2014.2015 - LC 5 B - FUNZIONI _Sito 2

Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce
Anno Scolastico 2014-2015
Prova di Matematica: Funzioni
Alunno: ________________________________________________ Classe: 5B L. Classico
1. Traccia il grafico della funzione
 −1

f (x ) =  2 x − 1
2 − x 2

prof. Mimmo Corrado
Tempo 60 minuti
se x ≤ 0
se 0 < x ≤ 1
se x > 1
In seguito determina:
il dominio
il codominio
Il tipo (iniettiva, suriettiva, biunivoca)
gli intervalli dove è crescente
gli intervalli dove è decrescente
gli intervalli dove è costante
gli zeri
il segno
2. Determina il dominio, gli zeri e il segno della funzione
=
2 − 3
∙ − 1
3. Determina l’espressione della funzione inversa della seguente funzione e il relativo dominio: =
4 + 5
2 + 6
Soluzione
Il dominio è = .
Il codominio è = −∞ , 1 .
La funzione ∶ ⟶ −∞ , 1 è suriettiva ma non iniettiva.
La funzione è strettamente crescente in 0 , 1
La funzione è strettamente decrescente in 1 , +∞
La funzione è costante in −∞ , 0
= 0 in = e = √2
> 0 in , √2
< 0 in
Matematica
−∞ , !
∪
#√2 , +∞$
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2
2.
Determina il dominio, gli zeri e il segno della funzione =
Il dominio è = % ∈ / ≠ 0 ∧ ≠ 1* .
=0
− 1 = 0
Infatti: ∙ − 1 = 0 ;
2 − 3
∙ − 1
=0
=1
,
= 0 in = .
Infatti:
-.,
-∙-./
=0;
> 0 in −∞ , 01
< 0 in
Infatti:
2 − 3 > 0 ;
>0;
− 1 > 0 ;
,
0, !
3
>
2
>0
≠1
2 − 3 = 0 ;
∪
,
2 = 3 ;
=
,
.
, +∞!
0
1
+
+
x
+
+
+
x
+
3
2
+
+
+
+
3. Determina l’espressione della funzione inversa della seguente funzione e il relativo dominio:
4 + 5
=
2 + 6
Soluzione
3-45
La funzione 2 = -46 ha per dominio l’insieme 7 = % ∈ / ≠ −3* .
Determiniamo la funzione inversa ricavando la variabile :
4 + 5
2 + 62 = 4 + 5 ;
2=
;
2 + 6
5 − 62
22 − 4 = 5 − 62 ;
=
.
22 − 4
22 + 62 − 4 − 5 = 0 ;
Scambiando le variabili e 2 si ottiene l’espressione della funzione inversa:
. =
Il dominio della funzione inversa . è l’insieme 789 = % ∈ / ≠ 2* .
Esso rappresenta il codominio della funzione .
Matematica
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5 − 6
2 − 4
3