore di k tale che P(X ≥ k)=0.99