esame 2016 maggio esercizi

Prova scritta di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 20 maggio 2016
Proff. Giovanni De Lellis & Lorenzo Marrucci
A ciascun esercizio sono assegnati 10 punti. Ai due quesiti di ciascun esercizio sono assegnati 6 e 4 punti
rispettivamente. 10 punti vanno ai test, due per ciascuna domanda.
ESERCIZIO N◦ 1
Sulla superficie sferica di raggio R = 1 m riportata in figura è distribuita carica con densità uniforme
σ = 3 nC/m2 . Calcolare il campo ai poli della sfera, sia all’interno che all’esterno della sfera. Dalla sfera
vengono asportate due calotte sferiche di altezza h = 1 mm situate da parte diametralmente opposta e con
esse la corrispondente carica di superficie. Calcolare il vettore campo elettrico nel centro delle superfici
asportate discutendo le approssimazioni fatte.
ESERCIZIO N◦ 2
Due spire circolari fisse di raggio R = 5 cm aventi lo stesso asse giacciono in piani paralleli distanti
d = 5 mm. Esse sono percorse da corrente i = 0.3 A. Una spira di raggio r = 1 mm avente lo stesso asse è
disposta parallelamente alle altre due, esternamente a esse a distanza d1 = 3 cm dalla più vicina. Essa si
muove lungo l’asse con velocità costante v0 = 50 m/s nel verso di allontanamento dalle due spire. Calcolare
• il campo lungo l’asse prodotto dalle due spire;
• la forza elettromotrice indotta sulla spira mobile nell’istante in cui dista d2 = 10 cm dalla spira più
vicina.
ESERCIZIO N◦ 1
Ai poli il campo è σ/ε0 immediamente fuori e nullo all’interno. rectangle (,)Dopo aver asportato le calotte,
usando il principio di sovrapposizione, il sistema è equivalente a una sfera di densità σ e a due dischi di
raggio r con densità opposta. Il raggio r si ottiene da
r2 = R2 − (R − h)2 = 2Rh − h2 ' 2Rh
Visto che h << R, approssimiamo la calotta sferica a un disco di raggio r. Il campo prodotto da un disco
sul suo asse è
σ
z
E(z) =
1− √
2ε0
r2 + z 2
e al centro vale σ/2ε0 . Il verso è opposto sopra rispetto a sotto al disco e dunque, sommato a quello della
sfera calcolato sopra, il campo totale al centro è σ/2ε0 .
ESERCIZIO N◦ 2
Il campo magnetico è dato dalla somma dei contributi delle due spire sull’asse. Posta l’origine degli assi
nel centro della spira di raggio R più vicina, si ha
R2
R2
µ0 i
+
B(z) =
2 (R2 + z 2 )3/2 (R2 + (z + d)2 )3/2
Visto che r << R, la forza elettromotrice è pari a
3µ0 iπr2 R2
z+d
dΦ
z
=
+
−
v0
dt
2
(R2 + z 2 )5/2 [R2 + (z + d)2 ]5/2
calcolata in z = d2 fornisce una f.e.m. pari a 2.3 · 10−8 V.