esercizi sul potenziale

Una carica elettrica di valore 10 −9 C si trova in un campo elettrico uniforme E = 10 3 N
C
le cui
linee di campo sono disposte orizzontalmente da sinistra a destra. La carica viene spostata
diagonalmente nel campo 10 cm verso destra e 5 cm verso l’alto. Determina la variazione di energia
potenziale elettrica.
Soluzione
L = − ∆E p
Calcoliamo il lavoro
L = Fs cos(α )
Calcoliamo la risultante degli spostamenti, cioè l’ipotenusa del triangolo rettangolo:
l = 25 + 100 = 125 = 11,18
Dalla relazione tra triangoli rettangoli si ha l’angolo α è dato dalla relazione
10 = 11,18 cos(α ) cos(α ) =
10
= 0,89
11,18
Quindi2
L = Fs cos(α ) = Eqs cos(α ) = 10 3 ⋅ 10 −9 ⋅ 0,1118 ⋅ 0,89 = 0,1 ⋅ 10 −6 J
Allora
∆E p = − L = −0,1 ⋅10 −6 J
Si sa che in punto P1 di un campo elettrico esiste il potenziale di 50 V e che in un altro punto P2
esiste il potenziale di 150 V. Una carica elettrica di valore 10 −7 C viene portata da P1 a P2 .
Determinare il lavoro che si deve compiere per eseguire tale operazione.
Soluzione
Ricordiamo che le cariche elettriche positive (come in questo caso) sotto l’azione di un campo
elettrico si muovono da punti a potenziale maggiore a punti di potenziale minore, infatti
Il campo elettrico è uniforme, quindi dalle formule
E=
V1 − V2
e L = Fs = Eqs si ottiene
s
L = Eqs =
V1 − V2
qs = (V1 − V2 )q = −100 ⋅ 10 −7 = −10 −5 J
s
Una carica elettrica q si trova in quiete a 10 cm da una carica Q di segno opposto. Il valore di Q e di
q è identico e vale 10 −5 C . Calcolare l’energia che si deve fornire a q per portarla molto lontano da
Q in modo che in quel luogo abbia anche una velocità di 100 m . La massa di q è di 1 grammo.
s
Soluzione
Per il principio di conservazione del’energia vale:
E tot = EC + E P
L’energia all’inizio è tutta potenziale poiché il corpo è in quiete, quindi E tot = E P
A grande distanza l’energia invece è tutta cinetica, allora E tot = E C
Per la configurazione iniziale si ha L = k
Per la configurazione finale si ha EC =
qQ
= −9 J
r
1 2
mv = 5 J
2
Poiché le cariche sono opposte si deve compiere un lavoro negativo per annullare l’effetto attrattivo
delle cariche nella configurazione iniziale e poi è necessario far acquisire un energia cinetica pari a
5J per ottenere la velocità desiderata. Tenendo conto dei segni allora l’energia necessaria per al
carica q vale E = 9 + 5 = 14 J