Esercizi settimana n.6

Esercizi settimana n.6
1) Rispetto ad una scatola cubica di lato L, due cariche puntiformi +Q e –Q si
trovano a distanza L/4 dal centro, in direzioni ortogonali l’una rispetto all’altra,
e una carica puntiforme –Q si trova a una distanza 2L dal centro. Quanto vale
il flusso del campo elettrico attraverso la superficie della scatola?
(Risposta: zero )
2) Un elettrone è in equilibrio in una regione dello spazio dove è presente un
campo elettrico verticale uniforme, in presenza della forza di gravità. Quanto
vale il campo elettrico presente e come è orientato? (per l’elettrone:
massa=9,1⋅10-31 kg, carica=-1,6⋅10-19 C; ε0=8,854⋅10-12 C2/Nm2)
3) Un corpo puntiforme di massa m e carica q=9,8⋅10-7 C è sospeso ad un
punto fisso tramite un filo inestensibile. Un campo elettrostatico uniforme di
modulo E=1 V/m e direzione orizzontale è presente nello spazio dove si trova
la carica. La posizione di equilibrio della carica è raggiunta quando il filo forma
un angolo di 45° con la verticale. Determinare la m assa m del corpo.
3bis) Quale sarebbe il moto della sferetta nell’esercizio 14) se
improvvisamente si tagliasse il filo?
4) Due sferette identiche e cariche con la stessa quantità di carica, ognuna di
massa m=3⋅10-2 kg, sono appese tramite due fili inestensibili ad uno stesso
punto del soffitto. Sapendo che la lunghezza di ciascun filo è L=0.15 m e che
nella posizione di equilibrio l’angolo formato con la verticale è pari a 5°,
calcolare la carica q che si trova su ciascuna sferetta.
5) Un elettrone viene immesso con velocità iniziale v0=3x107 m/s in una
regione limitata, di lunghezza L=20 cm, in cui agisce un campo elettrostatico
uniforme di intensità E= 104 N/C, perpendicolare a v0. Si determini la
deflessione subita dall’elettrone al momento in cui esce dalla regione sede del
campo elettrico. Se tale deflessione è di 3,91 cm, cosa si deduce per il
rapporto e/m?
(Risposta: e/m=1,76⋅1011 C/kg)
5bis) Un elettrone è in equilibrio in un punto posto al di sotto di un grande
piano orizzontale uniformemente carico, in presenza della forza di gravità.
Qual è la densità di carica superficiale σ del piano? (per l’elettrone:
massa=9,1⋅10-31 kg, carica=-1,6⋅10-19 C; ε0=8,854⋅10-12 C2/Nm2)
(Risposta: 4,94⋅10-22 C/m2 )
6) Un elettrone rimane fermo in un campo elettrico diretto verso il basso in
presenza del campo gravitazionale terrestre. Se il campo elettrico è generato
dalla carica immessa su due grandi piatti paralleli conduttori, caricati con
segno opposto e posti a distanza distanza d=2.3 cm, qual è la densità di
carica superficiale s sui piatti? (me= 9,11⋅10-31 kg; e= 1.6⋅10-19 C)
7) Un elettrone fermo viene accelerato da una differenza di potenziale ∆V=104
V. Qual è la velocità acquistata dall’elettrone? (per l’elettrone: massa=9,1⋅1031
kg, carica=-1,6⋅10-19 C)
(Risposta: 5,9⋅107 m/s )
8) Un guscio sferico di metallo di raggio R=3 cm viene caricato con una carica
Q= 3x10-4 C. Quanto vale la forza elettrica che agisce su un protone (carica
e=1.6x10-19 C, massa mp=1.67x10-27 Kg) posto a 30 cm dal centro del
guscio? E su un protone post a 1 cm dal centro del guscio?
(Risposta: 4.8x10-12 N ; zero)
9) Un nucleo di elio ha una carica elettrica di +2e, ed un nucleo di neon ha
una carica di +10e, dove e=1,6x10-19 C. Qual è la forza tra i due nuclei
quando si trovano (nel vuoto) ad una distanza di 3.0 nm (1nm=10-9 m) ?
(Risposta: 0.51 nN, repulsiva)
10) Tra la superficie interna e quella esterna della membrana di una cellula è
presente una differenza di potenziale. La superficie interna è più negativa
dell’altra. Se è necessario un lavoro pari a 1,5⋅10-20 J per espellere uno ione
sodio (Na+) dall’interno della cellula, quanto vale la differenza di potenziale tra
la superficie interna e quella esterna della membrana cellulare?(e=1,6⋅10-19 C)
(Risposta: 93,75 mV)
10bis) Quando gli ioni potassio (K+) attraversano la membrana cellulare
dell’esercizio 6) passando per un canale ionico, quale velocità acquisiscono?
(Risposta: circa 10-2 m/s)
11) Due eritrociti (globuli rossi) hanno massa pari a 9⋅10-14 kg e carica
negativa distribuita uniformemente sulle loro superfici (la repulsione generata
dalla carica in eccesso su di esse evita che le cellule si aggreghino). Una
cellula ha carica –2,5⋅10-12 C e l’altra –3,1⋅10-12 C; ciascuna cellula può
essere approssimata come una sfera di 7,5 µm di diametro. Che velocità,
rispetto ad una di esse, dovrebbe avere l’altra cellula a distanza infinita per
giungere abbastanza vicino alla prima da toccarla? (Si tenga presente che le
due cellule arrivano a toccarsi quando la distanza fra i loro centri raggiunge il
valore di 7,5 µm. La costante dielettrica del vuoto è ε0=8,85 10-12 C2/Nm2)
(Risposta: 454,6 m/s)
12) Una carica è spostata da un punto a un altro punto di una superficie
equipotenziale. Il lavoro necessario è…
13) In quale posizione, all’interno di un guscio sferico di raggio R
uniformemente carico, occorre collocare una carica +q affinché quest’ultima
non senta alcuna azione elettrica?
(Risposta: E’ indifferente)
14) Una carica negativa libera di muoversi in un campo elettrico:
(a) resta in quiete
(c) accelera in direzione
(e) accelera lungo
perpendicolare al campo
un percorso
(b) accelera in verso
opposto al campo elettrico
elettrico
(d) accelera nel verso del
campo elettrico
circolare
(f) compie
oscillazioni
15) Un elettrone inizialmente fermo e' sottoposto all'azione di un campo
elettrico di intensita' E=1 V/m per una distanza di 2m. Quanto vale la sua
energia al termine dell'applicazione del campo elettrico?
(Risposta: 2 eV)
16) Quanta energia potenziale elettrica perde un protone passando attraverso
una differenza di potenziale di -5 kV?
(Risposta: -8 x1016 J)
17) Su una piccola sfera avente m=1.12 mg è presente una carica q=+19.7
nC. Essa è appesa nel campo gravitazionale attraverso un filo di seta e forma
un angolo di 27.4° con un grande foglio isolante ca rico uniformemente. Si
determini la densità di carica superficiale σ sul foglio.
(Risposta: 5,12⋅10-9 C/m2)
17bis) Quale sarebbe il moto della sferetta nell’esercizio 16) se
improvvisamente si tagliasse il filo?
18) Sono presenti due piani infiniti, disposti parallelamente ad una distanza h
l’uno dall’altro, uniformemente carichi con densità superficiale +σ e –σ. Qual è
il campo elettrico (modulo, direzione, e verso) presente in ogni punto dello
spazio? (Suggerimento: si applichi la conoscenza di come è fatto il campo
elettrico generato da un singolo piano uniformemente carico, e il principio di
sovrapposizione...)
18bis) Sono presenti due piani infiniti, disposti parallelamente ad una distanza
h l’uno dall’altro, uniformemente carichi entrambi con densità superficiale +σ.
Qual è il campo elettrico (modulo, direzione, e verso) presente in ogni punto
dello spazio?
19) Si considerino due gusci sferici di raggio R= 3 cm, uniformemente carichi
con carica rispettivamente Q1=2 µC e Q2=4 µC, i cui centri sono posti ad una
distanza di 10 cm. Qual è la forza agente su una carica q0=8 nC posta nel
punto di mezzo del segmento che congiunge i loro centri?
20) Quanta energia potenziale elettrostatica possiede una carica di 8 nC
posta ad una distanza di 5 cm da una carica di 4 µC?
21) Quanta energia potenziale elettrostatica possiede la carica q0
dell’esercizio n.19 ? (Suggerimento: si ricordi che vale il principio di
sovrapposizione…)