Progetto Profili Biennio per Istituto Pedagogico di

Progetto Profili Biennio per Istituto Pedagogico di Bolzano
I profili di uscita per la certificazione delle competenze alla fine del biennio della secondaria
Maurizio Berni
Matematica/ Profilo atteso di competenze (work in progress)
[A] Utilizzare le tecniche e le procedure del
calcolo aritmetico ed algebrico,
rappresentandole anche sotto forma grafica
Utilizzare consapevolmente le procedure di
calcolo aritmetico ed algebrico in contesti
significativi
calcolo mentale, calcolo rapido, apprezzamento
dell'ordine di grandezza del risultato di una
procedura di calcolo
E' in grado di effettuare calcoli mentali rapidi, esatti o
approssimati (ordini di grandezza) in situazioni diverse, e
per diversi scopi legati alla vita personale e sociale
Frazioni, proporzioni, percentuali, equivalenze
In situazioni, personali, sociali, scientifiche, è in grado di
valutare una data grandezza espressa come frazione o
percentuale di un'altra; è in grado di individuare un legame
di proporzionalità tra fenomeni diversi e di valutare l'ordine
di grandezza dell'eventuale termine incognito in una
proporzione; è in grado di esprimere una stessa grandezza
in diverse unità di misura
Calcolo algebrico di formule
Data una formula in forma di equazione, è in grado di
manipolarla algebricamente per ricavarne le cd "formule
inverse", ovvero per individuarne l'insieme delle soluzioni, al
fine di risolvere problemi con economia di pensiero
Manipolazione consapevole di espressioni
algebriche
E' in grado di utilizzare consapevolmente, riconoscendone lo
status di assiomi, le proprietà delle operazioni per effettuare
manipolazioni di espressioni algebriche finalizzate a scopi
prefissati
[B] Confrontare ed analizzare figure
geometriche, individuando invarianti e
relazioni
[B] Costruire, confrontare ed analizzare figure
geometriche, individuando invarianti e relazioni
E' in grado di descrivere (1) il procedimento per costruire
una data figura geometrica con riga e compasso o con
l'ausilio di un software di geometria dinamica;
Costruzioni con riga e compasso o con l'ausilio di
software di geometria dinamica
E' in grado di individuare nella costruzione una serie di
"operazioni elementari" (postulati) che si susseguono con un
certo ordine procedurale
E' in grado di individuare nella costruzione i dati (assunti
come ipotesi) e i risultati attesi (la tesi)
Analisi di figure geometriche
Confronto di figure geometriche
Nell'analisi di figure geometriche, corredate di ipotesi
esplicitamente dichiarate, è in grado di intuire, descrivere, e
dimostrare (2) proprietà, a partire dalle ipotesi date, anche
con l'ausilio di strumenti informatici
Nel confronto di figure geometriche, corredate di ipotesi
esplicitamente dichiarate, è in grado di intuire, descrivere, e
dimostrare (2), a partire dalle ipotesi date, l'esistenza di
© berni 2010
opportune relazioni e i relativi invarianti, anche con l'ausilio
di strumenti informatici
[C] Individuare le strategie appropriate per la
soluzione di problemi
[C] Sapersi porre e saper risolvere problemi,
individuando e mettendo in atto strategie
adeguate, e verificandone i risultati ottenuti per
aderenza al contesto, coerenza con le attese,
applicabilità nei casi reali
problem posing
Lo studente è in grado di porsi domande osservando e
argomentando in relazione a situazioni reali o verosimili,
anche mediante il dialogo tra pari e con l'insegnante
problem solving - I: modellizzazione
In un contesto reale o verosimile, sa individuare le variabili e
le relazioni che permettono di affrontare un problema dato, o
posto dallo stesso allievo; sa individuare la presenza
eventuale di dati non necessari, ovvero impliciti nelle
relazioni precedentemente individuate
problem solving - II: soluzione di problemi
modellizzati
Sa risolvere equazioni, disequazioni, sistemi (di equazioni
e/o disequazioni) di primo e secondo grado
• utilizzando consapevolemente i principi di equivalenza
• sviluppando forme di controllo sui risultati ottenuti
Sa riconoscere se un'equazione o un sistema di equazioni
non ha soluzioni, oppure se ha un numero finito o infinito di
soluzioni
problem solving - III: analisi dei risultati di un
problema modellizato in relazione alla situazione
che lo ha generato
Sa rendersi conto se il risultato di un problema modellizzato
è coerente con la situazione che lo ha generato; se la
soluzione risponde o non risponde alle attese, facendo
ipotesi sulla natura di eventuali errori e mostrando di
saperne impostare una verifica, anche mediante un lavoro
collaborativo;
Sa rendersi conto se la soluzione è possibile (nel senso di
praticabile, effettivamente realizzabile) nella situazione reale
o verosimile in cui è nato il problema
[D] Analizzare dati e interpretarli sviluppando
deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche
con l’ausilio di rappresentazioni grafiche,
usando consapevolmente gli strumenti di
calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni
specifiche di tipo informatico
[D] Analizzare dati e interpretarli, sviluppando,
sugli stessi, ragionamenti di tipo induttivo e/o
deduttivo, anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente, ove opportuno, gli strumenti
di calcolo e le potenzialità offerte dagli
strumenti dell'informazione e della
comunicazione
Sa raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di
dati, usando diversi codici:
Raccolta, organizzazione e rappresentazione di un • mediante grafici di vario tipo (istogrammi, diagrammi a
insieme di dati (3)
torta, ...)
• mediante tabelle
• mediante il linguaggio naturale (1)
Lettura e interpretazione di un insieme organizzato Sa leggere e interpretare insiemi di dati organizzati e
di dati rappresentato in forma tabellare, grafica,
rappresentati mediante linguaggio naturale, tabelle e grafici
discorsiva
(1)
© berni 2010
E' in grado di passare da un registro all'altro nella
passaggio tra le varie forme di rappresentazione di
rappresentazione dei dati (linguaggio naturale, tabelle,
insiemi organizzati di dati (3)
grafici) (1)
Sviluppo di ragionamenti su uno o più insiemi di
dati organizzati, comunque rappresentati
E' in grado di formulare ipotesi in base all'osservazione di
insiemi organizzati di dati (1) (vedi anche "problem posing";
in particolare, è in grado di ipotizzare corrispondenze fra
elementi di due insiemi e di riconoscere una relazione tra
variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e sa
formalizzarla attraverso una opportuna formula
E' in grado di rappresentare e di descrivere sul piano
lettura e scrittura di relazioni tra insiemi di dati nelle cartesiano il grafico di una funzione; laddove essa interpreti
diverse forme di rappresentazione; passaggio da un fenomeno reale, lo studente è in grado di interpretare le
un registro all'altro
caratteristiche del grafico della funzione in relazione al
fenomeno che essa rappresenta (1)
Strutture di base degli algoritmi
E' in grado di progettare e realizzare un algoritmo,
utilizzando le strutture di sequenza, selezione, ciclo,
mediante un foglio elettronico o un linguaggio di
programmazione, per rappresentare e gestire uno, o più
insiemi di dati in relazione tra loro
E' in grado di collegare l'elaborazione dei dati gestita
mediante un algoritmo, con un ragionamento induttivo o
deduttivo sviluppato a partire dai dati stessi (1)
NOTE
(1) vedi Italiano: "Scrivere per scopi diversi" e "interazione dialogica"
(2) la gestione autonoma e consapevole di una dimostrazione, a livello di biennio, rientra in un profilo atteso di eccellenza;
in ogni caso è opportuno il perseguimento di questo obiettivo, con una sollecitazione frequente e ben strutturata, in
particolare richiedendo la descrizione, in ogni ambito della matematica trattato al biennio (aritmetica, algebra, geometria) di
operazioni, finalizzate a uno scopo, in un ordine procedurale che diventi gradatamente anche un ordine logico
(3) anche con applicazioni di tipo informatico: utilizzo, anche integrato, di programmi specifici (Fogli Elettronici, software di
geometria dinamica, software specifici per la costruzione di grafici, editori di testo) e di eventuali linguaggi di
programmazione (Pascal, Java, Javascript, PHP, C++, ecc.)
© berni 2010