“ Elementi di Algebra “ vol. 2, M. Scovenna, CEDAM.

Istituto di Istruzione Superiore
Liceo Scientifico “T. L. Caro” – Cittadella
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Svolto nella classe 2^ A – a. s. 2007/2008
Docente: Tonin Emiliana
Testi adottati: “ Elementi di Algebra “ vol. 2, M. Scovenna, CEDAM.
“ Geometria “ L. Scaglianti – M. Scovenna, CEDAM
ALGEBRA
Sistemi lineari
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Equazioni algebriche lineari in due incognite.
Sistemi di due equazioni in due incognite.
Metodi di soluzione dei sistemi lineari ( sostituzione, confronto, addizione o riduzione ).
Sistemi fratti. Sistemi letterali.
Sistemi di più di due equazioni lineari con altrettante incognite.
Sistemi che si risolvono con artifici.
Disequazioni lineari
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Diseguaglianze tra numeri.
Disequazioni razionali di primo grado intere e fratte.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni e disequazioni con valore assoluto.
Numeri reali. Radicali
- Definizione di numeri reali come classi contigue di razionali.
-
Radice ennesima di un numero reale.
Proprietà invariantiva dei radicali.
Riduzione di più radicali allo stesso indice.
Operazioni con i radicali.
Trasporto di un fattore sotto il segno di radice.
Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice.
Radicali simili. Somma algebrica di radicali.
Espressioni con i radicali.
Razionalizzazione di una frazione.
Radicali doppi.
Potenza con esponente razionale.
Equazioni a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado ad una incognita.
- Definizioni e casi particolari.
-
Equazioni di secondo grado: pure, spurie e complete ( formula risolutiva e formula risolutiva ridotta ).
Relazioni fra i coefficienti e le radici di una equazione di secondo grado.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Equazioni fratte e letterali di secondo grado.
Equazioni parametriche.
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Teorema di Cartesio.
Problemi di secondo grado.
Disequazioni algebriche.
-
Disequazioni di secondo grado intere e fratte risolte con il metodo grafico.
Disequazioni di grado superiore al secondo.
Sistemi di disequazioni.
Equazioni di grado superiore al secondo.
- Equazioni binomie, biquadratiche e trinomie.
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Equazioni reciproche.
Equazioni irrazionali.
Sistemi algebrici non lineari.
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Sistemi di secondo grado e sistemi di grado superiore al secondo.
Sistemi simmetrici.
Sistemi che si risolvono con artifici.
GEOMETRIA
-
Definizioni di circonferenza, arco, corda, etc..
Posizioni relative di una circonferenza rispetto ad una retta.
Posizioni relative di due circonferenze complanari.
Angoli al centro e alla circonferenza: definizioni, teorema relativo.
Teorema delle due tangenti alla circonferenza.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza. Poligoni regolari. Lunghezza di una circonferenza.
Equiestensione ed equiscomponibilità.
Equiscomposizioni notevoli.
Teorema di Pitagora.
Primo e secondo teorema di Euclide.
Triangoli con angoli di 30°, 45°, 60°. Problemi di applicazione.
Misura dei segmenti.
Area dei poligoni.
Proporzionalità, corrispondenza di Talete, teorema di Talete e sue conseguenze. Teorema della bisettrice.
Triangoli simili.
Primo, secondo e terzo criterio di similitudine dei triangoli.
Proprietà dei triangoli simili.
Teoremi di Euclide con la similitudine.
Teorema delle secanti ad una circonferenza, teorema delle corde, teorema della secante e della tangente.
Sezione aurea di un segmento.
Problemi di applicazione.
Cittadella, 06 giugno 2008
I rappresentanti di classe
L’insegnante