Perché da ogni punto della “sfera terr

UNA RIFLESSIONE SULLE RAPPRESENTAZIONI IN ASTRONOMIA
(prof.ssa Paola Bonelli Majorino)
Perché da ogni punto della “sfera terrestre” un cielo emisferico?
Se rappresentiamo una sfera “piccola” (la Terra) concentrica a una
sfera molto “più grande” (il cielo delle sfere fisse), dobbiamo
tener presente che:
- l’orizzonte locale, se vediamo la Terra da fuori, lo
rappresentiamo con un piano tangente alla sfera;
- le verticali sono infinite perché ogni punto della Terra ha una
sua verticale;
- se vogliamo fare un modello tridimensionale della situazione
dobbiamo prendere un oggetto sferico (va bene anche una mela),
infilarci degli stecchini (le verticali di ogni punto), porre
dei cartoncini perpendicolari alle verticali per ogni punto
della Terra (i piani degli orizzonti).
A questo punto , se poniamo una superficie sferica concentrica e
anche molto più grande rispetto alla precedente per rappresentare
“il cielo delle stelle fisse” e’ vero che da nessun punto della
Terra vediamo una semisfera.
Nella figura rappresentiamo una sezione piana delle due sfere con
un piano che passa per il centro; i piani tangenti sono
rappresentati da rette tangenti.
1
Allora dobbiamo incominciare a ragionare sugli ordini di
grandezza.
a) La “sfera terrestre” ha un raggio medio lungo 6300 km. Ma quale
puo’ essere il raggio della sfera delle “stelle fisse”? La
stella più vicina (Proxima Centauri) si trova alla distanza dal
Sole di più di 4 anni luce. Quindi, approssimando per difetto
tale distanza a 4 anni luce, abbiamo:
9,460 • 1015 x 4 = 3,784 • 1013 m
b) Se assumiamo come raggio della sfera delle stelle fisse la
distanza Terra - Proxima Centauri, operiamo una grandissima
(azzardata!) approssimazione per difetto: consideriamo che
esistono stelle che distano miliardi di anni luce!
Accontentiamoci per ora di considerare solo la Proxima
Centauri.
c) Il rapporto tra la distanza della stella più vicina e il raggio
della Terra è:
(3,784 • 1013)/ (6,3 • 103 )= 6,006 • 109
d) Se assumiamo il raggio della Terra lungo 1 cm, la stella
Proxima Centauri deve essere posta alla distanza di
6,006 • 104 km = 60 060 km
e) A questo punto noi, pensando al nostro modello (con stecchini
infilzati e con cartoncini di carta perpendicolari agli
stecchini), dobbiamo avere il coraggio di ragionare sul limite
per r→0 per il raggio r della Terra. Possiamo allora pensare a
un palloncino che si sgonfia: gli stecchini rimangono piantati
con direzioni che si mantengono; ciascun cartoncino rimane
orientato come piano perpendicolare alla verticale per il punto
di tangenza alla sfera.
-
Che cosa succede alla sfera? La sfera tende a un punto
Che cosa succede alle verticali? Si mantengono
Che cosa succede ai piani tangenti? Continuano ad esistere.
2
E’ evidente che un punto non puo’ avere “verticali” e “piani
tangenti!
Stiamo però pensando alla situazione-limite.
Ebbene, se ci spostiamo sulla superficie terrestre, da ogni punto
vediamo un cielo emisferico.
Quindi per costruire modelli in astronomia dobbiamo riflettere su:
- la geometria della sfera
- gli ordini di grandezza
Le tre sfere del modello terra, sole, cielo delle stelle fisse
La distanza media Terra-Sole e’ 150.000.000 km.
Il Sole appare muoversi su una sfera, che avrà quindi il raggio
uguale alla distanza Terra-Sole.
Il rapporto tra la distanza Terra-Sole e la lunghezza del raggio
terrestre è:
(1,5 x 108)/(6,3 x 103)= 2,38 x 104
Questo significa che se scegliamo per il modello di Terra una
sfera con il raggio di 1 cm, dovremo porre il Sole alla distanza
di 238 m.
Da quanto visto sopra, in tale modello la sfera che ha per raggio
la distanza Terra-Proxima Centauri e’ uguale a
3
6,006 • 104 km = 60 060 km
Pensando di rappresentare la Terra con una sfera con il raggio
lungo 1 mm, avremo di conseguenza:
- la sfera su cui vediamo muoversi il Sole con il raggio lungo
23,8 m
- la sfera delle stelle fisse (con il raggio approssimato con
molto-molto difetto) con il raggio lungo 6,006 • 106 km =
= 6 006 km
-
Per cercare di dare un senso ai numeri, possiamo quindi pensare
a tre sfere concentriche:
la prima con il raggio lungo 1 mm che rappresenta la Terra;
la seconda con il raggio lungo 23,8 m che rappresenta la sfera
su cui si muove il Sole (23,8 m e’ una lunghezza abbastanza
modesta, può essere la lunghezza del corridoio di una scuola);
la terza con il raggio lungo 6 006 km, cioè circa uguale al
raggio terrestre.
4