Programma svolto nell’anno scolastico 2013/14 nel corso di Matematica classe II E
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Ripasso della parte di algebra svolta nel primo anno;
Radicali ( cap. 2 ) : definizione, somma algebrica di radicali simili, prodotto e divisione di radicali di
uguale indice, portar fuori da radice, semplificazione di un radicale, alcuni esempi di come si può
trasformazione un radicale in uno equivalente di indice diverso, radice di radice, radicali doppi
riconoscibili come svolgimento del quadrato di un binomio;
Razionalizzazione di una espressione il cui denominatore è un radicale di indice 2;
Razionalizzazione di una espressione il cui denominatore è un binomio contenente radicali di indice 2;
Equazioni di 1° con coefficienti irrazionali;
Equazioni di secondo grado ( intere, fratte ) : formula risolutiva ( non dimostrata ), teorema di
Cartesio relativo al segno delle soluzioni di una equazione di 2°;
Scomposizione in fattori di un trinomio di 2° con l’uso della formula risolutiva delle equazioni (p.121);
Scomposizione in fattori di un quadrinomio con il raccoglimento a fattor parziale;
Scomposizione in fattori con la regola di Ruffini;
Equazioni di grado maggiore di due risolvibili con : scomposizione in fattori e legge di annullamento
del prodotto, sostituzione o cambio di incognita per ricondurle ad equazioni di secondo grado,
equazioni binomie, trinomie;
Equazioni di 2° a coefficienti irrazionali e delta razionale;
Equazioni di 2° a coefficienti irrazionali risolte con la legge di annullamento del prodotto;
Problemi di secondo grado;
Accenni ai numeri immaginari e ai numeri complessi in forma algebrica: esempi di somma, prodotto,
quoziente;
Sistemi di secondo grado di due equazioni e due incognite risolti col metodo di sostituzione;
Disequazioni di primo grado intere
Sistemi di disequazioni
Studio del segno di un prodotto o quoziente di più polinomi per la risoluzione di disequazioni di grado
maggiore o uguale a due o di disequazioni fratte
Definizione di parabola, equazione di una parabola con asse parallelo all’asse delle y ( senza
dimostrazione ), relazione tra il coefficiente a dell’equazione ed il grafico della parabola;
Disequazioni di secondo grado intere risolte col “metodo della parabola”;
Condizioni di esistenza di un radicale quadratico
Equazioni irrazionali con un solo radicale quadratico: risoluzione algebrica con la determinazione delle
C.E. e della condizione sulla concordanza di segno;
Applicazioni dell’algebra alla geometria
Geometria
• Relazione tra i lati di un triangolo rettangolo 30°, 60°, 90° e di un triangolo rettangolo 45°, 45°, 90°
• Triangoli simili ( alcuni esempi )
• Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide: solo gli enunciati, senza dimostrazione, applicazione a
problemi algebrici di 2°
• Circonferenza, corde, esempi di angoli al centro e angoli alla circonferenza corrispondenti
• Legame tra un angolo al centro ed un suo corrispondente angolo alla circonferenza ( dimostrazione )
• Posizioni relative tra retta e circonferenza: distanza tra retta e centro della circonferenza
• Posizioni relative tra due circonferenza: confronto tra la distanza tra i loro centri e la somma dei loro
raggi
Modena 7 giugno 2014
prof. Ettori
