Liceo Ginnasio Statale "Luigi Galvani" Bologna
Classe: IE
Programma preventivo di matematica
A.S. 16/17
ALGEBRA: equazioni letterali di primo e secondo grado, relazioni fra i coefficienti e le soluzioni
in una equazione di secondo grado, equazioni parametriche.
GEOMETRIA PIANA: teoremi di Pitagora e di Euclide, similitudine, la circonferenza, poligoni.
Teorema di Talete. Similitudine.
RIPASSO - IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO: definizione di piano cartesiano;
definizione di quadranti; definizione di coordinate di un punto; luoghi geometrici: equazioni
degli assi cartesiani e delle rette ad essi parallele, equazioni delle bisettrici dei quadranti;
applicazione della formula per calcolare la distanza fra due punti e della formula per
determinare le coordinate del punto medio di un segmento note le coordinate degli estremi.
RIPASSO - LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO: La retta: sua equazione, caratteristiche,
coefficiente angolare. Rette parallele e rette perpendicolari. Metodi per la determinazione
dell’equazione di una retta. Posizioni reciproche di due rette. Distanza di un punto da una
retta. I fasci di rette.
LA PARABOLA: definizione di parabola come conica e sue caratteristiche, dimostrazione come
luogo geometrico della parabola di equazione y =ax 2, equazione della parabola con asse di
simmetria l’asse x e con asse di simmetria l’asse y. Condizioni per determinare una parabola.
Le posizioni reciproche di una retta e di una parabola. Problema della tangenza.
DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE: Disequazioni di secondo grado
e la parabola. Disequazioni fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo. Sistemi di
disequazioni.
LA CIRCONFERENZA: la circonferenza nel piano cartesiano. Come determinare una
circonferenza. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. Problema della
tangenza. Posizioni reciproche di due circonferenze.
FUNZIONI E FORMULE GONIOMETRICHE: Misura degli archi e degli angoli in radianti.
Circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche: seno, coseno definite in triangoli
rettangoli e tramite la circonferenza goniometrica. Dominio, variazione, periodicità, segno e
rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente, cotangente,
secante e cosecante. Relazione fondamentale e relazioni tra le funzioni seno, coseno, tangente,
cotangente e cosecante di uno stesso angolo. Dimostrazioni del significato geometrico delle
funzioni: tangente, cotangente.
Dimostrazione delle funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari: 0°, 30°, 45°, 60°,
90°, 180°, 270°, 360°.
Archi associati: archi che differiscono di un numero intero di circonferenze, archi
supplementari, archi complementari, archi opposti, archi che differiscono di 180°, archi che
differiscono di 90°, archi esplementari, archi che differiscono di 270°. Riduzione al primo
quadrante.
EQUAZIONI GONIOMETRICHE:
Identità
goniometriche.
Equazioni
goniometriche
elementari. Equazioni riconducibili ad equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e coseno:
metodo risolutivo grafico. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni di
secondo grado riconducibili ad omogenee.
DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE:
Le disequazioni elementari. Disequazioni riconducibili a
quelle elementari. Disequazioni frazionarie e scomponibili.
TRIGONOMETRIA: Dimostrazione dei teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione dei triangoli
rettangoli. Dimostrazione della formula per l’area di un triangolo. Dimostrazione del teorema
della corda. Dimostrazione del teorema dei seni.
Prof.ssa ZUCCHINI CINZIA
