Programma del corso - Dipartimento di Matematica

Nome dell’Insegnamento: Matematica Discreta
Crediti: 6
Categoria: fondamentale
C.so di Laurea triennale in Informatica
Docente: M. Bianchi, C.Bonzini, C.Turrini
Ore di didattica: 36
Ore di Esercitazione: 12
Semestre: 1°
Modalità d’esame: prove in itinere, scritto + orale
Codice: F49003
Anno di Corso: 1°
Obiettivi del corso:
Fornire allo studente parte del linguaggio algebrico e geometrico di base e familiarità con alcune tra
le più comuni tecniche matematiche
Programma del corso:
Insiemi. Relazioni tra insiemi. Relazioni d'ordine. Relazioni di equivalenza. Applicazioni.
Numeri interi: principio di induzione; numeri primi; fattorizzazione in primi. Relazione di
congruenza.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi. Radici di un polinomio e loro molteplicità.
Polinomi irriducibili; fattorizzazione di un polinomio nel prodotto di irriducibili.
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini.
Matrici e operazioni tra matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto riga per colonna. n-uple
di numeri reali. n-uple linearmente dipendenti e indipendenti.
Determinante di una matrice e sue proprietà. Calcolo del determinante. Matrici invertibili. Calcolo
della matrice inversa. Caratteristica di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli.
Matrici simili; autovalori e autovettori (definizione e calcolo). Cenno alle condizioni di
diagonalizzabilità.
Operazioni in un insieme. Strutture algebriche. Sottostrutture, omomorfismi, quozienti. Gruppi.
Spazi vettoriali.
Bibliografia di riferimento: M.Bianchi, A.Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw
Hill(seconda edizione 2005)
A.Alzati, M.Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006)
Prerequisiti:
Conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria
URL del corso:
Informazioni in inglese
Aims of the course: To provide students with part of the basic algebraic-geometric language and
with some of the most usual mathematical techniques.
Syllabus: Sets- Relations: equivalence relations, partial orderings- Functions.
Integers: induction; division; prime numbers; factorization.
The integer module n.
Algebraic structures: groups, rings, fields: definitions and examples. The symmetric group S n . The
polynomial ring K x over a field K . Roots of a polynomial and their multiplicities. Irreducible
polynomials. Factorization of polynomials.
Vector spaces: definitions and examples.
Linear Algebra: matrices, the rank of a matrix, matrices and linear maps, determinants. Linear
systems: Gauss-Jordan method, Cramer and Roché-Capelli theorems.
Endomorphisms: eigenvectors and eigenvalues.
The course will be supported by practical exercises to improve comprehension of the several
subjects discussed during lectures.
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(*) Modalità d’esame valgono anche per gli studenti del C.so di Laurea quadriennale in
Informatica e C.so di Diploma in Informatica vecchio ordinamento