PROGRAMMA SVOLTO – II LB Matematica
2015/2016
• Sistemi di equazioni lineari: metodo di sostituzione, metodo del confronto,
riduzione e Cramer. Cenni a matrici e operazioni con esse. Interpretazione
grafica dei sistemi di I grado. Semplici problemi risolvibili con sistemi di
equazioni.
• Piano cartesiano e retta: distanza tra due punti, punto medio di un
segmento; equazione della retta, fasci propri e impropri e significato dei
parametri (m e q), retta passante per due punti, rette parallele e perpendicolari,
distanza di un punto da una retta.
•
Geometria: i quadrilateri particolari; il teorema di Talete
• Disequazioni ed equazioni con valori assoluti: disequazioni di I grado intere,
disequazioni di grado superiore scomponibili, fratte, sistemi di disequazioni di I
grado; semplici equazioni con i valori assoluti; interpretazioni grafiche. Semplici
problemi di scelta e modelli matematici (cenni).
• Trasformazioni geometriche: le isometrie; equazioni delle traslazioni, delle
simmetrie assiali ad asse verticale e orizzontale, delle simmetrie centrali. Luoghi
geometrici e asse del segmento e bisettrice di un angolo.
• I radicali: introduzione ai numeri reali, radicali aritmetici e algebrici:
confronto, proprietà e operazioni con essi; domini e razionalizzazione dei
denominatori (solo i più semplici). Equazioni e disequazioni e sistemi con
coefficienti irrazionali.
• Equazioni di II grado: equazioni incomplete e complete, formula risolutiva e
formula ridotta; radicali nel discriminante (semplici esempi); equazioni fratte ed
equazioni di grado superiore scomponibili; scomposizione di un trinomio di II
grado. Discussione sui parametri. Semplici problemi di II grado. Semplici modelli
matematici.
• La parabola: definizione come luogo geometrico, equazione della parabola
con vertice nell’origine e in un punto qualsiasi asse verticale; significato dei
parametri (a, b, c), intersezione tra retta e parabola, tra due parabole,
condizione di tangenza e rette tangenti; interpretazione grafica dei sistemi di II
grado. Laboratorio di informatica con l’uso di GEOGEBRA. Problemi di massimo e
minimo.
• Orienteering on the carthesian plane: linear functions and inequalities,
functions and mathematical models; absolute value and piecewise defined
functions. Increasing and decreasing functions.
•
Equazioni di grado superiore: equazioni binomie e trinomie.
• Disequazioni di II grado: disequazioni numeriche intere, fratte e di grado
superiore al II scomponibili. Sistemi di disequazioni.
• Geometria: circonferenza come luogo geometrico, corde e diametri e
proprietà, archi, definizione di radiante, angoli al centro e alla circonferenza;
posizioni reciproche di circonferenze e rette, di circonferenze e circonferenze.
• La circonferenza: equazione della circonferenza con centro nell’origine.
Semplici sistemi di IV grado e interpretazione grafica.
• Geometria: poligoni inscritti e circoscritti, punti notevoli del triangolo,
poligoni regolari e il metodo di esaustione (laboratorio pag. G324). Teoremi di
Pitagora e Euclide.
• Probabilità: eventi aleatori e probabilità (definizione classica e statistica);
legge dei grandi numeri; probabilità della somma logica di eventi; probabilità
condizionata e del prodotto logico di eventi.
• Equazioni irrazionali: equazioni irrazionali e condizioni di esistenza;
interpretazione grafica di alcune semplici equazioni e parabola con asse
orizzontale (cenni).
COMPITI per le vacanze
per chi ha il debito a settembre o è promosso con aiuto
(quelli in grassetto devono essere eseguiti da tutti!)
SISTEMI LINEARI MATRICI E DETERMINANTI:
pag. 612 – es. n° 14, 17, 19, 20, n° 23, 24
pag. 614 – n° 29, 31, 35, n° 45
pag. 616 – PROVA C n° 2,3; PROVA D n° 1, 2, n°
6
pag. 646 – n° 23, 27, 28, 29,36, 42
pag. 650 – PROVA D n° 2, 3, 4, n° 5
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA:
pag. 786 – n° 1, 2, 3, 4, 5; n° 18, 19
pag. 788 – n° 20, 23, n° 24
pag. 790 – PROVA C n° 2, 3, 4, 5; PROVA F
I RADICALI:
pag. 681 – n° 1, 6, 7, 9, 12, n° 13, 15, 17
pag. 682 – n° 27, 28, 33, 69
pag. 728 – n° 6, 8, 10, n° 16, 19, 31, 41, 42, 43, 48, 58
pag. 732 – n° 2, n° 3, PROVA E
LE EQUAZIONI DI II GRADO: pag. 854 – es. n° 3, 4, 5, 10, n° 12, 15, 16, 17
pag. 856 – n° 41, 42, n° 44, 49, 50
pag. 858 – PROVA C n° 2, 3, 4, 6; PROVA D n° 1, 2, 4, n° 5,
PROVA E n° 2
LE PARABOLE:
pag. 874 – n° 15, 18, 26, n° 27, 28
pag. 876 – n° 55, 56, 59, n° 60, 61, 63
pag. 878 – n° 68, 70, 75, n° 76, 77, 78
pag. 880 – n° 92, 93, 94
pag. 897 – n° 348, 349, 352
pag. 920 – n° 1, 2, 3, 5, n° 7, 8, 9
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE E SISTEMI:
pag. 924 – PROVA C n° 1, 2, 3, n° 4, 5, 6;
PROVA D n° 1, 2, 3
DISEQUAZIONI DI II GRADO: pag. 976 – n° 3, 4, 6, n° 7, 8, 14, 17, 22, 27
pag. 978 – n° 1, 2, 3, 4, 5
EQUAZIONI IRRAZIONALI E VALORI ASSOLUTI : pag. 1020 – n° 2, 3, 4, 5,
poi risolvi graficamente n° 41, 42, 46
PROBABILITÀ: pag. 1056 – PROVA C n° 1, 2, 4; PROVA D n° 1, 2, 3; PROVA E n° 1, 3
GEOMETRIA:
pag. G 180 – n° 2, 3, n° 4, 5; n° 24
pag. G184 – PROVA C n° 4, 5; PROVA D n° 2, 5, 6
pag. G 205 – n° 117, 119, n° 121, 122
pag. G 262 – PROVA C n° 1, 2, n° 3, 4, 5; PROVA D n° 1; PROVA E
Sarà vostra cura inoltre svolgere accuratamente alcuni esercizi dalle verifiche scritte fatte durante
l’anno scolastico
•
Risolvi il seguenti sistemi lineari col metodo che ritieni più
opportuno:
•
Scrivi l’equazione delle rette con ordinata all’origine 4 e
rispettivamente parallela e perpendicolare alla bisettrice del II e IV
quadrante.
•
Fra le rette parallele a quella di equazione 3x +4y -8 = 0
determina:
• a.
quella passante per il punto A(2;-1)
• b.
quella passante per l’origine
• c.
quella che ha ordinata all’origine -18
• d.
quella passante per il punto B(-4;5)
• Trova i valori del paramento k in modo che la retta di equazione
(k+1)x-(2k-1)y+1=0 sia:
• a.
parallela a quella di equazione 2x-y+3=0
• b.
intersechi l’asse x nel punto di ascissa 1
• c.
abbia ordinata all’origine uguale a -2
• Determina il valore di m in modo che la retta di equazione
y = (m+1)x – m+2 sia:
• a.
parallela all’asse delle ascisse
• b.
parallela all’asse delle ordinate
• c.
parallela alla bisettrice del I e III quadrante
• d.
perpendicolare alla retta di equazione 2x – 5y=0
• e.
passante per l’origine degli assi
• f.
passante per il punto di coordinate (9;2)
•
Dopo aver verificato che il quadrilatero di vertici è un quadrato, considera
quello che ha vertici nei punti medi dei suoi lati; calcola le equazioni dei lati
di questo secondo quadrato e verifica che le sue diagonali sono parallele ai
lati di ABCD.
•
Un triangolo ABC ha un lato AB parallelo all’asse delle ascisse, il vertice B di
coordinate (-6;3) e il punto medio di BC di coordinate (-1;-3). Calcola l’area
del triangolo sapendo che il lato AC è parallelo alla retta di equazione y-2x=0.
•
Il sig. Rossi per il riscaldamento della sua casa in montagna può
scegliere tra le seguenti due forniture di combustibile:
• 0,97 € al litro più le spese di trasporto di 20 €
• 1 € al litro più le spese di trasporto di 5 €
Scrivi per ciascuna fornitura la funzione che rappresenta il costo e
determina quale delle due risulta più conveniente per il sig. Rossi.
• Semplifica i seguenti radicali e/o porta fuori dal segno di radice, se
possibile:
•
=
......................................................................................
•
=
......................................................................................
•
=
..............................................................................
•
=
.....................................................................................
•
=
..........................................................................
• Svolgi le seguenti espressioni e semplifica se necessario il risultato:
•
•
•
………………………………………………………………………………………………
=
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
•
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………
• Esegui le seguenti operazioni tra radicali e semplifica se necessario il
risultato:
•
................................................................................................................................................................
...........
•
................................................................................................................................................................
............
•
................................................................................................................................................................
.............
•
................................................................................................................................................................
...........
•
Risolvi le seguenti equazioni di II grado:
• Risolvi i seguenti sistemi di II grado:
• Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al II:
•
Scrivi l’equazione dell’asse s di AB, con A=(2;5) e B(-1;-2). Scegli un punto
qualsiasi Q di s e scrivi la traslazione t che manda Q in O. Trova l’equazione
di r’
trasformata di r mediante questa traslazione.
•
Dati i punti A=(-1;1), B=(5;-2), C=(2;7):
•
Verifica che il triangolo ABC è isoscele e rettangolo, poi trovane area e
lunghezza dell’altezza relativa all’ipotenusa
•
Determina il quarto vertice D del parallelogramma ABCD
•
Una somma di 10000 euro viene depositata in banca. Dopo un anno gli
interessi non vengono ritirati e il tasso di interesse rimane invariato. Allo
scadere del 2° anno il capitale a disposizione risulta essere di 11000 euro.
Qual è il tasso di interesse applicato dalla banca, supponendo che non ci siano
stati né prelievi di denaro né ulteriori entrate?
•
In un rettangolo ABCD si ha
l’angolo DPC sia retto.
•
Determina sul lato AB un punto P in modo che
Sono date la parabola Γ: y = - x2+4x e la retta r passante per A(1;3) e B(3;2). Per quali
valori di x il grafico della retta r è al di sotto del grafico della parabola Γ? (Fai un grafico
accurato).
•
Siano A e B i punti in cui la parabola di equazione y=-x2+4x+5 interseca l’asse x; fai il
grafico preciso. Trova le equazioni delle rette tangenti alla parabola in A e B, le coordinate
del loro punto di intersezione C e verifica che il triangolo ABC è isoscele di base AB. Trova
quindi perimetro e area di questo triangolo.
•
Le rette di equazione y=3x-3 e y=-3x+21 si intersecano in un punto V e intersecano l’asse x
nei punti A e B. Determina e rappresenta graficamente l’equazione della parabola che ha
vertice in V e passa per A e B.
•
Risolvi le seguenti disequazioni:
•
•
•
Date le parabole y = (k - 2 ) x2 - 2(k+1) x+ k determina per quali valori del parmetro
k:
•
•
Non interseca l’asse x in alcun punto
•
È tangente all’asse x
•
Passa per il punto P(-1;2)
•
Ha come asse la retta di equazione x=2
Si vuole costruire un recinto della forma indicata in figura, intorno a un lato dei una
casa (i 3 lati x sono congruenti). Si vogliono utilizzare 45 m di
rete. Stabilisci per quali valori di x è possibile costruire il
recinto e per quale x si ha l’area massima possibile.
x
x
•
Una palla lanciata verticalmente verso l’alto da un’altezza di
x
1 m con una velocità iniziale v0 = 10 m/s, dopo t secondi dal lancio si trova a
un’altezza, in metri, espressa dalla funzione h(t) = 1+ 10t – 9,8/2 t2.
In quale istante la palla raggiunge la massima altezza? A che altezza si trova? Dopo
quanto tempo cade a terra?
L’insegnante
Silvia Braschi
