Liceo Ginnasio “Luigi Galvani” - Bologna
Programma svolto nell'anno scolastico 2015-2016
Classe: 4 P
Disciplina: MATEMATICA
Docente: Graziella Ferini
Testi di riferimento: L. Sasso – La Matematica a colori – vol. 3
L. Sasso – La Matematica a colori – vol. 4
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Unità didattica 1: La circonferenza nel piano cartesiano: equazione della circonferenza e
significato dei coefficienti; posizione reciproca retta-circonferenza; determinazione
dell'equazione date certe condizioni; circonferenza e funzioni.
Unità didattica 2: La parabola nel piano cartesiano ; equazione della parabola e
significato dei coefficienti; posizione reciproca retta-parabola; determinazione
dell'equazione date certe condizioni; parabola e funzioni; la parabola e i problemi di
massimo e minimo.
Unità didattica 3: L'ellisse nel piano cartesiano: equazione dell'ellisse e significato dei
coefficienti; posizione reciproca retta-ellisse; determinazione dell'equazione date certe
condizioni; ellissi traslate; ellisse e funzioni.
Unità didattica 4: L'iperbole nel piano cartesiano ; equazione dell'iperbole e significato
dei coefficienti; iperbole equilatera, iperbole traslata; posizione reciproca retta-iperbole;
determinazione dell'equazione date certe condizioni; iperbole e funzioni; funzione
omografica.
Unità didattica 5: Le coniche per il grafico di funzioni irrazionali e la risoluzione grafica di
equazioni e disequazioni; determinazione e studio di luoghi geometrici
Unità didattica 6: Gli angoli e le funzioni g oniometriche: angoli e loro misure,
definizioni, proprietà e grafici delle funzioni goniometriche; funzioni goniometriche inverse
e loro grafici; angoli notevoli e loro funzioni goniometriche, angoli e archi associati;
funzioni pari, dispari e periodiche; funzioni goniometriche reciproche (secante, cosecante,
cotangente) e loro grafici. Funzioni goniometriche e trasformazioni: dilatazioni verticali,
orizzontali e traslazioni.
Unità didattica 7: Formule e identità goniometriche: identità goniometriche e
semplificazione di espressioni goniometriche con angoli associati; formule di addizione e
sottrazione; formule di duplicazione e bisezione. Formule parametriche; formule Werner e di
prostaferesi. Formule goniometriche e funzioni; identità goniometriche. (N.B.: tutte le
formule sono state dimostrate). Equazioni cartesiane e parametriche di luoghi geometrici.
Unità didattica 8: Equazioni goniometriche: Equazioni elementari (o ad esse
riconducibili), lineari, omogenee di 2° grado o ad esse riconducibili. Sistemi goniometrici.
Equazioni goniometriche per la ricerca del dominio o degli zeri di una funzione.
Unità didattica 9: Disequazioni goniometriche: Disequazioni goniometriche elementari o
ad esse riconducibili. Disequazioni lineari in seno o coseno, disequazioni omegenee di
secondo grado in seno e coseno. Disequazioni frazionarie e disequazioni prodotto.
Disequazioni goniometriche per la ricerca del dominio e lo studio del segno di funzioni
goniometriche.
Unità didattica 10: Trigonometria: Teoremi sui triangoli rettangoli e loro applicazioni:
area di un triangolo e teorema della corda (con dimostr.). Teoremi del coseno e dei seni.
Risoluzione di triangoli qualsiasi. Applicazione a problemi di geometria piana. Problemi con
equazioni, disequazioni e funzioni.
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Unità didattica 11: Equazioni esponenziali e logaritmiche: Potenza a base reale positiva e
ad esponente reale. Il numero di Eulero. Numeri algebrici e trascendenti, funzioni algebriche
e trascendenti. Logaritmo e sue proprietà; cambiamento di base. Logaritmi decimali e
logaritmi naturali. Funzione esponenziale e funzione logaritmica. Grafici deducibili per
trasformazioni. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Semplificazione di
espressioni contenenti logaritmi. Dominio, segno, zeri di funzioni esponenziali e
logaritmiche. Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche per trasformazioni. Modelli di
crescita e decadimento; problemi di capitalizzazione composta.
Unità didattica 12: Calcolo combinatorio e probabilità . Disposizioni, permutazioni,
combinazioni, semplici e con ripetizione. Principio fondamentale del calcolo combinatorio.
Definizione e proprietà del fattoriale di un numero. Operazioni con i fattoriali:
semplificazioni, identità, equazioni. Coefficienti binomiali e loro proprietà. Triangolo di
Tartaglia, potenza di un binomio e formula di Newton. Probabilità: spazio campionario,
eventi ed operazioni tra eventi; definizione classica di probabilità; teoremi sul calcolo di
probabilità; eventi compatibili ed incompatibili; probabilità condizionata ed eventi
indipendenti; formula delle probabilità composte. Probabilità totale e teorema di
disintegrazione. Formula di Bayes. Calcolo della probabilità in spazi infiniti. Definizioni di
probabilità (classica, frequentista e soggettiva) e loro limiti; l'approccio assiomatico.
Bologna 13/06/2016
L’insegnante
Graziella Ferini
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